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极差不等式常考题型引言极差不等式是数学中一种常见的题型，经常在数学竞赛和考试中出现。本文将介绍极差不等式的基本定义，并列举一些常见的应用题。希望能够帮助读者更好地理解和应用极差不等式。1.极差不等式的定义极差不等式是指对于一组非负实数$a_1,a_2,\ldots,a_n$，其最大值和最小值之差不小于其它任意两个数的差的绝对值。即有以下不等式成立：$$\max(a_1,a_2,\ldots,a_n)-\min(a_1,a_2,\ldots,a_n)\geq|a_i-a_j|$$其中$1\leqi,j\leqn$，且$i\neqj$。2.极差不等式的应用题型2.1最大最小和给定一组正整数$x_1,x_2,\ldots,x_n$，求其中的两个数$x_i$和$x_j$，使得它们的和$x_i+x_j$最大。根据极差不等式的定义，最大值是所有数的最大值与次大值之和，即$$\max(x_1,x_2,\ldots,x_n)+\max(x_1,x_2,\ldots,x_{n-1})=x_{\max}+x_{\max-1}$$2.2最大最小积给定一组正实数$y_1,y_2,\ldots,y_n$，求其中的两个数$y_i$和$y_j$，使得它们的积$y_i\cdoty_j$最大。根据极差不等式的定义，最大值是所有数的最大值与最小值之积，即$$\max(y_1,y_2,\ldots,y_n)\cdot\min(y_1,y_2,\ldots,y_n)=y_{\max}\cdoty_{\min}$$结论极差不等式是数学中常见且重要的概念，能够帮助我们解决最大值和最小值相关的应用问题。通过学习和掌握极差不等式的定义和应用，我们可以更加熟练地应用数学知识解决实际问题。以上是极差不等式常考题型的简要介绍，希望读者能够从中受益，并在数学学习和应用中取得好成绩。注意

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