2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）48

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）48姓名：___________班级：___________一．单选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．【2023-天津卷数学真题】已知集合，则（）A. B. C. D.2．【2022-浙江卷数学高考真题】设集合，则（）A. B. C. D.3．【2021-全国甲卷（理）】设集合，则（）A. B.C. D.4．【2021-全国新高II卷】设集合，则（）A. B. C. D.5．【2023-北京数学乙卷高考真题】的展开式中的系数为（）．A. B. C.40 D.806．【2021-新高考Ⅰ卷】若，则（）A. B. C. D.7．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A. B. C. D.8．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）A.1 B. C.2 D.3二．多选题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知为坐标原点，点，，，，则（）A B.C. D.三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）12．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．13．【2022-北京数学高考真题】已知双曲线的渐近线方程为，则__________．14．【2021-浙江卷】已知，函数若，则___________.15．【2022-全国甲卷数学高考真题】已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．四．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）16．【2021-北京数学高考真题】已知在中，，．（1）求的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上中线的长度．①；②周长为；③面积为；17．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求面积．18．【2023-天津卷数学真题】三棱台中，若面，分别是中点.（1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．19．【2022-全国甲卷数学高考真题】甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．20．【2021-全国新高II卷】一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．21．【2021-浙江卷】设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）48【参考答案】1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】CD10．【答案】ABD11．【答案】AC12．【答案】13．【答案】14．【答案】215．【答案】##16．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）证明见解析（2）