（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练14 导数的概念及运算 文-人教版高三数学试题

课时规范练14导数的概念及运算基础巩固组1.已知函数f(x)=3x+1,则limΔx→0A.-13 B.1C.23 D.2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f'(1)等于()A.-e B.-1 C.1 D.e3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=04.(2017江西上饶模拟)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1 B.2 C.22 D.5.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1 B.y=-3xC.y=-3x+1 D.y=3x-36.若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1 B.0 C.1 D.27.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x38.(2017江西南昌联考)已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1 B.y=xC.y=3x-2 D.y=-2x+3〚导学号24190880〛9.(2017吉林长春二模)若函数f(x)=lnxx,则f'(2)=10.(2017山西太原模拟)函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1))处的切线方程是.

11.若函数f(x)=lnx-f'(-1)x2+3x-4,则f'(1)=.

12.若函数f(x)=12x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.〚导学号24190881〛

综合提升组13.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()A.x+y-1=0 B.x-y-1=0C.x+y+1=0 D.x-y+1=014.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=(A.13 B.-C.73 D.-15.(2017广州深圳调研)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()A.-1 B.0 C.2 D.4〚导学号24190882〛创新应用组16.(2017河南郑州三模,文6)已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列1f(n)的前n项和为Sn,则SA.20172C.2015201617.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于(A.-1或-2564 B.-1或C.-74或-2564 D.-74答案：1.A∵f'(x)=13∴lim=-lim=-f'(1)=-13×12.B∵f'(x)=2f'(1)+1x,∴f'(1)=2f'(1)+1,∴f'(1)=-1.故选B3.B由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为f'(x)=-2x+1,所以f'(1)=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=5.B因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).又f'(x)为偶函数,所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3.故所求的切线方程为y=-3x.6.C依题意得f'(x)=-asinx,g'(x)=2x+b,于是有f'(0)=g'(0),即-asin0=2×0+b,则b=0,又m=f(0)=g(0),即m=a=1,因此a+b=1,故选C.7.A设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有T性质;B项,f'(x)=1x(x>0),显然k1·k2=1x1·1x2=-C项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2=ex1·ex2=-1D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3x12×3x22=-1无解,综上,选A.8.C令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,∴f'(x)=4x-1,∴f(1)=1,f'(1)=3,∴所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.9.1-ln24由f'(x)=1-lnxx10.y=2ex-e∵f(x)=xex,∴f(1)=e,f'(x)=ex+xex,∴f'(1)=2e,∴f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.11.8∵f'(x)=1x-2f'(-1)x+∴f'(-1)=-1+2f'(-1)+3,解得f'(-1)=-2,∴f'(1)=1+4+3=8.12.[2,+∞)∵f(x)=12x2-ax+lnx∴f'(x)=x-a+1x∵f(x)的图象存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,∴x+1x-a=0有解,∴a=x+1x≥2(x>13.B设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图象相切于点(x0,y0),则kx0∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.14.D∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,∴f'(x)的图象开口向上,故②④排除.若f'(x)的图象为①,则a=0,f(-1)=53若f'(x)的图象为③,则a2-1=0.又对称轴x=-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-1315.B由题图可知曲线y=f(x)在x=3处的切线斜率等于-13,即f'(3)=-13.又g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)+xf'(x),g'(3)=f(3)+3f'(3).由题图可知f(3)=1,所以g'(3)=1+3×-116.Af'(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.所以函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,则1f所以S2017=1-12+12-13+…17.A因为y=x3,所以y'=3x2,