（福建 安徽版 第03期）高三数学 名校试题分省分项汇编 10.立体几何 文

第十章立体几何一．基础题组1.【2014安徽涡阳蒙城】如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.【2014福建南安一中】下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形【答案】B3.【2014福建南安一中】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B． C． D．4.【2014福建南安一中】的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据斜二测画法的原则可知的底为2，高为2，所以面积为2.考点：本题考查空间几何体的直观图及画法（斜二测画法），原则“横不变、纵减半，平行性不改变”.俯视图主视图侧视图5．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】俯视图主视图侧视图长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．B．12C．D．8【答案】B【解析】6.【2014福建南安一中】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3D．4考点：本题考查直线与平面平行与垂直的判定、平面与平面的平行与垂直的判断，考查空间想象能力，逻辑思维能力．7．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是()（A）若，则．（B）若，则．（C）若，则．（D）若，则．8.【2014皖西七校联合考试数学文】已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2【答案】B【解析】①利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，可以知道①正确；②由题意画出反例图为：9.【2014皖西七校联合考试数学文】一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为.111俯视图111正视图1侧视图10.【2014福建南安一中】已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。【答案】【解析】试题分析：设球的半径为，因为球的表面积为

所以球的体积考点：本题考查球的表面积与体积的理解.11.【2014福建南安一中】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_。12.【2014安徽涡阳蒙城】等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_______．【答案】【解析】试题分析：如上图，，，，因为，所以，所以，在直观图中，考点：斜二测画法13.【2014安徽宿州】一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.14.【2014安徽涡阳蒙城】（满分13分）在正方体中，、为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面15.【2014福建南安一中】（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点.（1）求证：EF∥平面;（2）若平面平面，且，º，求证：平面平面[来16.【2014福建南安一中】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,（1）求证：⊥平面；（2）求异面直线与所成角的大小。17.【2014福建南安一中】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.【答案】（1）为线段中点时，平面；（2）到的距离为.【解析】试题分析：又,所以,所以.18.【2014皖西七校联合考试数学文】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性质定理可知底面，所以是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由（Ⅰ）二．能力题组19.【2014安徽涡阳蒙城】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④20.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A)（B）（C）（D）21.【2014安徽宿州】已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】试题分析：由A选项若.则直线可能是异面、相交或平行三种位置关系都可以.所以A不正确.选项B若，则直线可以垂直也可以不垂直.所以B选项不正确.选项C若，，则直线平行.所以C选项不正确.因为，则成立.所以选D.考点：1.直线与平面的位置关系.2.平面与平面的位置关系.3.空间想象能力.22.【2014安徽涡阳蒙城】一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)23.【2014福建南安一中】如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；②；③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）24．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是.25．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】（本小题满分12分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．【答案】（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）通过翻折可知B点和C点对应的位置.所以可以相应地找到M,N点的位置.然后说明直线与平面AEF平行.三．拔高题组26.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】（本小题满分13分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．（Ⅰ)求证:平面平面；（Ⅱ）若,求四棱锥的体积．（Ⅱ）法一：连结，