高中数学人教A版（2019）必修二8 5 2直线与平面平行练习（含解析）

人教A版（2019）必修二8.5.2直线与平面平行（共17题）一、选择题（共10题）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是   A．m∥α， B．m∥α， C．m∥α，m⊂β， D．m∥α，已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线   A．只和这个平面内的一条直线平行 B．只和这个平面内的一条直线相交 C．和这个平面内的任何一条直线都平行 D．和这个平面内的任何一条直线都不相交已知空间直线l和平面α，则“直线l在平面α外”是“直线l∥平面 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且 A．12 B．1 C．32 D．若直线a∥平面α，直线a A．a∥b或a与b异面 B． C．a与b异面 D．a与b相交如图，在三棱锥P−ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的位置关系是   A．平行 B．垂直 C．异面 D．平行或异面如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE:EB=AF:FD=1:4，又H，G分别为BC，CD的中点，则   A．BD∥平面EFGH B．EF∥平面BCD C．HG∥平面ABD D．EH∥平面ADC如图，在三棱锥S−ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC A．EF与BC相交 B．EF∥ C．EF与BC异面 D．以上均有可能如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和 A．斜交 B．平行 C．垂直 D．MN在平面BB二、填空题（共4题）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线DM如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在三棱锥S−ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为．如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC，C1D1，D1D，CD的中点，N三、解答题（共3题）已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP=DQ．求证：PQ∥如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1(1)求证：C1(2)求三棱锥E−ABC的体积．四棱锥P−ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱(1)求异面直线PA与CD所成的角；(2)求证：PC∥(3)求二面角A−BE−D的大小．（用反三角函数表示）

答案一、选择题（共10题）1.【答案】C【解析】A中，n有可能在平面α内；B中，m，n可能相交、平行或异面；C中，由线面平行的性质定理可知C正确；D中，m，n有可能异面．2.【答案】B【解析】当l∥α时，直线l上所有点到平面α的距离都相等，但当l⫋α时，直线l上所有点到平面3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B【解析】如图，取CB1的中点G，连接GE，因为AD∥BB所以AD∥所以AD与GE共面，且平面AEGD∩若AE∥则AE∥所以四边形ADGE为平行四边形，所以AD=GE=1所以ADD所以m=1．6.【答案】B【解析】如图，过a作平面γ交平面α于c，过a作平面ɛ交平面β于d，因为a∥α，所以因为a∥β，所以所以c∥d．又c⊄β，所以c∥β，又c⊂α，所以c∥b，所以7.【答案】A【解析】因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，所以EF∥又因为EF⊄平面PCD，所以EF∥又因为EF⊂平面EFQ，所以EF∥又因为EF∥所以AB∥故选A．8.【答案】B【解析】由AE:EB=AF:FD=1:4知EF∥BD且所以EF∥又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG∥BD且所以EF∥HG且所以四边形EFGH是梯形．9.【答案】B10.【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，由于A1则Ma,2a3,a又C1所以C1D1因为MN⋅所以MN⊥又MN⊄平面所以MN∥二、填空题（共4题）11.【答案】相交；平行【解析】因为M是A1所以直线DM与直线AA所以DM与平面A1所以DM与平面A1取B1C1的中点M1，连接因为MM1∥所以MM因为MM1=所以MM所以四边形DMM所以DM∥所以DM∥12.【答案】2【解析】因为EF∥平面AB1所以EF∥所以F为DC的中点，所以EF=113.【答案】平行【解析】如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG:GF=2，又AE:ES=2，所以EG∥又SF⊂平面SBC，所以EG∥14.【答案】M∈【解析】因为HN∥BD，HF∥DD所以平面NHF∥故线段FH上任意一点M与N连接，有MN∥三、解答题（共3题）15.【答案】方法一：作PM∥AB交BE于点作QN∥AB交BC于点则PM∥所以PMAB=EP又因为EA=BD，AP=DQ，所以EP=BQ．又AB=CD，所以PM=QN．所以四边形PMNQ是平行四边形．所以PQ∥又PQ⊄平面CBE，所以PQ∥方法二：连接AQ，并延长交直线BC于R，连接ER，如图②．因为AD∥所以AQAR又DQ=AP，DB=AE，所以AQAR所以PQ∥又PQ⊄平面CBE，所以PQ∥16.【答案】(1)取AB的中点G，连接EG，FG，因为F是BC的中点，所以FG∥AC，因为E是A1C1所以FG∥EC所以四边形FGEC所以C1因为C1F⊄平面所以C1(2)因为AA1=AC=2，BC=1所以AB=3所以V三棱锥17.【答案】(1)以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴，建立如图所示的直角坐标系B−xyz．设BC=a，则A0,3,0，P0,0,3，D3,3,0CD=3,3−a,0，因为CD⊥PD，所以CD⋅PD=0所以a=6，因为CD=−3,3,0，所以cosPA所以异面直线CD与AP所成的角为60∘(2)连