高一下学期阶段检测周练试卷

少年易学老难成，一寸光阴不可轻。-宋•朱熹《偶成诗》———2024年03月06日浪浪哥的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．是的条件．A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要【分析】根据充分必要条件的定义分别证明充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：由，可得，充分条件成立，由，可得，，必要性不成立，所以是的充分不必要条件．故选：．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．2．如图，在正六边形中，A． B． C． D．【分析】结合向量的线性运算法则，即可求解．【解答】解：在正六边形中，则．故选：．【点评】本题主要考查向量的减法，属于基础题．3．已知，为单位向量，若，则与的夹角为A． B． C． D．【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小．【解答】解：由题意，则与的夹角为．故选：．【点评】本题主要考查数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．4．已知单位向量的夹角为，则A． B． C． D．【分析】根据已知条件，结合向量的数量积运算，即可求解．【解答】解：单位向量的夹角为，则，，．故选：．【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题．5．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为A． B． C． D．2【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得．【解答】解：是两个不共线的向量，，共线，，，，且，，，实数的值为．故选：．【点评】本题考查向量的线性运算，属于基础题．6．如图，在平行四边形中，，，是边上一点，且，则A． B． C． D．【分析】由已知得，代入可求．【解答】解：平行四边形中，，，，则．故选：．【点评】本题主要考查了向量的线性表示，属于基础题．7．已知直角梯形中，，，，，是的中点，则A． B． C．3 D．9【分析】将所求向量均用，表示后运算即可．【解答】解：因为，，所以，故选：．【点评】本题考查了平面向量基本定理，属于基础题．8．函数的零点所在的大致区间是A． B． C． D．【分析】确定，（1），根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：，（1），根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是故选：．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二．多选题（共3小题）9．已知，，则A． B． C． D．【分析】由已知利用同角基本关系及诱导公式进行化简检验各选项即可判断．【解答】解：因为，，所以，，故，正确；，错误；，正确；，正确．故选：．【点评】本题主要考查了同角基本关系及诱导公式的应用，属于基础题．10．关于向量下列命题中不正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则【分析】根据向量相等的定义、共线向量的定义和性质依次判断各个选项即可．【解答】解：项，，方向可能不同，未必成立，项错误；项，若，则反向，，项正确；项，向量不能比较大小，只能说明长度的大小关系，但还有方向，无法比较大小，项错误；项，当时，，，此时未必共线，项错误．故选：．【点评】本题考查向量相等的定义，向量的定义，属于基础题．11．下列说法正确的是A．对任意向量，，都有 B．若且，则 C．对任意向量，，，都有 D．对任意向量，都有【分析】根据向量数量积的定义可判断的正误；根据向量垂直的充要条件可判断的正误；根据向量数乘的定义可判断的正误．【解答】解：根据向量数量积的定义及运算知正确；由得，，，时，得不出，错误；不共线，时，，错误．故选：．【点评】本题考查了向量数量积的定义及运算，向量数乘的定义及运算，是基础题．三．填空题（共3小题）12．已知，，，则向量与的夹角为．【分析】根据题意，设向量与的夹角为，由数量积的计算公式求出的值，结合的范围分析可得答案．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为，由于，，，即，则有，变形可得，又由，则．故答案为：．【点评】本题考查向量夹角的计算，涉及向量数量积的运算，属于基础题．13．已知非零向量，，若与的夹角为，则2．【分析】分别计算与即可得出，代入数量积的定义式列方程解出．【解答】解：．，，，为非零向量，．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．14．等边三角形的边长是2，、分别是与的中点，则．【分析】由，根据平面向量数量积的运算法则，求解即可．【解答】解：因为、分别是与的中点，所以，，所以．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的运算，熟练掌握平面向量的线性运算和数量积运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．四．解答题（共5小题）15．如图，，将线段等分为三段，则（1）1；（2）；（3）．【分析】根据向量数乘的几何意义求解即可．【解答】解：，将线段等分为三段，结合图形得：（1）；（2）；（3）．故答案为：（1）1；（2）3；（3）．【点评】本题考查了向量数乘的几何意义，是基础题．16．已知．（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）取分母化简即可；（2）先利用诱导公式化简，再构造分母转化为正切，利用第一问的正弦值即可求出结果．【解答】解：（1），，，；（2），又，原式．【点评】本题主要考查了诱导公式，是基础题．17．已知与是非零向量，，且．（1）求与的夹角；（2）求．【分析】（1）根据题意，由数量积的计算公式可得，变形求出的值，分析可得答案；（2）由数量积的计算公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，，是非零向量，，则有，解可得，又由，则；（2）由（1）的结论，，则，故．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的夹角，属于基础题．18．已知平行四边形中，，，为中点，为靠近的三等分点．（1）用基底，表示向量、；（2）求证：，，三点共线．【分析】（1）由于，，即可得出．（2）由（1）可得，即可证明，，三点共线．【解答】（1）解：，．（2）证明：由（1）可得，，，三点共线．【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的线性运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知向量，满足，，且与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求与的夹角．【分析】（Ⅰ）根据题意，由向量模的公式可得，计算可得答案；（Ⅱ）根据