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文档简介

1.5数学归纳法

1.了解数学归纳法的原理；（数学抽象)2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.（数学运算）学习目标重点：难点：数学归纳法的原理和数学归纳法的证题步骤。数学归纳法中递推思想的理解。

本节我们就来介绍一种重要的证明方法:数学归纳法课程导入

数学归纳法原理问题探究

问题探究如何证明这个猜想呢？

问题探究我们先从多米诺骨牌游戏说起.这样，只要推倒第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下:而第2块骨牌倒下，就可导致第3块骨牌倒下;….总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下.多米诺骨牌是一种由木头、骨头或塑料制成的长方体骨牌。多米诺骨牌按一定间距排列成行，轻轻碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就会产生连锁反应，依次倒下。问题探究可以看出，使所有骨牌全部倒下的条件有两个：①第一块骨牌倒下;在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?②前一块倒下要能推倒其后相邻的一块.问题探究我们先回顾一下猜想的获得过程:

问题探究我们发现，上述过程蕴含着一个与多米诺骨牌游戏的条件②类似的递推结构:

（1）第一张骨牌必须能倒下（2）假设第k（k≥1）张能倒下时，一定能推倒紧挨着它的第k+1张骨牌（游戏开始的基础）（游戏继续的条件）能够使骨牌全部倒下的条件：类似地，把关于正整数n的命题看作多米诺骨牌，产生一种符合运行条件的方法：（归纳奠基）（归纳递推）由（1）（2）知，骨牌可以全部倒下。

问题探究问题探究

数学归纳法数学归纳法的应用例1:用数学归纳法证明：首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和公式为例题解析例题解析

解：由

，a1=0，得猜想

用数学归纳法证明这个猜想：（1）当n=1时，左边=a1=0，右边=

，等式成立；（2）假设当n=k(k≥1)时，等式成立，即成立.那么，当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式也成立.根据（1）和（2），可知猜想对于任意正整数n都成立.

例题解析例题解析

用数学归纳法证明：（1+α）n≥1+nα（其中α＞-1，n∈N+）.巩固提升

用数学归纳法证明

证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．（2）假设当时，等式成立，就是那么这就是说，当n=k+1时，等式也成立．由（1）和（2），可知等式对任何都成立．变式练习

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