黑龙江省伊春市樟树中学高二数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市樟树中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（

）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8参考答案：C【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．3.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件．那么此样本的容量n=（）A．80 B．120 C．160 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法可得﹣=8，解得即可．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得﹣=8解得n=80，故选A．5.已知实数x，y满足，则有（

）A．最小值为－5 B．最大值为0 C．最大值为5 D．最大值为10参考答案：D6.函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：B【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【详解】函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，可得ω＝4，函数f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．当k＝0时，函数的对称轴为：x．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题7.（5分）椭圆两焦点为F1（﹣4，0）、F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1参考答案：B【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意，当点P在短轴端点时，△PF1F2的面积的最大值为12，此时可得，解得b，再求出a值，即可写出椭圆方程．解：由题意，可得，解得b=3，又c=4，故a=5故椭圆的方程为+=1故选B．【点评】：本题考查椭圆的性质，判断出当点P在短轴端点时△PF1F2的面积的最大值，从而建立方程求b，是解答的关键．8.已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是

A

B

C

D参考答案：D9.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为(

).A．1B．2 C．3 D．4参考答案：10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是____________参考答案：12.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=

．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：13.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集

．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________；参考答案：（-13，13）15.已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=_____________.

参考答案：

k=116.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1217..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在的展开式中二项式系数和为256．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：(1)；(2).(2)第5项二项式系数最大………8分…………10分二项式系数最大的项为……13分考点：二项式定理等有关知识的综合运用．19.（本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解：（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：-----------------------6分（求频率3分，作图3分）

（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；

分数段的人数为：人；----------------8分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、……、共15种，则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，∴．

---1220.已知是等差数列，为其前项和，若．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列满足：，求数列的前项和．参考答案：21.在中，角所对的边长分别为，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.当时，由,可知：,这与矛盾，应舍去.

所以.

解法2：由

得.

因为所以.

，，

从而

，

所以

所以.略22.写出“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．参考答案：【考点】四种命题的真假关系．【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，则它的逆命题是“若q，则p”，它的否命题是“若非p，则非q”，它的逆否命题是“若非q，则非p”．依此规律，不难写出逆命题、否命题和逆否命题．然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．【解答】解：逆命题：若x2﹣5x+6=0，则x=2，因为由x2﹣