广东省梅州市福兴中学2022年高二数学理联考试卷含解析

广东省梅州市福兴中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A由题得，令得，所以函数的增区间是.所以排除A，D.当，故选C.2.一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(

）A．4π

B．

C.

D．16π参考答案：B3.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则()A．

B．C．

D．与大小不确定参考答案：C4.函数在区间上的最小值是

（***） A． B．

C． D．0参考答案：B略5.实数满足方程，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.直线

与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在中，，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（

）A．甲类水果的平均质量B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D9.函数的图象是下列图中的()

参考答案：A10.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，存在，使得成立，则实数a的值是______.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小

若存在，使得成立，则此时，为垂足

本题正确结果：12.下列结论中，正确结论的序号为

.①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．13.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件．参考答案：充分不必要略14.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．参考答案：1略15. =

参考答案：16.若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为

.参考答案：17.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而19.为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（Ⅰ）求能够入选的概率； （II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．参考答案：解：（I）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M，N，P则能够入选包含以下几个互斥事件：.………4分（Ⅱ）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为，又可能的取值为0，1，2，3，4.，

，，

，030006000900012000P.………………9分∴训练经费的分布列为：

30006000900012000

………12分

略20.已知数列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣2）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化简得：=3（），数列以为首项，3为公比的等比数列，（2）{bn}的通项公式，前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比错位相减法，求得Tn=4﹣，当当n为偶数时，λ＜3，当n为奇数时，λ＞﹣2，综上得：﹣2＜λ＜3．【解答】证明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴数列以为首项，3为公比的等比数列，=3n﹣1=，∴，（2），数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，两式相减：Tn=1++++…++，∴Tn=4﹣，（﹣1）n?λ＜4﹣，当n为偶数时，则λ＜4﹣，λ＜3，当n为奇数时，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．21.已知函数f（x）=过点（1，e）．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，求的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据题意得出b的值，求出导函数，得出函数的单调区间；（2）构造函数）令g（x）=，求出导函数g'（x）=，根据导函数判断函数的极值即可．【解答】解：（1）函数定义域为{x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，当x≥1时，f'（x）≥0，函数递增；当x＜0或0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴函数的增区间为[1，+∞]，减区间为（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，当在（0，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；当在（2，+∞）时，g（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）=为函数的最小值．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知2b=2，e==，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）（1）设过M（2，0）的直线l：y=k（x﹣2），与椭圆联立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点的对称、直线方程等知识结合已知条件能证明直线l过定点（1，0）．（2）椭圆左焦点F1（﹣1，0），设AB的中点N（x0，y0），假设存在点P（x3，y3）使F1APB为平行四边形，则N是F1P的中点，由此利用椭圆性质、弦长公式、点到直线距离公式能求出平行四边形F1APB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，∴由题意知2b=2，解得b=1，∵离心率为e==，∴a2=2c2=2a2﹣2b2，解得a=，∴椭圆C的方程为．证明：（Ⅱ）（1）设过M（2，0）的直线l：y=k（x﹣2），联立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，∵直线与椭圆交于两点，∴△＞0，即0＜k2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，∵B点关于x轴的对称点是N，∴N（x2，﹣y2），设直线AN：y﹣y1==（x﹣x1），∵A（x1，y1），B（x2，y2）满足直线l：y=k（x﹣2），∴y=（x﹣x1）+y1=x﹣+y1===﹣，∴直线l过定点（1，0）．解：（2）椭圆左焦点F1（﹣1，0），设AB的中点N（x0，y0），则=，，假设存在点P（x3，y3）使F1APB为平行四边形，则N是F1P的中点，∴x3﹣1=2x0，y3=2y0，即，，