湖南省永州市下马渡镇第二中学高二数学理摸底试卷含解析

湖南省永州市下马渡镇第二中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由出原函数的导函数，得到f′（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，则f′（0）=e0+2=3，∵函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，∴，则m=﹣3．故选：A．2.已知，其中为自然对数的底数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.3.函数(,则

(

)A．

B.C．D.大小关系不能确定参考答案：C4.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是

(

)A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96参考答案：D5.函数f(x)＝lnx－x＋2的零点所在的区间为A.(4,5)

B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：D∵f(1)＝ln1＋1>0，f(2)＝ln2>0，f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0，f(5)<0，选D.6.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(

)（A）92,2

(B)92,2.8(C)

93,2

(D)93,2.8

参考答案：B略7.如果圆不全为零）与y轴相切于原点，那么

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：B8.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．12参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，②、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选C．9.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：12.已知数列的前n项和为，且，则

参考答案：略13.抛物线上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于

.参考答案：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.14.（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为

．参考答案：15.已知实数x，y满足条件则的最大值是

．参考答案：6作出不等式组对于的平面区域如图：设z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点A（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，由，此时zmax=0+3×2=6，故答案为：6．

16.计算：（ex﹣）dx=

．参考答案：e2﹣e﹣ln2【考点】定积分．【分析】根据定积分的法则计算即可【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案为：e2﹣e﹣ln2．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．17.已知为锐角，向量、满足，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．参考答案：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．19.如图所示，在圆锥PO中，PO=,?O的直径AB=2，C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC，则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC（2）在平面POD中，过O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，过H作HG^PA于G，连OG，则OG^PA（三垂线定理）\DOGH为二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.在RtDPOD中，OH===.在RtPOA中，OG===.在RtDOHG中，sinDOGH===.所以，cosDOGH===所以，二面角B—PA—C的余弦值为.略20.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.(1)求的值；(2)求y关于日需求量的函数表达式；(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.参考答案：(1)；（2）；（3）0.54.【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）由题意利用分段函数表示出关于的函数；（3）由（2）计算出的函数解析式，计算出当利润时所对应的的取值，即可计算概率。【详解】（1）由题意得；；；；；（2）当时当时综上（3）由（2）知当时，解得；当当时，解得时，由题意【点睛】本题考查频率分布表计算相关数据，分段函数等知识，属于基础题。21.已知椭圆经过点，离心率是，动点（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且别直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值.参考答案：（1）（2）（3）方法一：设点N在以OM为直径的圆上，所以，即：又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即，所以方法二：利用平几知识：，其中K为FN与OM的交点。计算K。证得略22.（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重