江西省景德镇市第二职业中学高二数学理月考试题含解析

江西省景德镇市第二职业中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能与“”互推的是（

）A．

B．内任何一条直线都平行于C．

D．内有无数条直线平行于参考答案：B2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面___。”

（

）A.各正三角形内一点

B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某点参考答案：C略3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.

B．－11

C．

D．3参考答案：D4.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5参考答案：B略5.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种 B．48种 C．64种 D．72种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决，【解答】解：当AC同色时，有2=48种，当AC异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种．故选：D．6.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．7.某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（） A．24种 B． 43种 C． 34种 D． 4种参考答案：A略8.以下四个命题中，真命题的个数是

(

)①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则定为无理数”的逆命题；A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B略9.已知椭圆：+=1的焦距为4，则m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对参考答案：C【考点】椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题． 10.已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么的最小值为A．0

B．1

C．2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①“”是“”的既不充分也不必要条件；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③；④；⑤；其中真命题的有：_______．（填命题的序号上）参考答案：②，④12.在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式

成立．参考答案：13.已知，则________.参考答案：－3【分析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程。【详解】因为，所以。【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号。14.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝

参考答案：12315.3＜m＜9是方程+=1表示的椭圆的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3＜m＜9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3＜m＜9是方程表示椭圆的什么条件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，则m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6时，m﹣3=9﹣m；∴此时方程表示圆，不表示椭圆；∴3＜m＜9得不到方程表示椭圆；即3＜m＜9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示椭圆可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3＜m＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．16.命题“若a>b,则2a>2b－1”的否命题为.参考答案：若a≤b,则2a≤2b－117.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设R，函数，其中e是自然对数的底数．讨论函数在R上的单调性；参考答案：解：

∵,

以下讨论的取值情况：①当时，，∴在R上是减函数；②当时，有两个根1和1-a，其中1-a<1，函数在和上是减函数，在上是增函数．③当时，有两个根1和1-a，其中1-a>1，函数在和上是减函数，在上是增函数．19.(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求参考答案：（2）由（1）及，得，…2分

①

②………………2分

②-①得，………3分

20.已知曲线方程为：．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．参考答案：（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲线为圆，则5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，则：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分解得：，故m的值为．--------------------------------------------------12分21.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】综合题；解三角形．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产