辽宁省抚顺市第十六中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省抚顺市第十六中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]参考答案：B2.已知直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，则m的取值范围是（

）A．（－2，）

B．（0，－1）

C．（0，）

D．（1，）参考答案：D略3.执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？参考答案：BA，如果输出b的值为792，则a＝792，，不满足题意．B，如果输出的值为495，则a＝495，，满足题意．所以B选项是正确的．C，如果输出的值为594，则a＝594，，不满足题意故选项C错误；如果输出的值为693，则a＝693，，不满足题意故D是错误的．考点：程序框图．4.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“若”③“若”类比推出“若”

其中类比结论正确的个数有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A5.在△ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，则A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，结合A∈（0°，180°），求得A=60°，故选：B．6.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．8.下列命题：①不等式均成立；②若则；③“若则”的逆否命题；④若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

参考答案：A略9.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）A．48 B．36 C．30 D．18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】第一类，若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，第二类，若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法?A22=6种．若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有×=12种，故所有的不同的安排方法有6+12=18种．故选：D10.向量，，若与平行，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为__________．参考答案：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，，.故答案为：.

13.已知函数，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；

②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；

④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正确结论有（写上所有正确结论的序号）．参考答案：②③【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可设，对于①②可构造函数，然后求导数，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性便可判断x1，x2对应函数值的大小，从而判断结论①②的正误；而对于③④，可求导数f′（x），根据导数符号便可判断出f（x）在（1，2）上单调递减，从而判断出③④的正误．【解答】解：设，①设y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴该结论错误；②设y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上单调递增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴该结论正确；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴该结论正确，结论④错误；∴正确的结论为②③．故答案为：②③．【点评】考查构造函数，根据函数单调性解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及函数的单调性定义．14.命题“，”的否定是

▲

.参考答案：略15.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式__________．参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：16.设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于0＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．故答案为：（0，]．17.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列{an}、{bn}，其中，，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式和等比数列性质能求出数列{an}、{bn}的通项公式．（2）设f（n）=1+，由等比数列前n项和公式求出f（n）=2﹣，＞0，从而f（n）＜2，由此能求出m的最小值．（3）由已知得数列{cn}满足，由此利用分类讨论思想能求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}、{bn}，其中，，∴=，∵数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴bn=2n．（2）设f（n）=1+，则f（n）===2﹣，＞0，∵f（n）在n∈N+，n≥2时单调递增，∴f（n）＜2，∵存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有恒成立，∴，解得m的最小值为16．（3）∵数列{cn}满足，∴，当n为奇数时，=[2+4+…+（n+1）]+（22+24+…+2n﹣1）==，当n为偶数时，=（2+4+…+n）+（22+24+…+2n）==．因此．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的合理运用．19.已知函数f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=﹣3时，求函数f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化简可得mx=0对x∈R恒成立，从而解得；（2）当m=﹣3时，化简f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|﹣4＜0，从而可得，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，从而求最值，从而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0对x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0对x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2对x∈R恒成立，即mx=0对x∈R恒成立，∴m=0；（2）当m=﹣3时，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上为增函数，∴y∈[﹣4，0]；（3）f（x）＜0即为x|x+m|﹣4＜0，∵x∈（0，1]，∴，即，即对x∈（0，1]恒成立，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，∴h（x）max=h（1）=﹣5，∴m＞﹣5；再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，∴t（x）min=t（1）=3，∴m＜3，综上，实数m的取值范围是﹣5＜m