陕西省西安市鹿塬中学高二数学理测试题含解析

陕西省西安市鹿塬中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的一个焦点坐标是（5，0），求出m的值，从而可求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意，双曲线的焦点在x轴，且，∵一个焦点是（5，0），∴∴双曲线的渐近线方程为．故选：B．2.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C3.抛物线的焦点坐标是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．参考答案：D4.已知，则函数的最小值是A．

B．C．

D．参考答案：C5.在以下条件中：；；；；中，能使成立的充分条件的个数是（）A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：B6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是(

)A.若则B.若则C.若，，则D.若，，则参考答案：C【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.7.如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：B8.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()．A．2800元

B．3000元

C．3800元

D．3818元参考答案：C10.设等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．则四面体ABCD的体积为

；四面体ABCD外接球的面积为

．参考答案：；12.平面向量，，两两所成角相等，且||=1，||=2，||=3，则|++|为．参考答案：或5【考点】向量的三角形法则．【分析】由平面向量，，两两所成角相等，可得两两所成角为0°或120°．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵平面向量，，两两所成角相等，∴两两所成角为0°或120°．∵||=1，||=2，||=3，当所成角为120°时，∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣，=﹣3，则|++|===．同理可得：当所成角为0°时，则|++|==5．故答案为：或5．13.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为

．

参考答案：略14.函数+1，则

．参考答案：115.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22π,,PA⊥平面ABC,,则三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：3【分析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．【详解】∵平面，∴，又，∴三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由，得，∴，即，，．故答案为3．【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．17.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．19.已知数列｛an｝中，,,（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100的算法.参考答案：(1)略20.如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程．参考答案：解：∵直线AB的斜率为1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在椭圆上，∴＋＝1，得a2＝12，∴椭圆C的方程为＋＝1.————————12分21.