山东省济南市第十四中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省济南市第十四中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数x，有，且时，，则

时(

)A．B．C．

D．参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．所以乙得分的中位数是26．故选C4.若的终边上有一点，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设P（x，y）是圆x2＋（y＋4）2＝4上任意一点，则的最小值为 A．＋2

B．－2 C．5

D．6参考答案：B7.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，则直线AB与xOz平面交点的坐标是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)参考答案：D设直线AB与平面交点为，则，又与共线，所以，则，解得，选D.

8.若是等比数列,前项和,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略10.下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度B.且越接近于0,相关程度越小C.且越接近于1,相关程度越大D.且越接近于1,相关程度越大参考答案：C本题主要考查相关系数，考查学生对基础知识的掌握情况.因为相关系数r的绝对值越大，相关程序越大，所以答案为C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则

；参考答案：12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．13.在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是________参考答案：14.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是

。参考答案：15.若为圆内，则的取值范围是 。参考答案：16.斜率为-4，在轴上的截距为7的直线方程是 。参考答案：17.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师

人．参考答案：182三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..在等比数列{an}与等差数列{bn}中，，，，.（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差和等比数列的通项公式、前项和公式的应用以及分组求和法的应用，属于基础题.19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)见解析；(2)有(1)列联表补充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2)因为K2的观测值K2＝，所以K2≈8.333，又P(K2≥7.789)＝0.005＝0.5%.那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．20.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。参考答案：略21.已知函数，（）.（Ⅰ）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.

试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)(1)当时，，直线与轴的交点为，即函数的零点为0，不在原点右侧，不满足条件.

(1分)(2)当时，，抛物线的顶点为，即函数的零点为0，不在原点右侧，不满足条件.

(2分)（3）当时，，抛物线开口向上且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的左侧，故函数的零点不在原点右侧，不满足条件.

(3分)（4）当时，，抛物线开口向上且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的右侧，故函数有一个零点在原点右侧，满足条件.

(4分)（5）当时，，抛物线开口向下且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的右侧，故函数有一个零点在原点右侧，满足条件.

(5分)

综上可得，实数的取值范围是.

(6分)

(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”.

设,是曲线上的不同两点，且，

则，.

（8分）曲线在点处的切线斜率，

（9分）依题意得：.化简可得：，

即=.

（11分）

设

()，上式化为：,即.

（12分）

令,.

因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立.

所以在内不存在,使得成立.

综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”.

（14分）22.已知曲线y＝.

（12分）(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为－的曲线的切线方程．参考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点导数．即k＝f′(1