河南省许昌市文殊中学高二数学理期末试题含解析

河南省许昌市文殊中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小．由可得，所以．故选A．2.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算3.对于函教,以下选项正确的是(

)A.1是极大值点 B.有1个极小值 C.1是极小值点 D.有2个极大值参考答案：A【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．4.设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A． B． C．D．参考答案：D【分析】cos＜，＞=，由此能求出结果．【解答】解：∵向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），∴cos＜，＞===．故选：D．5.函数的定义域为，那么其值域为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.过点的动直线交圆于两点，分别过作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为(

)A.直线的一部分

B.直线

C.圆的一部分

D.射线

参考答案：A略7.若(的展开式中第四项为常数项，则n=(

)A.4

B.7

C.6

D.5参考答案：D8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知则的值为

（

）

A、－4

B、0

C、8

D、不存在

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点

．参考答案：（1.5，4）

【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12.若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则

▲

．

参考答案：13.对任意实数,都有，则的值为.参考答案：514.定义：为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}通项公式为an=

．参考答案：6n﹣4【考点】数列的求和．【分析】设数列{an}的前n项和为sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通项【解答】解：设数列{an}的前n项和为sn，由已知可得，∴，当n≥2时，；当n=1时，a1=s1=2适合上式，∴an=6n﹣4．故答案为：6n﹣4【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，利用an与Sn的关系是解决本题的关键，属于基础题．15.若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为 参考答案：解析：

由a－2b+c=0知，直线过定点P（1，－2）。又点P在椭圆上，所以P为所截线段的一个端点，设另一端点为Q（x1，y-1），线段PQ的中点为M（x0，y0），则。因为点

Q（x1，y-1）在椭圆上，所以=1。故得中点M轨迹方程为

16.已知p：0＜m＜1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）参考答案：充要椭圆+y2=1的焦点在y轴上，所以，所以p是q的充要条件

17.设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)所对应的点，C表示点-所对应的点，则∠ABC=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，，

即不等式的解集为（2）由已知在上恒成立，由，不等式等价于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范围为19.（本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。

所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.

（II）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得

其中，.…………

7分

.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………

12分

20.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．（1）求C的方程；（2）过点(1,0)的直线n与C交于A，B两点，若，求的面积．参考答案：（1）；（2）．【分析】根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．又是边长为8的等边三角形，，，，即．抛物线C的方程为；设过点的直线n的方程为，联立，得．设，，则，．．．由，得，解得．不妨取，则直线方程为．．而F到直线的距离．的面积为．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？

参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND