安徽省六安市舒城高级职业中学高二数学理期末试题含解析

安徽省六安市舒城高级职业中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则一定有（

）A、

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，所以，选D.考点：不等式性质2.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程． 【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率， 且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， ∴椭圆的焦点坐标F（0，±）， ∴设椭圆方程为， 且，解得a=2，c=，∴b==1， ∴椭圆方程为． 故选A． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用． 3.函数

，的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D4.过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：

6.已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式等于A.

B.

C.

D．不可类比参考答案：A7.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D8.有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（

）A．10个

B．12个

C．14个

D．20个参考答案：C9.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解：===．故选：D．10.若直线的参数方程为，则直线的斜率为()

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论：①的单调递减区间是；②无最小值，无最大值；③的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；④的图象与直线有两个交点．其中正确结论的序号是

.参考答案：①④12.某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是

。参考答案：18略13.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。14.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是

参考答案：10略15.若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_____.参考答案：16.

已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：17.若函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为______.参考答案：2【分析】求得函数，的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得，即可得到所求的个数．【详解】解：函数的导数为，可得点，处的切线斜率为，切线方程为，函数的导数为，设与相切的切点为，可得切线斜率为，切线方程为，由题意可得，，可得，解得或．则满足条件的的个数为2，故答案为：2．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程。参考答案：19.（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：

（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：

参考答案：（1）…………2分表示的曲线为圆。

……3分x+y=2

…5分表示的曲线为直线

……6分（2）

………8分表示的曲线为双曲线

……9分

(………11分表示的曲线为抛物线的一部分。……12分20.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．

(1)若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；

(2)当=时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

参考答案：（1）证明：连接BC1

，交B1C于E，连接DE．

∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，D是AB中点

∴侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线

∴DE∥AC1

，

又∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD

∴AC1∥平面B1CD．

（2）∵AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2∴AC⊥BC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C﹣xyz．

则B（3，0，0），A（0，4，0），

A1（0，4，4），B1（3，0，4）．

设D（a，b，0）（a＞0，b＞0），

∵点D在线段AB上，且=，即=

∴a=，b=

∴=（﹣3，0，﹣4），=（，，0）

显然=（0，0，4）是平面BCD的一个法向量

设平面B1CD的法向量为=（x，y，z），那么

由?=0，?=0，得，

令x=1，得=（1，﹣3，﹣）

∴cos===﹣

又二面角B﹣CD﹣B1是锐角，故其余项值为

【考点】直线与平面平行的判定，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法

【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值．

21.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.

参考答案：[证明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b