湖南省株洲市龙潭乡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

湖南省株洲市龙潭乡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线=和直线的位置关系（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B2.如果－1,a,b,c,－9依次成等比数列，那么（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.3.正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A．

B．-

C．

D．参考答案：C略4.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （

） A． B．

C．

D．参考答案：B5.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c

B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C6.若，则过点可作圆的两条切线的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B7.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.8.设函数，k＞0．若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上有（）个零点．A．0 B．1 C．2 D．不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】利用参数分离法先求出k的取值范围，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，从而判断函数的零点个数．【解答】解：由=0得k=，函数的定义域为（0，+∞），设h（x）=，则h′（x）=，由h′（x）=0得x=，则当x＞时，h′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜1或1＜x＜时，h′（x）＜0，函数单调递减，∴当x=时，函数取得极小值h（）=，∵f（x）存在零点，∴k＞e，f′（x）=x﹣，则是f′（x）=x﹣，在上为增函数，则f′（x）＜f′（）=﹣＜﹣=﹣=0，即函数f（x）在（1，]上为减函数，f（1）=＞0，f（）=﹣kln=﹣=＜0，即函数f（x）在区间（1，]上只有1个零点，故选：B．9.求的流程图程序如右图所示，其中①应为

(

)A． B． C． D．

参考答案：B10.函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（0，3） D．（0，3]参考答案：B【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，则A∩B＝__

________.参考答案：略12.已知函数y=++2，则y′=．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用．【分析】直接利用基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案为：．【点评】本题考查导数的运算，考查了基本初等函数的求导公式，考查了导数的运算法则，是基础题．13.过点的直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程是

参考答案：14.抛物线的焦点坐标为

.

参考答案：

∴焦点坐标为

15.函数的定义域为_________；值域为_______．参考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根据根式及分式的要求即可求得定义域；由函数解析式即可求得值域。【详解】函数所以定义域为，即所以定义域为因为所以，即值域为【点睛】本题考查了二次根式及分式的定义域和值域问题，属于基础题。16.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为_____________；

参考答案：略17.下列结论中，正确结论的序号为

①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P为圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y﹣1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）求出圆心C1：（3，4），半径r1=2，及圆心到直线的距离，由图形观察即可得到最值；（2）求出圆心C2为（﹣1，1），半径为r2=2，求出圆心的距离，判断两圆的位置关系，通过图形观察即可得到所求最值．【解答】解：（1）圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圆心C1：（3，4），半径r1=2，圆心C1到直线x+y﹣1=0的距离为d==3＞2，即有直线和圆相离，即有|PQ|的最小值为3﹣2，无最大值；（2）圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4的圆心C2为（﹣1，1），半径为r2=2，由|C1C2|==5＞r1+r2=4，即有两圆相离，即有|PM|的最大值为5+4=9，最小值为5﹣4=1．【点评】本题考查直线和圆、圆与圆的位置关系，主要考查两点距离的最值的求法，注意运用点到直线的距离公式和数形结合的思想方法，属于中档题．19.已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求a的范围.参考答案：解：（1）证明：故（2）由题意知恒成立，设，则，符合题意，即单调递减不合题意综上，的取值范围为

20.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：略21.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND22.在圆x2+y2=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得成立．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由于点M为线段的PD中点，推出P的坐标代入圆的方程求解即可．（Ⅱ）轨迹C上存在点Q，使得成立，方法一：假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得．得到a，b关系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b说明存在或使得成立．方法二：由（Ⅰ）知轨迹C的方程为，假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得，即以AB为直径的圆与椭圆要有交点，则必须满足c≥b，得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由于点M为线段的PD中点则即