河南省安阳市第二十三中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省安阳市第二十三中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，i为虚数单位，若，则m的值为（

）A.1 B.-1 C.2 D.-2参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有()A．3600

B．3200

C．3080

D．2880参考答案：D略3.甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．

甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5

那么甲得冠军且丙得亚军的概率是(

)A.0.15B.0.105C.0.045D.0.21参考答案：C【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜.【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：.故选C.【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.4.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为a、b、c（，且、、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能参考答案：C【分析】总分为，得出，只有两种可能或，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为，可得，只有两种可能或.若、、的值分别为、、，若乙在“运算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为，不合乎题意.、、的值分别为、、，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名.由于甲得分为分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是、、分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.5.设随机变量的分布列为,则实数的值为（

）

A．1

B．

C． D．参考答案：D6.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）48个

36个

24个

18个参考答案：B略7.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选B．8.函数y＝f(x)在定义域内可导，其图像如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A.∪[2，3)

B.∪C.∪[1，2)

D.∪∪[2，3)

参考答案：A9.如果等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C10.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

12.在数列在中，，，,其中为常数，则_____参考答案：－1

13.已知O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1⊥F1A，PO∥AB，则该椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】画出图形，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如图：可得：，==，可得b=c，a=c，所以椭圆的离心率为：．故答案为：．14.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．15.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．16.已知数列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），则an=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因为a1=1，所以=1，所以数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【点评】本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．17.若实数满足，则的最小值是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），它的左焦点为F（﹣c，0），直线l1：y=x﹣c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l2：y=x﹣3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用△ABF的周长为a3．求出a，利用椭圆C过点，求出b，得到椭圆C的方程．（Ⅱ）利用椭圆方程求出c，l2：y=x﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l1：y=x﹣c经过椭圆的焦点坐标，由题意，△ABF的周长为a3．可得：4a=a3，a2=4，a=2…又∵椭圆C过点，∴…∴b2=3…∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）c=1，l2：y=x﹣3设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）则直线…直线…又P（t，t﹣3）在上述两切线上，∴，∴直线…即：（3x+4y）t﹣12y﹣12=0由得，∴直线MN过定点，且定点坐标为…19.（本小题满分12分）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、

两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.（1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；（2）证明：.参考答案：解：焦点，准线（1）时、，通径，、，是定值.AB与x轴不垂直时，设AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由抛物线知：20.已知单调递增的等比数列满足是等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和.参考答案：（Ⅱ）略21.（本小题满分14分）

设椭圆C:过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4

---------------------------------------2分又

得

---------------------------------3分即，

∴a=5

--------------------------------5分

∴C的方程为

----------------------------------6分（

Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，--------7分设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，

即，解得

------------------------------9分，，

------------------------11分

AB的中点坐标，

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