河南省驻马店市汝南县和孝镇第一中学高二数学理摸底试卷含解析

河南省驻马店市汝南县和孝镇第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的右焦点为F2，直线与椭圆E交于A，B两点，当的周长最大值为8时，则m的值为(

)A.

2

B.

C.3

D.参考答案：B2.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可．【解答】解：命题：存在x0∈R，使的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，下面先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；②当a≠0时，则有，解得a≥1，综①②得a的范围为：a≥1，所以，存在x0∈R，使的a的取值范围为：a＜1．故选A．4.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（） A．48 B． 36 C． 28 D． 12参考答案：C略5.若则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.在△ABC中，若，则△ABC是

（

）A.等边三角形

B.等腰三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B8.已知函数f（x）=xsinx，记m=f（﹣），n=f（），则下列关系正确的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函数f（x）是偶函数，∴m=f（﹣）=f（）当0时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）＞0，∴此时f（x）=xsinx在0上单调递增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故选：B9.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C10.在平行四边形中，等于

参考答案：A，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围为．参考答案：1＜m＜121【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围．【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|＜圆心距离＜半径和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定义域m＞0，所以，1＜m＜121时，两圆相交．故答案为：1＜m＜12112.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则=

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32，利用点F是△ABC的重心，即可求得结论【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴点F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案为3．13.如图所示，向量在由单位长度为1的正方形组成的网格中则

▲

.参考答案：314.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_____参考答案：略15.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。参考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则△ABC的面积为__________.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．17.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：-3∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2：生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数

6

y

36

18

(i)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（Ⅰ）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，，得。频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。（ii），

，

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.19.现有5名男生和3名女生． （1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？ 参考答案：【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决． （2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决． 【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种． （2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排． 20.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)s＝7；（2）(1)∵∴

2分

4分∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．……7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．

10分故所求概率为.

12分21.设，且，求的取值范围。参考答案：解析：令

则

比较系数有

即22.定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的两个焦点分别为、（c>0）,P为椭圆上的任意一点.（1）试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；（2）设为“黄金椭圆”，问：是否存在过点、的直线，使与轴的交点R满足?若存在，求直线的斜率k；若不存在，请说明理由；（3）设为“黄金椭