湖北省黄冈市黄梅县第三高级中学高二数学理知识点试题含解析

湖北省黄冈市黄梅县第三高级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=﹣x3+3x在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求函数f（x）=﹣x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：解：由题f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）=﹣x3+3x在R上的图象大体如下：故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选：C．2.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是(

)A.4;

B.

C.;

D.参考答案：B3.已知为全集,,,则

是A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知等差数列{an}前n项和为,则下列一定成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：B5.按照斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，可能改变的是

A．两线段的平行性

B．平行于轴的线段的长度C．同方向上两线段的比

D．角的大小参考答案：D略6.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(

)．A．0或2 B．2 C． D．无解参考答案：B7.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A．2 B． C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可．【解答】解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=．故选：C．8.等差数列中，，＝12，则等于()A．－3

B．3

C．

D．－参考答案：B略9.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】计算题． 【分析】设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果． 【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2 故选D． 【点评】本题考查旋转体的表面积，是基础题． 10.如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11参考答案：A【考点】循环结构．【分析】要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环所以i＞10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i＞10？”．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若则或”的否命题为_____________________________．参考答案：

12.若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。13.已知y＝f(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝|log6x|的图象的交点的个数是_______参考答案：614.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是

．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15.已知函数在上不单调，则实数的取值集合是

．参考答案：

(－1,1)∪(1,2)

16.将边长为1的正方形沿对角线折起成直二面角，则在这个直二面角中点到直线的距离是

．参考答案：17.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，若，，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，当n≥2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴当n≥2时,an=.验证n=1时不成立，∴，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.参考答案：⑴

………2分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴

………4分⑵

当时，当时，∴时，时，时，∴中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需∴

………10分⑶将代入，化简得，（﹡）若时，显然ks5u若时（﹡）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立.

………14分

19.已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】先由条件求出n=8，再求出二项式展开式的通项公式，再由二项式系数的性质求得当r为何值时，展开式的系数最大或最小，从而求得展开式中的系数最大的项和系数最小的项．【解答】解：由题意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展开式的通项公式为Tr+1=?x16﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x16﹣3r．由二项式系数的性质可得，当r=4时，展开式中的系数最大，为T5=?x4=70x4；当r=3或5时，展开式中的系数最小，为T4=﹣?x7=﹣56x7，或T6=﹣?x=﹣56x．20.（本大题12分）已知等差数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值。参考答案：；。21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，，.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。

参考答案：（Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。由于，，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故。（Ⅱ）由（Ⅰ）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，（2）求出切点坐标，利用导数几何意义求出切线斜率k，即可求解切线方