湖南省岳阳市湘阴县静河乡安静中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省岳阳市湘阴县静河乡安静中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是

（

）参考答案：D略2.展开式中x2的系数为（）A.15 B.60 C.120 D.240参考答案：B【详解】∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B3.已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足=（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角从标系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由题意，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），设F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），则（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故选：C．4.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（

）A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法5.设函数满足，则与的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1参考答案：A略7.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为参考答案：A略8.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是

（

）A．B．C．

D．参考答案：D略9.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B10.2012年丰南惠丰湖旅游组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（

）A．150种

B．90种

C．120种

D．60种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数*****

.参考答案：2略12.已知复数,则

.参考答案：513.抛物线的准线方程为

．参考答案：14.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略15.在极坐标系中，点P的距离等于____________。参考答案：16.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），点G是△ABC的重心，则G点的坐标是___________参考答案：17.比较大小：

*

（用“”或“”符号填空）.参考答案：>略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长．参考答案：解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0．（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2略19.已知⊙M：，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点.（1）如果，求|MQ|及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点.参考答案：解：（1）设直线MQ∩AB=P，则,又，∴，∴设，而点由得，则Q点的坐标为或，从而直线MQ的方程为：或.（2）证明：设点，由几何性质可以知道，A、B在以QM为直径的圆上，此圆的方程为，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减得，即过定点.

20.（本题满分15分）在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，点在棱上，且。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离。

参考答案：解:(1)建立如图所示空间直角坐标系，--------------------------------------------------1分则,,而平面的一个法向量是,又设直线与平面所成角为------------------------------------------------------3分,即直线与平面所成角的余弦值为-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,设是平面的一个法向量，，令，------------------------8分设的平面角是，则--------------------11分（3）,点到平面的距离----------------15分21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5

女生10

合计

50

为了进一步了解男生喜爱打篮球与不喜爱打篮球的原因，应再从男生中用分层抽样的方法抽出10人作进一步调查，已知抽取的不喜爱打篮球的男生为2人．

（Ⅰ）求表中、的数值，并将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：略22.如图，平面PAD⊥平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，，，M为线段AD的中点，点N满足．（Ⅰ）求证：直线PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（I）连接，交于点，连接，根据对应边成比例，两直线平行，证得，由此证得平面.（II）先证明平面，以及，由此以为原点，所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，来求得线面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面．（Ⅱ）证明：因为，为线段的中点，所以，又