黑龙江省哈尔滨市继电器厂高级中学高二数学理测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市继电器厂高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知函数，则

(

)

A、32

B、16

C、

D、参考答案：C略3.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.18

参考答案：C4.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．5.若为两个不同的平面，为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线，；④若平面直线；其中正确说法的个数是（

）A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：C6.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④参考答案：选C.,则对于A:,可知A符合题意;对于B结果不能保证是定值;对于C,可知也符合题意.此时可知结果.7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7参考答案：D略8.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则 B．若a?c2＞b?c2，则a＞bC．若a＞b，则a?c2＞b?c2 D．若a＞b＞0，c＞d，则a?c＞b?d参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】对于B：可由不等式的基本性质得出；对于A、C、D举出反例即可．【解答】解：A．取a＞0＞b，则不成立，不正确；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正确；C．若c=0时，虽然a＞b，但是a?c2=b?c2=0，故C不正确；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故选B．9.下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a与b是平行向量，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0，其中正确的命题的个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：A10.若，则双曲线与有（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：12.设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当

时，成功次数的标准差最大，其最大值是

．参考答案：13.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

．

参考答案：1414.已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为

。参考答案：略15.不等式的解集为，则实数的取值范围是

参考答案：16.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，∴。17.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的表面积．

参考答案：

表面积为88+24

略19.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧长之比为2：1，过点H（0，t）的直线l与圆C相交于M,N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)

求圆C的方程；(2)

当t=1时，求出直线l的方程；(3)

求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：20.设命题实数满足

（），命题实数满足，（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

参考答案：解：（1）若,,解得：；，解得：

若为真，则，即为所求（2），若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件则，的取值范围是

略21.函数是定义在上的减函数，且满足,（1）求f（1）；（2）若f（x）+f（2-x）<2,求x的取值范围。参考答案：（1）令x=y=1得f（1）=0

（2）由f（x）在（0，+）减22.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点．（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．参考答案：【分析】（1）取PA的中点F，连结EF，DF，证明四边形EFDC是平行四边形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）证明BC⊥平面PAC，可知∠PCE为CE与平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范围．【解答】证明：（1）取PA的中点F，连结EF，DF，则EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四边形EFDC是平行四边形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD=，AD⊥CD，∴AC=2，又AB=2，∠BAC=45°，∴BC=2，∴A