江苏省镇江市中山中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

江苏省镇江市中山中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为()A．0.3

B．0.5

C．0.1

D．0.2参考答案：A2.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B4.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A.360 B.180 C.90 D.45参考答案：B二项式系数为，只有第六项最大，即最大，则n＝10，所以Tr＋1＝()10－rr＝，由5－r＝0得r＝2，故常数项为T3＝22＝180.5.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5参考答案：A根据回归直线过均值点，将其代入求得，故选A.

6.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果.【详解】由题意，可设函数，则，满足，所以，，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.8.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C9.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3参考答案：C10.已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥参考答案：B【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直线上，进而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

，则等于(

)A.

B.2

C.1

D.48参考答案：C12.如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,则球O的体积等于____________.

参考答案：略13.若直线(a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于

参考答案：414.不等式的解集为_________________.参考答案：15.当时,方程表示的曲线可能是

.(填上你认为正确的序号).

①圆;②两条平行直线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线参考答案：①②③16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：17.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）根据f（1）的范围以及x≤ax2+bx+c恒成立，求出a，b，c的值，从而求出f（x）的解析式即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值以及f（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且fmax（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…（12分）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．19.已知函数与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值。参考答案：(1)由题意与坐标轴交点为M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，设圆的方程为：代入点，得圆的方程为：(2)由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则

即：得：20.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．略21.(本小题满分10分)已知曲线

（t是参数），（是参数）(1)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点到直线（t是参数）距离的最小值参考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:，C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当时，P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ)，故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|.从而当cosθ=

,sinθ=-

时,d取得最小值

----12分略22.已知函数．（）（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求的极值参考答案：解：（