重庆拔山中学高二数学理测试题含解析

重庆拔山中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,则是成立的(

) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略2.空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，E，F，G，H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是

（

）A、正方形

B、矩形

C、梯形

D、菱形参考答案：D略3.命题“对任意的”的否定是(

)A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C4.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0参考答案：D5.正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、、、的大小关系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：A6.当时，直线的倾斜角是

（

）A.

B.

C. D.

参考答案：C7.已知，下列不等式中成立的是（

）A、

B、C、 D、参考答案：C8.设点P(x，y)是曲线a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为．曲线为如下图所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．选D．考点：1、曲线与方程；2、不等式．9.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(

)参考答案：A略10.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(

)A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”成立的

条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分12.设函数是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，在区间(－∞,0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式的解集为________参考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，结合函数的单调性以及特殊值可得当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由奇偶性可得当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（x）的定义域为{x|x≠1}，y＝f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，且图象过原点，则当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案为：（﹣∞，0）∪（1，2）．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于综合题．13.已知集合，则=

.参考答案：14.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

参考答案：略15.参考答案：17略16.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;参考答案：略17.已知函数f（x）=lnx+ax2+（2﹣2a）x+（a＞0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是

．参考答案：（，）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论．解答： 解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，则函数的导数g′（x）=+2ax﹣（1+2a）==，由g′（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a﹣1﹣2a+=﹣1﹣a+，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+=﹣1﹣ln2a．若=1，即a=时，g′（x）=≥0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若＞1，即0＜a＜时，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此时函数递增，由g′（x）＜0得1＜x＜，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极大值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＞0且g（）=﹣1﹣ln2a＜0，即，即，则，解得＜a＜．同理若＜1，即a＞时，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此时函数递增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0，即，∵a＞，∴2a＞1，则ln2a＞0，则不等式ln2a＜﹣1不成立，即此时不等式组无解，综上＜a＜．故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，且asinB﹣bcosA=0，（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA=，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．（2）由余弦定理，平方和公式可得bc=，结合基本不等式可得b+c≤+（当且仅当b=c时取等号），即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinB﹣bcosA=0，即为asinB=bcosA，代入正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，…又0＜B＜π，sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，…又0＜A＜π，∴A=．…（2）由余弦定理得cosA=，即cos=，化简得，bc+1=b2+c2，…∵b2+c2=（b+c）2﹣2bc，∴bc+1=（b+c）2﹣2bc，∴bc=，…∵bc≤（）2，∴≤，当且仅当b=c时取等号成立，解得（b+c）2≤4（2+）=8+4=（+）2，∴b+c≤+（当且仅当b=c时取等号），…∴a+b+c≤1++，（当且仅当b=c时取等号），∴△ABC周长的最大值为1++．…19.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.参考答案：解：(1)由椭圆方程得焦点

由条件可知，双曲线过点(3，-2)，根据双曲线定义，

即得，所以

双曲线方程为：，……8分（待定系数法也可）(2)由(1)得双曲线的右准线方程为：

∴

从而可得抛物线的标准方程为：。………14分

20.（本小题满分12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（1）求点到直线的距离的最大值；（2）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围．参考答案：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为．（3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而．21.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．22.(本小题满分13分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝(注：利润与投资金额单位：万元).(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把