陕西省西安市模范中学高二数学理知识点试题含解析

陕西省西安市模范中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a<-1”是“函数在区间(－∞,2)上单调递减”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先求出“函数在区间上单调递减”的等价条件，然后根据范围之间的关系得出结果.【详解】解：函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，因为所以“a<-1”是“函数在区间上单调递减”的必要不充分条件.【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.2.已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032参考答案：C【考点】函数的值．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件寻找规律是解决本题的关键．4.下列有关命题的叙述错误的是 （

） A．对于命题 B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命题 C．“”是的充分不必要条件 D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：B5.已知是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=

(

)A．12

B．16

C．20

D．24参考答案：D6.已知a是函数的零点，若，则的值满足()A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C7.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有

（A）60种

（B）120种

（C）240种

（D）480种参考答案：C解析：将放入A、B两个文件的相邻抽屉记为“AB”，将放入C、D两个文件的相邻抽屉记为“CD”，将放入文件E的抽屉记为“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及两个空抽屉可视为五个元素，则这五个元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列数均为，而两个空抽屉又是两个相同的元素，故满足条件的所有不同繁荣方法的种数是（种）9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，，，所以，，∴，又因为焦点在轴上，∴椭圆方程：．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为

.参考答案：x=-112.已知p:,q:且，则p是q的

条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：略13.已知函数(R)，若关于x的方程在区间,上有解，则实数a的取值范围是______．参考答案：[—4，5]14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.参考答案：③④对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.15.若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；16.参数方程

，化成普通方程是

参考答案：17.不等式的解集是____________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

(1)求证：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

参考答案：（1）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则=（2，0，2），=（1，2，0）．

设平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一个法向量为．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值为．

【考点】直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），再写出向量，

，的坐标，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐标之间的关系证得，从而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

19.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，，根据p是q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，，则；则，所以实数的取值范围是.20.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．参考答案：21.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（Ⅰ）当椭圆C与直线相切时，求的值；（Ⅱ）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值．参考答案：（1）直线的方程：联立

消去得

由得

又

……2分（2）由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点①当椭圆C在直线的左下方时解得

……4分②当且当点在椭圆内时，在椭圆内

又

综上所述，当或时，椭圆与无公共点……6分（3）由（2）可知当时，椭圆与相交于不同的两个点又因为当时，椭圆方程为，此时椭圆恰好过点①当时，在线段上，此时

……………8分当且仅当分别与重合时等号成立②当时，点分别在线段上易得，

……10分令

则

综上可得面积的最大值为1

……12分22.(本小题满分14分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.参考答案：(1)由已知得椭圆C的左顶点为，上顶点为D(0，2)，∴，故椭圆C的方程为.

·····2分

(2)直线的斜率显然存在，且，故可设直线AP的方程为，从而，设，则，∴直线的方程为：，得∴当且仅当即时等号成立∴时，线段MN的长度取最小值3.