辽宁省葫芦岛市风华中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省葫芦岛市风华中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．2.已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④参考答案：B【分析】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，然后把直线方程分别代入椭圆方程中看是否有解即可判断出结论。【详解】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，①把代入椭圆方程并整理得，，因为，无解，所以不是“A型直线”；②把代入椭圆方程，成立，所以是“A型直线”；③把代入椭圆方程，不成立，所以不是“A型直线”；④把代入椭圆方程并整理得，，因为，有解，所以是“A型直线”，故选B。【点睛】本题考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的相交问题，联立直线与椭圆方程，若有解，则说明直线与椭圆相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。3.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.集合，则M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}参考答案：D5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．6.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．7.在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．8.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C9.在的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为

A.

B.C.

D.参考答案：C10.在5和40之间插入两个数，使这四个数成等比数列，插入的两个数的乘积为A.100

B.200

C.400

D.800参考答案：B在5和40之间插入两个数a与b，使这四个数5，a，b，40成等比数列，则插入的两个数的乘积ab=200，故选择B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为

．参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】设∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出当∠C变化时，线段CD长的最大值．【解答】解：设∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，则CD2=t+=t+≤+5=9，当（t﹣5）2=4时等号成立．∴当∠C变化时，线段CD长的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．12.已知正四面体A﹣BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其内切球的半径是．故答案为：．【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键．13.设定义在R上的函数满足：,恒成立；且其中，若，则=

▲

．参考答案：-1014.已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是______.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.15.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是

参考答案：略16.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋117.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4)当x=－时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是

.

参考答案：③⑤；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数的概念．【分析】先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可．【解答】解：由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a﹣3）2﹣4＞0，即，或．又因为p和q有且只有一个正确，所以若p真q假，即，得；若p假q真，即，得．综上可得a的取值范围是≤a＜1，或．【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．19.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；5A：函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值；（Ⅱ）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣+18≤﹣2+18=6当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号当x≥6时，L=11﹣x≤5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为． （1）求曲线C1的的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．参考答案：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（为参数）∴C1：，C2：（Ⅱ）C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程是21.如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．参考答案：【考点】椭圆的定义．【专题】探究型．【分析】利用两圆的位置关系一相切这一性质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再从关系分析满足何种关系的定义．【解答】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．22.（本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图．（Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说