湖北省孝感市泵站中学高二数学理月考试题含解析

湖北省孝感市泵站中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将八位数135（8）化为二进制数为（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）参考答案：C2.观察下列各式：，，，…．若，则n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】通过找规律可知：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，问题得以解决．【解答】解：∵，，…．∴，=，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故选：C．【点评】本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．3.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（

）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系

^D.两个分类变量关系难以判断参考答案：A分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.4.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（

）A．8种

B．13种

C．21种

D．34种参考答案：C5.若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则

()A．ab>0且bc>0

B．ab>0且bc<0

C．ab<0且bc<0

D．ab<0且bc>0参考答案：C略6.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：7.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不含端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.计算=A. B. C. D.参考答案：B分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9.抛物线的焦点坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.10.下列命题中的真命题为（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：对于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故错；对于B，由5x0+1=0，得，故错；对于C由x2﹣1=0，得x=±1，故错；对于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正确；故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________参考答案：2.12.互为共轭复数,且则=____________。参考答案：13.已知：在数列中，，判断的单调性。小红同学给出了如下解答思路，请补全解答过程。第一步，计算：根据已知条件，计算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：数列是___________（填递增、递减）数列。第三步，证明：因为，所以___________。因此可以判断数列是首项＝___________，公差d＝________的等差数列。故数列的通项公式为____________________。且由此可以判断出：数列是___________（填递增、递减）数列，且各项均为_________（填正数、负数或零）。所以数列是_________（填递增、递减）数列。参考答案：解答：第一步，计算根据已知条件，计算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：数列是递减（填递增、递减）数列。 4分第三步，证明：因为，所以_____3______。 5分因此可以判断数列是首项＝____1_______，公差d＝____3____的等差数列。7分故数列的通项公式为______＝_____。 8分且由此可以判断出：数列是_____递增______（填递增、递减）数列，且各项均为___正数____（填正数、负数或零）。 9分所以数列是___递减_____（填递增、递减）数列。14.观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推测m+n+p=

．参考答案：162【考点】F1：归纳推理．【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因为各项的系数和为1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案为：162【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．参考答案：7略16.已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.参考答案：略17.直线与平行，则__________．参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，．当时，两直线分别为，．重合（舍）综上时，符合要求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则由题意知．所以，解得．所以椭圆的方程为．

…………4分（Ⅱ）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为．设直线的方程为，，，，由得.根据韦达定理，，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心.

………10分19.设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．参考答案：解：对P：

|m－5|≤3，即2≤m≤8………对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4．

所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即

实数m的取值范围是略20.（12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。参考答案：（4分）故直线AR的方程为，代入椭圆方程，消去x得：代入直线AR的方程得，则显然C，D两点坐标均满足直线的方程，所以直线CD的方程为，且直线CD过定点（12分）

略21.（10分）等差数列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1．（Ⅰ）求数列的通项公式an；（Ⅱ）求数列{}的前n（n≥2）项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设公差为d，根据题意可得关于a1，d的方程组，求出a1，d，即可求出通项公式，（Ⅱ）根据裂项求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1，设公差为d，则，解得a1=3，d=1，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）===﹣，∴Sn=﹣+﹣+…+﹣+﹣=+﹣﹣=﹣﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，以及裂项求和，属于中档题22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c