河北省廊坊市文安县兴隆宫中学高二数学理联考试卷含解析

河北省廊坊市文安县兴隆宫中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性？（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁参考答案：D略2.已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（

）A．为假 B．为假 C．为假 D．为真参考答案：C∵，∴命题p为假命题；∵，∴，由正弦定理易得：，命题q为真命题；∴为假命题故选：C

3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（

）A．一个棱锥

B．一个圆锥

C．两个圆锥的组合体

D．无法确定参考答案：C一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C

5.函数的导数为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.,且，则的形状为(

)A、等边三角形

B、等腰直角三角形

C、等腰或直角三角形

D、直角三角形参考答案：D7.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，O为坐标原点，则等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B略8.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．9.如果直线将圆：平分，且不通过第三象限，那么的斜率取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=?2x（3﹣2x）=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：12.设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则=

.参考答案：12略13.已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为______

参考答案：114.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

▲

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55略15.设命题命题若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知椭圆C1：与双曲线C2：x2﹣=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论．【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则|PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2∴|PF1|=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．17.化简

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm，总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数：

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.w.w.w.k.s.5.u.略19.（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．（1）证明：平面平面．

（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

参考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而BD平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，即∠OEC为EC与平面BED所成的角.

--------8分设正方形边长为2，则OA=，AE=2，所以OE=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求为sin∠OEC=

--------12分解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

--------1分（1）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，从而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）设平面BED的法向量为，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分设直线EC与平面BED所成的角为，则有

--------12分20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分．）已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，的面积（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点在椭圆上,是椭圆的两个焦点,,求的面积.参考答案：（I）设椭圆方程为，则

当直线垂直于轴时，由解得，故椭圆的方程为（Ⅱ）21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．参考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．22.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，且．（1）当时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围．参考答案：