安徽省淮南市第十七中学高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省淮南市第十七中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.2.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设在上可导，且，则当时有（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C4.直线m、n均不在平面内，给出下列命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的个数是（

）A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：D略5.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842参考答案：D6.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（

） ．充分不必要条件

．必要不充分条件

．充分必要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 （）A． B． C．或 D．或参考答案：C8.设某中学的女生体重y（单位:kg）与身高x（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是A.与具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本的中心

C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该中学某女生身高增加160cm，则可断定其体重必为50.29kg

参考答案：D9.若复数，则

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集

(

)A．(0,1) B．(1,+∞) C．(1,2) D．(2,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是

.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②12.下列命题正确的序号是①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出p的否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是：“若a≤b，则2a≤2b”是真命题，故①正确；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“＜0”，故②错误；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题．13.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为2x±3y＝0，则a的值为___________。

参考答案：314.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为________.参考答案：15.在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.第二十届世界石油大会将于2011年12月4日～8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5

根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为______吨．参考答案：7.35略17.已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，每公斤蘑菇的加工费用为t元(t为常数,2≤t≤5)，该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。(1)求该厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t=5，求每公斤蘑菇的出厂价x为多少时，该厂的利润y最大？最大值为多少？参考答案：(1)y＝

(25≤x≤40)；(2)当x＝26时，y最大＝100e4，当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该食品厂的利润最大，最大值为100e4元。19.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）

非体育迷体育迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由于X～B（3，），从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2=≈3.030．…因为3.030＜3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．

…（6分）（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率．…（7分）由题意知X～B（3，），从而X的分布列为X0123P…（10分），．…（12分）【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题．20.已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可．【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）…“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）…“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）…21.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的