内蒙古自治区呼和浩特市第五中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第五中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，则实数的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3参考答案：D略2.已知的值应是

A．

B．

C．

D．参考答案：解析:,故选B.3.双曲线的渐近线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．5.直线的倾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在投掷两枚硬币的随机试验中，记“一枚正面朝上，一枚反面朝上”为事件，“两枚正面朝上”为事件，则事件，（

）A.既是互斥事件又是对立事件

B.是对立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非对立事件

D．是互斥事件而非对立事件参考答案：D7.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知复数，则复数的共轭复数为.

.

.

.参考答案：A9.如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EF⊥BD于F，则EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有

(

)（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考点】点与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案为：（﹣，﹣3）∪（2，）12.已知随机变量，且，则

．参考答案：12813.若,，且为纯虚数，则实数的值为

▲

．参考答案：略14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为__________．参考答案：略15.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：(－∞,2]【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则

.参考答案：817.在极坐标系

中,曲线与的交点的极坐标为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（1）求的通项公式（2）求的前项和及使得最大时的值.参考答案：（1）由题意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴当时，取最大值25

--------12分20.（本题满分14分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．参考答案：解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

……1分因为，所以．又，为等腰直角三角形，．………………1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．……8分所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知为平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一个法向量为……12分……13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。………14分略21.在数列{an}，{bn}中，，，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根据计算结果，猜想{an}，{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.那么，当时，，，因此当时，结论也成立.由①和②和对一切，都有，成立.

22.已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方