黑龙江省哈尔滨市方正第四中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市方正第四中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：2.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C3.已知实数，则直线通过（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限参考答案：C略4.下列结论正确的个数是（）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；对于②，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正确；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以③不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．5.若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3参考答案：A6.（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 参考答案：C考点： 抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答： 解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．7.设集合A={2,3,4}，，则A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定义求解．【详解】＝或∴＝故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法\要准确．8.已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．9.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，其中结论正确的是()

A.，乙比甲的成绩稳定；

B.，甲比乙成绩稳定；C.，乙比甲成绩稳定；

D.，甲比乙成绩稳定．参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是()A．0

B．0.1C．1

D．－1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆=1的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是

参考答案：12.比较大小：﹣﹣（填＞、＜、≥、≤中之一）参考答案：＜略13.已知直线交抛物线于、两点，则△(

)A．为直角三角形

B．为锐角三角形

C．为钝角三角形

D．前三种形状都有可能参考答案：A略14.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

参考答案：略15.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为_______．参考答案：8π【分析】根据该八面体的棱长为2，所有顶点都在球上可确定球的半径，即可求出球的表面积。【详解】根据题意该八面体的棱长为，所有顶点都在球上所以球的半径为几何体高的一半，即半径所以表面积【点睛】本题考查球体的表面积公式，解题的关键是求出半径，属于简单题。16.已知，tanα=2，则cosα=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，则cosα=，故答案为：．17.读右面程序，输出i=

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】(1)根据题目所给的条件得到解出参数值即可；（2）分别设出直线AM和BM求出点B，D的坐标，并表示出AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.【详解】（1）由已知可得：解得：；所以椭圆C的方程为：．（2）因为椭圆C的方程为：，所以，．设，则，即．则直线BM的方程为：，令，得；同理：直线AM的方程为：，令，得．所以．即四边形ABCD的面积为定值2．【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.19.(12分)如图，椭圆的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围．参考答案：20.设为正数，证明：参考答案：证：对归纳，时显然成立等号；设时结论对于任意个正数成立，当时，对于任意个正数，据假设有，…5分所以

只要证，

…①平方整理，只要证，

…②…10分由柯西不等式

……………15分即所以即②成立，因此当时结论成立.故由归纳法知，所证不等式成立.……20分

21.已知过点的椭圆的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差数列，，由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，∴，∴，解得，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，，联立方程，消去得：；依题意恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.

22.已知正项数列{an}满足：a1=，an+1=．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?an=3（1﹣），求数列{b