湖北省武汉市石牌岭职业中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

湖北省武汉市石牌岭职业中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为()

A．(0，－1)或(1,0)

B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)

D．(1,0)或(2,8)参考答案：B2.方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A3.若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．4.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.曲线f(x)=x3－2x+1在点(1,0)处的切线方程为（

）A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2参考答案：B6.圆与圆的位置关系是（

）A.外离

B.外切

C.相交

D.内切参考答案：D略7.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）

参考答案：D略8.已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A．① B．② C．③ D．④参考答案：D9.下边程序执行后输出的结果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．10.已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），则角C=

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形．【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=，从而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案为：．【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．12.已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则______．参考答案：；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴，又，∴；∴；13.底面半径为1高为3的圆锥的体积为

．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．14.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．参考答案：或或或略15.已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)

16.已知，，，，则__________（其中）．参考答案：试题分析：第一个式子左边1个数的平方，右边从1开始，连续的2个整数相乘，再乘；第二个式子左边2个数的平方，右边从2开始，连续的2个整数相乘，再乘；第个式子左边个数的平方和，右边从开始，连续的2个数相乘，在乘，即为．考点：归纳推理的应用．17.已知下列命题：①若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；③已知a，b是实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；④方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①③；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若，求平面PAB与平面PDE所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.19.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.参考答案：(1)144.(2)480.(3)见解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每个取值的概率，可得分布表和数学期望.【详解】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有种排法.（2）第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空（包括两端），有种排法，共有种排法.（3），，，，，的概率分布表如下：01234

数学期望为：【点睛】本题主要考查排列问题及随机变量的分布列和数学期望，注意相邻问题的捆绑法处理，不相邻问题利用插空法处理.20.(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围．参考答案：当＝0，即a＝±2.若a＝2时，原不等式化为4x－1≥0，∴x≥.此时，原不等式的解集不是空集．若a＝－2时，原不等式化为－1≥0，无解．此时，原不等式的解集为空集．当a2－4≠0时，由题意，得，∴.综上所述，a的取值范围为-.21.在等差数列中，求数列的通项公式2008是否为数列中的项？参考答案：略22.已知m∈R,命题p:对任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立;命题q:存在x∈1－1,1],使得m≤ax成立.(Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围;(Ⅱ)当a＝1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)11,2](Ⅱ)(－∞,1)∪(1,2]试题分析：（Ⅰ）由对任意x∈10，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，知m2-3m≤-2，由此能求出m的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈1-1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围试题解析：(Ⅰ)∵对任意x∈10,1],不等式2x－2≥