湖南省长沙市集里中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市集里中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是一个非空集合，是的若干个子集组成的集合，若满足：①，；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于。则称是的拓扑。设，对于下面给出的集合：（1）；

（2）；（3）；

（4）则是集合的拓扑的个数是

（

）、

、

、

、参考答案：B2.已知点A(a,b)满足方程x-y-3＝0，则由点A向圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切线长的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略3.样本中共有5个个体，其值分别是，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．

B．

C．

D．2参考答案：D4.极坐标方程表示的曲线是___

A.

椭圆

B.

双曲线

C.

抛物线

D.园参考答案：C5.一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.双曲线的一支参考答案：D6.已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C.或

D．参考答案：B7.参考答案：B略8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D9.双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，点P到它的左焦点的距离是()A．4

B．12

C．4或12

D．6参考答案：B略10.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出下列不等式，成立的是

（

）A．x<f(x)

B．x≤f(x)

C．x>f(x)

D．x≥f(x)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，则满足不等式的实数x的取值范围是________.参考答案：12.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

.参考答案：413.椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则

．(用数字填写)参考答案：214.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

。

参考答案：略15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．16.已知cos（﹣α）=，则sin2α=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=两边平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案为：．17.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，则B的范围为（0，]．故答案为：（0，]【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．

参考答案：解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（2）解得当当故的单调增区间为和，单调减区间为.

略19.已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入点，得，解得a=2，b=2，r=，∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，即：，解得：．20.已知,

其中（1）当时，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值．（2）若在R上恒为增函数，求实数的取值范围．

参考答案：（1）,;（2）（1）（2）

21.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).参考答案：(Ⅰ)由题意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.故