2022年海南省海口市第八中学高二数学理测试题含解析

2022年海南省海口市第八中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568

由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10参考答案：B试题分析：当时考点：回归方程2.若，，i=0，1，2，3，…，6，则的值为(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案。【详解】在中，令得，由，可得，故．故答案选C。【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）参考答案：D5.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（） A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f（x）的图象关于x=2对称 ∴f（4）=f（0） 又∵f（4）=1，∴f（0）=1 设g（x）=（x∈R），则g′（x）== 又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0 ∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减 ∵f（x）＜ex ∴g（x）＜1 又∵g（0）==1 ∴g（x）＜g（0） ∴x＞0 故选B． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键． 6.圆与直线的位置关系为(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：C，直线过定点，因为定点在圆内，所以直线和圆相交，故选C。

7.对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有

（

）A、f（0）＋f（2）<2f（1）

B、f（0）＋f（2）32f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）

D、f（0）＋f（2）32f（1）

参考答案：C略8.抛物线y=x2上的点到直线2x﹣y=4的最短距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用点到直线的距离公式，结合配方法，即可得到结论．【解答】解：设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d===≥∴抛物线y=x2上的点到直线2x﹣y=4的最短距离是故选B．9.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得10.在复平面内，复数对应的点位于【

】.A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有

种（以数字作答）.

参考答案：4512.设A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：[，+1]【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案为：[，+1]．13.计算：________.参考答案：114.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④15.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则as=____.

参考答案：516.已知函数f(x)=x3－3x－1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是

.参考答案：（－3,1）略17.若，则的值为______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2013?陕西）设Sn表示数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=．判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等比关系的确定．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）设等差数列的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，可得a1+an=a2+an﹣1=…，利用“倒序相加”即可得出；（II）利用an+1=Sn+1﹣Sn即可得出an+1，进而得到an，利用等比数列的通项公式即可证明其为等比数列．【解答】证明：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，可得a1+an=a2+an﹣1=…，由Sn=a1+a2+…+an，Sn=an+an﹣1+…+a1．两等式相加可得2Sn=（a1+an）+（a2+an﹣1）+…+（an+a1），∴．（II）∵a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=．∴an+1=Sn+1﹣Sn==qn．∴，可得（n∈N*），∴数列{an}是以a1=1为首项，q≠1为公比的等比数列．【点评】熟练掌握等差数列的通项公式及“倒序相加”法、等比数列的定义及通项公式、通项公式与前n项和的公式是解题的关键．19.设函数.（1）求该函数的单调区间;（2）求该函数在[－1,3]上的最小值．参考答案：（1）递增区间为，递减区间为；（2）-10【分析】（1），解得单调区间即可；（2）由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取,代入求值即可【详解】（1）的递增区间为，递减区间为.(2)由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取,在上的最小值为.【点睛】本题考查导数的综合运用：求单调区间，极值，最值，考查运算能力，属于中档题．20.（1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分）（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.（6分）参考答案：解：（1）椭圆的焦点为，顶点为

----------------4分双曲线的标准方程可设为由题意知

-----------------6分则双曲线的标准方程为------------------8分（2）由题意知，抛物线的标准方程可设为

--------------10分

------------------12分抛物线的标准方程为

------------------------14分21.已知数列{an}的首项为1.记.（1）若{an}为常数列，求f(3)的值：（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式：（3）是否存在等差数列{an}，使得对一切都成立？若存在，求出数列{an}的通项公式：若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在等差数列{an}满足题意，【分析】(1)根据常数列代入其值得解；

(2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解；

(3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.【详解】解：（