第六章电荷和静电场

第六章电荷和静电场1第1页，课件共58页，创作于2023年2月第六章电荷和静电场§6-1电荷和库仑定律§6-2电场和电场强度§6-3高斯定理§6-4电势及其与电场强度的关系§6-5静电场中的金属导体§6-6电容和电容器§6-7静电场中的电介质第2页，课件共58页，创作于2023年2月§6-1电荷和库仑定律一、电荷1.两种电荷：毛皮与硬橡胶棒棒吸引小物体带电摩擦(有电荷)摩擦不同物体知：电荷正电荷负电荷同种电荷互相吸引异种电荷互相排斥2.物质的电结构：物质由大量的分子、原子组成。第3页，课件共58页，创作于2023年2月原子带正电的质子带负电的电子不带电的中子正常正、负电数目相等—电中性外界作用原子正、负电数目不相等获电子带负电离子失电子带正电离子—电离静电感应实验与摩擦起电实验表明：起电过程是电荷从物体间转移过程。一个物体失去电子，必有另一物体获得电子。第4页，课件共58页，创作于2023年2月3.电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量(正、负电荷的代数和)，必定保持不变。定律的适用范围：宏观过程微观过程4.电量：带电体所带电荷的多少。电量的基本单元为：e=1.602×10–19C质子—e，电子—－e，物体所带电量：q=ne夸克和反夸克—±1/3或±2/3—量子化的第5页，课件共58页，创作于2023年2月5.电荷的相对不变性：在不同参考系内观察同一带电粒子的电量不变。二、库仑定律1.点电荷：当带电体自身的大小与带电体之间的距离相比很小时。2.库仑定律：其中：—真空电容率(真空中的介电常数)··q1q2第6页，课件共58页，创作于2023年2月定律的适用条件：只适用与点电荷。3.自然界存在四种力：强力、弱力、电磁力、万有引力两质子间的尺度(m)110-910-210-39在原子的构成、分子合成及固体形成和液体的凝聚等，库仑力起着主要作用。第7页，课件共58页，创作于2023年2月§6-2电场和电场强度一、电场1.电荷间的作用：电荷之间的相互作用力是通过电场作用的。＋○＋○q1q2电场作用的传递速度与光速相同。2.电场的产生：电荷激发电场作用电荷激发作用第8页，课件共58页，创作于2023年2月3.电场力电场对处于其中的任何其它电荷都有作用力电场力(库仑力)4.静电场相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场二、电场强度1.试探电荷q0带正电荷且足够小不影响原有电场分布电荷的线度很小点电荷第9页，课件共58页，创作于2023年2月2.电场强度定义：矢量大小：单位q0在某点受电场力的大小方向：与q0受力方向一致注意：(1)是描写电场自身性质的物理量，只要场一定，场中任意点的场强就确定；(2)引入试探电荷q0仅仅是为了量度电场的，与q0无关；(3)的定义式只适用于点电荷产生的电场。例:q0增一倍，也增一倍,但不变,即与q0无关第10页，课件共58页，创作于2023年2月三、电场强度的计算1.单个点电荷产生的电场大小：方向：当q0>0时，与同向当q0<0时，与反向2.多个点电荷产生的电场n个点电荷：q1、q2、…、qn电场力：、、…、在空间P点产生的电场场强叠加原理：点P的电场强度等于各个电告电荷单独在点P产生的电场的矢量和。第11页，课件共58页，创作于2023年2月P点的电场强度：即矢量和例：P2739-2(方向如图)··+q-qlxy·Q第12页，课件共58页，创作于2023年2月3.任意带电体产生的电场从宏观上看：电荷是连续分布的从微观上看：电荷集中在一个个带电的微观粒子(如电子、原子核)上。(1)把带电体分成许多微小的电荷元dq(点电荷)；(2)计算各电荷元在空间任一点P所产生的电场强度(同点电荷计算方法)；(3)求整个带电体在P点产生电场强度(矢量和)。电荷分布情况体分布在一定体积内连续分布面分布在一定曲面上连续分布线分布在一定曲线上连续分布第13页，课件共58页，创作于2023年2月引入电荷密度体密度ρ：面分布σ：线分布λ：电场强度的计算：电荷元dq在空间任一点P产生的电场强度整个带电体在空间任一点P产生的电场强度第14页，课件共58页，创作于2023年2月分量：体分布：面分布：线分布：计算的关键：①确定dq;②确定dr。第15页，课件共58页，创作于2023年2月§6-3高斯定理一、电场线：1.电场中电场强度的特点电场空间中每一点的电场强度都具有一定的大小和方向。记作：·(1)曲线上每一点的切线方向都与该点的电场强度的方向相同；(2)曲线的疏密程与的大小相同(或成正比)第16页，课件共58页，创作于2023年2月2.电场线的基本性质：(1)起自正电荷，止于负电荷；或来自无穷远，伸向无穷远；但不会在无电荷处中断(2)电场线不会形成闭合线；(3)没有点电荷的空间，任何两条电场线不会相交；(4)若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。3.用电场线密度描述电场强度大小：电场线密度通过垂直于的单位面积的电场线数目dφe/dS⊥。

第17页，课件共58页，创作于2023年2月电场线稀疏电场强度E小电场线密集电场强度E大二、电通量：取比例系数为1电通量1.为匀强电场时SΦe=ES(S与E垂直)SS’θΦe=EScosθ(S与E不垂直)第18页，课件共58页，创作于2023年2月2.为非匀强电场时dsS当dS与不垂直时·θθdS⊥

dSdS⊥=dScosθ

∴dΦe=EdS⊥=EdScosθ沿整个曲面的积分3.电通量的定义：S面上任一点的电场强度与该点处面元的标量在整个曲面S上的代数积。第19页，课件共58页，创作于2023年2月4.通过封闭曲面S的电通量:规定:法线的正方向一般：垂直曲面并指向闭合曲面的外部。dS1dS2θ1

θ2

电通量的正负当电场线从内部穿出时，0≤θ1

≤

π/2，dΦe为正当电场线由外面穿入时，

π/2≤θ2

≤π，dΦe为负第20页，课件共58页，创作于2023年2月电通量Φe：等于穿入与穿出封闭曲面的电场线的条数之差。即：净穿出封闭曲面的电场线的总条数。三、高斯定理1.定理：通过任意闭合曲面S的电通量Φe等于该面所包围的所有电荷电量的代数和Σq除以ε0，而与S外的电荷无关。S—高斯面第21页，课件共58页，创作于2023年2月2.定理的证明：(1)一个静止的点电荷q的电场⊙S1S2r以q为中心，取任意长度r为半径作一球面S1包围这个点电荷q球面S2上任一点的电场强度：q大小:方向：都沿矢径，且处处与球面S垂直。∴定理成立第22页，课件共58页，创作于2023年2月(2)任意闭合曲面S’包围点电荷q：⊙S1S2rqS’S’由电场线的电场线性质，通过S1、S2、S’的电场线数目是一样的，都为q/ε0∴定理成立(3)任意闭合曲面S包围多个点电荷q1、q2、…、qn(满足迭加原理)结论：定理成立第23页，课件共58页，创作于2023年2月(4)任意闭合曲面S不包围电荷，点电荷q在S外·＋q由电场线性质：穿入S面的电场线必须要从S面穿出。净电场线条数为零。∴S(5)n个点电荷中，k个被任意闭合曲面S包围：(6)任意闭合曲面包围一个带电体分电荷元：第24页，课件共58页，创作于2023年2月3.对高斯定理的理解：(1)定理表达式左方的场强是曲面上各点的场强,它是由全部电荷(即包括封闭曲面内又包括封闭曲面外的电荷)共同产生的合场强,并非只由封闭曲面的电荷Σq所产生。(2)通过封闭曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷。(3)定理是描述电场的普遍规律。静止电荷电场库仑定律、高斯定理均适用运动电荷电场(或随时间t变化)库仑定律不成立、高斯定理仍适用第25页，课件共58页，创作于2023年2月4.高斯定理的微分形式：▽5.高斯定理的应用：步骤：(1)对称性分析分析电场分布是否对称，由对称性确定的方向和大小分布特点；(2)适当取高斯面S，使待求电场强度的场点在此高斯面上，且使与垂直或平行；(3)求S包围的电荷的代数和Σqi;第26页，课件共58页，创作于2023年2月(4)计算电通量(5)由求E。第27页，课件共58页，创作于2023年2月§6-4电势及其与电场强度的关系一、静电场属于保守场1.静电场力作功的特点：(1)单个点电场产生的电场·＋qLPQCθdlq0在＋q的电场中由P→QL在任意点C：q0

受力：∵沿PQ逐点变化，∴是变力取线元：dl元功：第28页，课件共58页，创作于2023年2月则：·＋qLPQCθdl与路径无关∴点电荷产生的静电场是保守力。(2)任意带电体系激发的电场：由电场迭加原理：则：q0从P→Q电场力作功第29页，课件共58页，创作于2023年2月与路径无关(3)结论：静电场的特点在任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与始点和末点的位置有关，而与电荷运动的路径无关。静电场是保守场第30页，课件共58页，创作于2023年2月(4)q0沿P→Q·＋qLPQCθdl交换第二项上下限：(5)q0沿P→Q→P形成闭合环路满足保守力定义第31页，课件共58页，创作于2023年2月2.静电场环路定理：静电场中，电场强度沿任意闭合路径的环路积分等于零。二、电势能、电势差和电势1.电势能：W如果APQ>0(电场力作功)，WQ>WP

—q0从P→Q移动电势能减少APQ<0(电场力作功)，WQ<WP

—q0从P→Q移动电势能增加第32页，课件共58页，创作于2023年2月2.电势差：由与q0无关定义：为P、Q两点的电势差电压3.电势：VP、VQ为P点、Q点的电势一般：选择大地的电势为零。如果电荷分布在有限空间内，则可选无限远处为电势为零点。第33页，课件共58页，创作于2023年2月则：电势是标量电势的单位：V(伏特)电势与电势能的关系：W=q0V1V=1J·C-1二、电势的计算：1.单个点电荷产生的电场中任意一点的电势：(正电荷)负电荷：·q·P第34页，课件共58页，创作于2023年2月2.多个点电荷产生的电场中任意一点的电势：电势迭加原理：即：在由多个点电荷的电场中，任意一点的电势等于各个点电荷在该点产生的电势的代数和。第35页，课件共58页，创作于2023年2月3.在任意带电体产生的电场中任意一点的电势：(1)已知电荷分布，未知，可求V(2)已知电荷分布，且具有对称性，则先由高斯定理求再求V第36页，课件共58页，创作于2023年2月四、等势面：由知：V=V(x，y，z)空间分布函数1.定义等势面：把静电场中电势相同的各点联成的曲面称为等势面。2.等势面的性质：(1)电荷沿等势面移动，电场力不做功；(2)等势面上电场线处处正交；第37页，课件共58页，创作于2023年2月(3)等势面密集的地方场强较大；等势面稀疏的地方场强较小；a.用等势面的疏密描述电场强度的大小；b.可以通过实验描出等势面，得知电场强度大小和方向3.电场线和等势面：(1)电场线和等势面是人为设法给静电场画的“像”，是描述静电场分布的几何方法；(2)电场线不是电场中实际存在的“线”；等势面页不是静电场中实际存在的“面”第38页，课件共58页，创作于2023年2月五、电势与电场强度的关系：与V是静电场的两种分布，是静电场的两个基本物理量，二者之间有密切的关系。由电势也能求出来1.q0在中移动的功能关系：电势能增量：dW=q0dV电场力作功：(减少)即：·q0·在上的分量V沿方向的变化率(即V沿方向的微分)第39页，课件共58页，创作于2023年2月El=Ecosθ

(上分量)2.E与V的关系：用偏微分：在任意方向的分量等于V沿该方向的变化率的负值直角坐标系：电势梯度3.用电势表示时，的单位：V·m-1第40页，课件共58页，创作于2023年2月§6-5静电场中的金属导体一、金属导体的静电平衡：金属导体的电结构不带电中子带正电质子带负电电子(1)不受外电场作用时—电中性，自由电子作热运动(2)受外电场作用时—静电感应现象1.静电感应现象：导体在外电场中电子逆方向运动导体中正负电荷重新分布(1)+q聚集于方向的导体表面(2)-q聚集于方反向的导体表面—静电感应第41页，课件共58页，创作于2023年2月导体两端表面带等量异号电荷静电感应现象(1)(2)(3)即:(1)中作用电子作定向运动(沿反方向)(2)两端感应电荷激发附加电场(由+q→-q)与内部相反,导体内部：—导体内部外电场发生变化(3)随着感应电荷的积累，加强直到合场强：导体内部电子宏观运动完全停止—静电平衡第42页，课件共58页，创作于2023年2月2.静电平衡时金属导体的性质：(1)导体内部的电场强度处处为零；(2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面；(3)导体表面附近的电场强度处处与表面垂直；(4)导体内不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导体表面上。二、导体表面的电荷和电场：1.导体表面的电荷分布：(1)与表面曲率半径有关；(2)与导体附近带电体的状况有关。第43页，课件共58页，创作于2023年2月a.表面凸而尖(曲率半径大),电荷较密集—σ较大;b.表面较平坦(曲率半径小)，σ较小；c.表面凹处(曲率半径负)，σ更小。2.σ与电场的关系：(1)A点：·ΔsA导体表面外附近点(2)取ΔS面元很小σ处处均匀处处均匀(3)过A取高斯面扁平柱形cosθ=0cosθ=1第44页，课件共58页，创作于2023年2月(4)Σqi=σ·ΔS曲率半径大→σ较大→E较强曲率半径小→σ较小→E较弱曲率半径负→σ更小→E更弱3.尖端放电现象：导体尖端附近的电场特别强，导致附近空气分子电离的现象。4.点晕现象：电离的离子撞击其周围空气时，形成暗淡光环的现象。第45页，课件共58页，创作于2023年2月三、导体空腔：1.腔内无带电体时性质：(1)净电荷只分布在导体外表面；(2)腔内无电场，电势处处相等；2.腔内有带电体时：导体壳的表面就“保护”了所包围的区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电场的影响。静电屏蔽腔内有带导体：外壳接地：使壳外表面感应的电荷与大地中和。四、导体静电平衡性质应用：第46页，课件共58页，创作于2023年2月§6-6电容和电容器一、孤立导体的电容：1.孤立导体的性质：大小和形状不同的孤立导体(1)q和V各不相同；(2)随着q增大，V增加2.电容定义：电容特点：孤立导体的电容只决定于导体本身的大小和形状3.电容的单位：国际制：F(法拉)常用：μF(微法)、PF(皮法)1F=106μF=1012PF第47页，课件共58页，创作于2023年2月二、电容器：1.电容器电容定义：2.电容器电容的特点：电容只取决于导体的几何形状和排列位置，与所带电量无关。3.电容的极：带正电导体正极板带负电导体负板极第48页，课件共58页，创作于2023年2月三、电容的计算：1.平行板电容器的电容：ABSdσ+Q－QQ=σS第49页，课件共58页，创作于2023年2月2.同心球形电外壳器的电容：AB球壳内外半径为：RA、RB在RA与RB间取高斯面：(r)第50页，课件共58页，创作于2023年2月3.同轴圆柱形电容器的电容：圆柱内外半径为：RA、RB，长为：l(l»

RA－RB—无限长)在RA与RB间取高斯面：第51页，课件共58页，创作于2023年2月四、电容器的联接：设有n个电容器C1，C2，…，Cn1.电容器的串联：2.电容器的并联：(1)总电容降低(2)加在每个电容器上的电势差降低(1)总电容增加(2)加在每个电容器上的电势差等于电路在接点处的电势差第52页，课件共58页，创作于2023年2月§6-7静电场中的电介质一、电介质的极化：电介质绝缘体(1)电阻率较大(2)导电能力差(3)自由电子少