山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2023—2024学年第一学期八年级数学第二次月考试卷（时间60分钟，满分100分）一、选择题（3×8＝24分）1.下列运算正确的是（）A.x3+x3=2x6 B.x8÷x2=x4 C.xm•xn=xmn D.（﹣x5）4=x20【答案】D解析：解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，故本选项错误；C、故本选项错误，D、，故本选项正确．故选D．2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；B、，这整式乘法，不是因式分解，不符合题意；C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，是因式分解，符合题意；故选D．3.若，且，则的值为（）A.2 B. C. D.除以外的任何值【答案】B解析：解：∵，∴，∵，∴，即，∴．故选：B．4.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）．A. B.C. D.【答案】D解析：解：由题意这两个图形的阴影部分面积相等，左边阴影面积，右边阴影面积，∴．故选：D．5.如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A.a＝b B.a＝0 C.a＝﹣b D.b＝0【答案】C解析：（x+a）（x+b）中不含x的一次项，，即．故选C．6.计算的结果是（）A. B. C. D.4【答案】C解析：解：，故选C．7.已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，，，，，，故选：A．8.如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小为原来的【答案】C解析：解：根据题意得，∴分式的值不变．故选：C．二、填空题（3×5＝15分）9.约分：_______．【答案】解析：解；，故答案为：．10.如果多项式是完全平方式，那么________．【答案】±1解析：解：∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．故答案为：±1．11.若，，则______．【答案】解析：解：∵，，∴，∴，故答案为：．12.当___________时，分式的值为零．【答案】解析：解：由题意可得，解得：x=-1，故答案为：-1．13.如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，，那么展开式中系数分别为_______．【答案】1、4、6、4、1解析：解：由杨辉三角系数表可以发现：展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的展开式中相邻两项系数的和，则展开式的各项系数依次为1、4、6、4、1．故答案为：1、4、6、4、1．三、解答题14.计算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：；【小问2解析】解：；【小问3解析】解：．15.因式分解（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：；【小问2解析】解：；小问3解析】解：16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，4．解析：解：＝＝∵，∴＝＝4．17.已知a、b、c是三边长，且，试判断的形状．【答案】为等腰三角形解析：解；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等腰三角形．18.已知是一个多项式，单项式等于，某同学计算时，把误写成，结果得出，求．【答案】解析：解：依题意，∴19.【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图2可得等式：_______；由图3可得等式：_______；（2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则_______；（3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则_______．【答案】（1）；（2）155（3）9【小问1解析】解：由图2知，大长方形的面积，大长方形的面积个边长为a小正方形的面积个小长方形的面积个边长为b的正方形面积，∴；由图3知，大正方形的面积，大正方形的面积个边长分别为a、b、c的正方形的面积个长和宽分别为a、b小长方形的面积个长和宽分别为a、c小长方形的面积个长和宽分别为b、c小长方形的面积，∴；故答案为：，．【小问2解析】解：由（1）知：，∴，，把代入得，．故答案为：155．【小问3解析】解：，可以看成2张边长为a正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积，如图：∴，，，∴．故答案为：9．20.读下面的材料并解答后面的问题：小李：能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：因为而，所以的最小值是．问题：（1）你能否求出最小值