北京市某中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

北京市第四中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各式计算正确的是（）

2442

A.2X3-5X2=10X6B.(a)=(a)

C.（-c）*（-c）6=-c2D.(加)2=加

2.下列各组线段能组成三角形的是（）

A.5cm,8cm,12cmB.2cm,3cm,6cmC.3cm,3cm,6cmD.4cm,7cm,11cm

3.如图，在A/IBC中，45=ZC,49是28c的边5c上的中线，那么可以证明

\ABD=\ACD,这里证明全等所使用的判定方法是（）

C.ASAD.SSS

4.如图所示，AB=AC,AD=AE,NB4C=ND4E,=25°，N2=30°,则N3=()

C.50°D.无法计算

5.如图，在由线段尸,8尸,。组成的平面图形中，ZD=28°,则

4+/8+NC+/尸的度数为().

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B

A.62°B.152°C.208°D.236°

6.若x+'=5,则X?+2的值为（）

XX

A.27B.23C.24D.3

7.在“8。中，AB=3,AC=5,延长8c至。，使C0=8C,连接49,则AD的长度

的取值范围是（).

A.7<JZ)<13B.2<4)<14C.2<AD<7D.5<AD<\\

8.如图，在“8c中，ZB=ZC,BF=CD,BD=CE,ZFDE=65',则//的度数是()

A.45°B.70°C.65°D.50°

二、填空题

9.在力8c中，NZ=30。，Z8=45。，则/C=°.

10.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是.

11.已知等腰三角形的周长为20,其中一边的长为6,则底边的长为

12.已知锐角A48c的一个内角是40。，=,那么NC的外角是°

13.一+自+9是完全平方式，贝必=.

14.若x+用与Y-x+2的乘积中不含x的二次项，则实数，〃的值为.

15.如图，在“8C中，NACB=90。,AC=BC,D、C、E三点在一条直线上，且

ZADC=ZBEC=90°,过点C作尸C_LOE,且FC=AD+BE.若ZAFB=a,贝lj

NDFE=.（用含口的式子表示）

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B

A

D

F

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，点”(6,0)*(0,8),P,。是两个动点，其中点尸

以每秒2个单位长度的速度沿折线/O8(按照Z-O-8)的路线运动，点。以每秒5

个单位长度的速度沿折线80/(按照5-0-Z)的路线运动，运动过程中点尸和。同

时开始，而且都要运动到各自的终点时停止.设运动时间为/秒，直线/经过原点O,

且/〃过点尸，。分别作/的垂线段，垂足为E,F,当AOPE与△O0F全等时，f

的值为.

B-

1-

11___________111II1»

CO1AX

三、解答题

17.计算：

(l)4x12^-(-xy3)2；

⑵(-4x2)(3x+y)：

(3)(m+2〃)(3〃-/«)；

(4)(12w'-6m2+3m)+3/n；

(5)(工+八3)(工7+3)；

(6)(Q+b—c)~.

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18.己知X2-4X-1=0，求代数式(2x-3/-(x+y)(x-y)-V的值.

19.要求：铅笔作图(可以借助带刻度的直尺、三角板和量角器):

已知A48c(如图)，求作：

(1)AJ8C的中线N。；

(2)&48。的角平分线。M；

(3)418的高线CN；

(4)若必火-心族=3(其中C表示周长)，且力8=5，则/C=.

20.如图，点B,F,C,E在一条直线上8F=CE,4C=DF.

(1)在下列条件①/8=/E；②/ACB=NDFE；③AB=DE；④ZC〃。产中，只添加

一个条件就可以证得△£>£/,则所有正确条件的序号是—.

(2)根据已知及(1)中添加的一个条件证明=

21.如图，在"8c中，48c=45。，8c于点，，点。为44上的一点，且QH="C,

连接BD并延长BD交AC于点E.

(1)请补全图形；

(2)写出8。与nC的数量关系和位置关系并证明.

22.在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象

的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何

与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

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(1)如图1,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为加的大正

方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为〃的全等小长方形，且加＞〃，

观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为

(2)将图2中边长为。和6的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一条直线上，连接5。

和8尸，若这两个正方形的边长满足a+b=5,ab=3,请求出阴影部分的面积.

(3)若图1中每块小长方形的面积为6,四个正方形的面积之和为48,请直接写出图中所

有裁剪线(虚线部分)的长度之和.

23.如图，在ABC中，4c8=90。，力为8c边上一点，D4平分NCDE,S.AB=AE,

若8=2,BD=3,求。E的长.

24.喜欢动手的小马同学收集了很多套三角板，以下是他利用三角板进行的数学探究:

图1

(1)小马同学将两个大小相同的含有30。，60。的三角板如图1所示放置，即

AB=AE,AC=AD,BC=ED,ZACB=ZADE=90%连接8E、CD交于点F,小马同学

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发现FB=FE,请给出证明：

(2)小马同学将两个大小不同的等腰直角三角板如图2所示放置，即

AB=AC,AD=AE,Z.EAD=ZCAB=90S连接BE、CD交于点、F.当。E=BE'时，请

写出//EC与N5EC之间的数量关系，并证明.

25.阅读材料：

我们已经学习过完全平方公式/±2"+/=(°±刀.对于多项式/+2X+2,虽然不能

写成某个代数式的平方形式，但是可以写成，+2》+1+1=。+1)2+1,即一个含x的代

数式的平方与另一个数的和的形式.更一般的，对于二次项系数不为1的二次三项式

以2+bx+c(aw0),它总是可以化为〃*+/1)2+4的形式，我们把这种代数式的恒等变形

叫做配方.例如：2X2+4X-3=2(X2+2X+1)-5=2(X+1)2-5,这就是一个配方的过

程.根据以上内容回答下列问题：

(1)代数式3—+12x-l经配方可化为.

(2)已知4a2+4伍-6)+从+5=0,那么ab的值为.

(3)已知x、y为实数，求代数式2--2xy+y2+2x+2y+2022的最小值及取到最小值时

x、y的值.

26.小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考，提出了以下两个问题：

问题1：如图1,A48。中，4B=3,AC=2,1。是A48C的角平分线，求8。：。。的

值.

小聪同学经过思考，发现可以过。作。M工/8于M,