2023-2024学年宜春市重点中学数学八年级上册期末质量跟踪监视模拟试题（含解析）

2023-2024学年宜春市重点中学数学八上期末质量跟踪监视模

拟试题

拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.2a12+a=3a3*B.（-a）3∙a2=-a6C.（-a）2÷a=aD.（2a2）3=6a6

2.下面计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2+a3=a5C.（-2a3b2）3=-8a9b6D.a3∙a2=a6

3.用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）

A.0.0052B.0.∞5C.0.0051D.0.（M）519

4.如图，在中，AB=9,BC=∖5,AC=12.沿过点。的直线折叠这个

三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CO.则BDE的周长是（）

C.9D.6

5.如图，数轴上点N表示的数可能是（）

N

11ItII1.1]

-4-3-2-101234

A.√2B.√3C.√7D.√io

6.病的算术平方根是（）

A.5B.-5C.√5D.±√5

7.如图，AABC中，AB=10,BC=12,AC=2√B›则AABC的面积是（）.

B

A.36B.10√13C.60D.12√13

8.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形

如图所示，下列说法正确的有（）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km∕h;④慢

车速度为46km∕h;⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了

14小时

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（Cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.下列运算结果正确的是（）

A.（a+⅛）2=a2+b2B.3α2-22=a0

C.-2（a—1）=—2α+2D.«8÷a4=a2

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若2X=3,4>=5,则2X2+1的值为.

5—X

12.当X-----------时，分式三三有意义.

2x-4

13.0.027的立方根为.

14.若4f+〃a+9是一个完全平方式，则m的值是

15.如图所示,在AABC中，NB=NC=50。，BD=CF,BE=CD,则NEDF的度数是.

16.如图，在四边形ABCQ中，ADHBC,AB=5,BC=3,Ar)=6,同M是BD

的中点.贝!ICM=

17.如图，在四边形ABCD中，AD√BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P

以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单

位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运

动，当运动时间t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为

则X的值是

三、解答题(共66分)

19.(10分)阅读理解

(发现)如果记∕∙(x)=上τ,并且f(D表示当X=I时的值，则f(D=

1+x

/(2)表示当X=2时的值，贝U”2)=

表示当χ=g时的值，则/(；)=；

/(3)表示当χ=3时的值，则/(3)=；

/(g)表示当χ=g时的值，则/(；)=；

(拓展)试计算

/(2013)+/(2012)+…+/⑵+/⑴+/,)+…+/岛上林加・

20.(6分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化

衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场

花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零

售价如表：

批发价(元)零售价(元)

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

(1)学校购进黑.白文化衫各几件？

(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在X轴上，AB

=AC,NZMC=90°,且4(2,0)、B(3,3),8C交y轴于Λf,

(1)求点C的坐标；

(2)连接AM,求AAMB的面积；

(3)在X轴上有一动点P,当P8+PM的值最小时，求此时P的坐标.

备用图

22.(8分)如图，在ABC中，NACB=90，AC=BC,D是AB边上一点(点D

与A,B不重合)，连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,

连结DE交BC于点F,连接BE.

(D求证：ACDgBCE；

(2)当AD=BF时，求/BEF的度数.

23.(8分)(1)求值：√9+^-(Λ-+√3)";

(2)解方程：4√-9=0.

24.(8分)(1)分解因式：(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).

⑵分解因式：5m(2x-y)2-5mrr；

22x_1

⑶解方程:

X+11—x2X—1

25.(10分)如图，过点43,0)的两条直线4,分别交y轴于点3,C,其中点3在

原点上方，点C在原点下方，已知AB=JTʒ.

(1)求点3的坐标；

(2)若ZVWC的面积为9,求直线的解析式.

26.(10分)先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题,

已知多项式2x3-x1+m有一个因式是2x+l,求m的值

32

解法一：设2x-χ2+,"=χ+wι=(2x+l)(x+αx+⅛)

则2x3-x2+m=2x3+(2«+1)x2+(α+2⅛)x+b

2α+l=-l

解得，人=:

比较系数得＜α+20=0

22

b=m

1

m--

2

解法二：设2x3-χ2+,"=A(2x+l)(A为整式)

由于上式为恒等式，为方便计算取X=2-(-^]一(一，]+机=0,故，”=!

2[2)[2)2

选择恰当的方法解答下列各题

(1)已知关于的多项式χ2+g-15有一个因式是X-3,“2=.

(2)已知χ4+jzfχ3+"χ-]6有因式(X-I)和(X-2),求.、〃的值：

(3)已知x2+2x+l是多项式x3-x2+0x+力的一个因式，求m方的值，并将该多项式分

解因式.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】试题分析：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；

B、(-a)3∙a2=-as,错误；

C(-a)2÷a=a,正确;

D、(2a2)3=8a6,错误；

故选C.

考点：L同底数塞的除法；2.合并同类项；3.同底数幕的乘法；4.幕的乘方与积的

乘方.

2、C

【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数塞的乘法法则逐一

判断即可.

【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

a?与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；

(-2a3b2)3=-8a9b6,正确，故选项C符合题意；

a3∙a2=a5,故选项D不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，幕的乘方与积的乘方及同底数塞的乘法，熟记幕的运算法

则是解答本题的关键.

3、B

【分析】根据精确度的定义即可得出答案.

【详解】0.()()519精确到千分位的近似数是0.005,故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.

4、B

【分析】先根据勾股定理的逆定理判断AABC是直角三角形，从而可得B、E、C三点

共线，然后根据折叠的性质可得Ao=项力CA=CE,于是所求的Bz)E的周长转化为求

AB+BE,进而可得答案.

【详解】解：在ABC中，VAB-+AC2=92+122=225=152=BC2.

二工ABC是直角三角形，且NA=90。，

∙.∙沿过点。的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为C。，

：.B、E,C三点共线，AD=ED,CA=CE,

ΛBE=BC-CE=15-1=3,

：.BDE^]^^=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是

解题关键.

5、C

【分析】根据题意可得2VNV3,即“VNV囱，在选项中选出符合条件的即可.

【详解】解：TN在2和3之间，

Λ2<N<3,

・•・√4<N<√9，

***V2<V?，vɜ<5∕4，VTo>5/9，

.∙.排除A,B,D选项,

V√4<√7<√9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想

准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.

6、C

【解析】解：T痴=5,

而5的算术平方根即逐，

•••底的算术平方根是不

故选C.

7、A

【分析】作49,BC于点D,设比>=x,得AB?-BD?=AD?，AC2-CD2=AD2,

结合题意，经解方程计算得BD,再通过勾股定理计算得AD,即可完成求解.

【详解】如图，作4)J_BC于点D

设BD=x,则CD=JBC—X=12—X

：•AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2

AB--BD1=AC1-CD1

VAB=IO,AC=2√13

Λ102-X2=(2√B)2-(12-X)2

/.X=8

ʌAD=∖∣AB2-BD2=√102-82=6

.,.∆ABC的面积=」BCXAD=Jχl2χ6=36

22

故选：A.

【点睛】

本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股

定理的性质，从而完成求解.

8、B

【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.

【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.

②慢车O时出发，快车2时出发，故正确.

③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km∕h,错误.

④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km∕h,正确.

⑤慢车走了18个小时，速度为46km∕h,可得A,B距离为828km,正确.

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非O时刻出发是解题关键.

9、A

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】VXψ=Xm>Xzs=Xj-,

.∙.从甲和丙中选择一人参加比赛，

∙.∙s⅞=sl<s^<s^,

.∙.选择甲参赛，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越

小，成绩越稳定.

10、C

【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数塞的

除法法则逐一判断即可.

【详解】A.{a+b)i=a2+2ab+b2,故本选项错误；

B.3a2-22=3a2-4,故本选项错误;

C.-2（a-↑）=-2a+2,故本选项正确；

D.as÷a4=a4,故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数塞的除法，解题关键是熟练掌握计算

法则.

二、填空题（每小题3分,共24分）

6

11、-

5

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则将原式变形进而计算即可.

【详解】解：∙.∙2X=3,4y=22y=5,

.∙.2χ-2y+ι

=2x÷22y×2

=3÷5×2

=6

^5,

故答案为：

【点睛】

本题考查同底数幕的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个塞的指数是相加（或

相减）的形式，那么可以分解为同底数塞相乘（或相除）的形式.

12、≠2.

【分析】由分式有意义的条件：分母不为0,可得答案.

5—X

【详解】解：由L有意义得：

2%-47

2x-4≠0,

.∙.x≠2.

故答案为：≠2.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0,掌握知识点是解题的关键.

13、0.3

【解析】根据立方根的定义求解可得.

【详解】解：0.33=0.027,

.∙.0.027的立方根为0.3,

故答案为:0.3.

【点睛】

本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那

么这个数叫做a的立方根或三次方根.

14、1或-1

【分析】根据完全平方式Y±2,出+尸的形式即可求出m的值.

【详解】根据题意得，

m=2×2×3=12或加=—2x2x3=-12,

故答案为：1或-L

【点睛】

本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键.

15、50°

【分析】由题中条件可得△BDEgaCFD,即NBDE=NCFD,NEDF可由180。与

ZBDE,NCDF的差表示，进而求解即可.

【详解】解：如图，在ABDE与ACFD中，

BD=CF

<NB=NC=50。，

BE=CD

Λ∆BDE^∆CFD(SAS),

：.ZBDE=ZCFD,

ZEDF=180o-(NBDE+NCDF)=180。-(ZCFD+ZCDF)=180o-(180°-NC)

=50°,

：.ZEDF=50o,

故答案是：50°.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质

证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

5

16、-

2

【分析】延长BC到E使BE=AD,则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中

位线的性质得到CM=,答案即可解得.

22

【详解】解：延长BC到E,使BE=AD,

VADHBC,

.∙.四边形ABED是平行四边形，

■:BC—3,AD=6,

.∙.C是BE的中点，

∙.∙M是BD的中点，

；.CM=-DE=-AB

22

：.CM=-,

2

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定,三角形的中位线定理,正确的作出辅助线是解题的关键.

17、2秒或3.5秒

【分析】由AD〃BC,贝IjPD=QE时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边

形，

①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t,则得：9-3t=5-t,解方程即可；

②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t,则得：3t-9=5-t,解方程即可.

TE是BC的中点，

.'BE=CE=LBC=9,

2

VAD/7BC,

.∙.PD=QE时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，

①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t,

则得：9-3t=5-t,

解得：t=2,

②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t,

则得：3t-9=5-t,

解得：t=3.5;

.∙.当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

故答案为：2秒或3.5秒.

【点睛】

本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可

求解.

18、-2

【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出X的值.

【详解】•.•(x+l)㊉(x-l)=2+-ɪ7,

x+1X-I

根据题意得到分式方程：_L+_L=2£±Z,

x+lX-IX-1

整理，得：2x=3x+2,

解得：X——2>

经检验，X=-2是分式方程的解，

故答案是：-2.

【点睛】

本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.注意解分式方程需检验.

三、解答题(共66分)

14191_

19、-t—，—»—，—；2012.5

2551010

J1χ^

【分析】(1)【发现】分别把X=l、2、7、3、,代入/(x)=—LW即可得出答案

(2)【拓展】根据f的变化规律得到/(X)+/(3=1,然后求解即可.

X

I21

【详解】解：【发现】/(l)=ɪɪʌ;

1+122

22_4

/(2)=

l+22^5

32_9

/(3)=l+32^10

【拓展】

L

"(x)=rT

1+x

1(ɪ)21

λ/(-)=-⅜-=ΓΓT，

X1+(ɪ)21+λ

X

Λ∕(x)+∕(i)=l,

”(2013)+/(2012)+…+/⑵+川)+吗)+∙.∙+∕(土)+/(表)

=20124/(1)=2012+(=2012；

【点睛】

本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f的方法并确定出

/(X)+/(L)=I是解题的关键.

X

20、(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800

元利润.

【分析】(D设学校购进黑文化衫X件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费

4800元，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总利润=每件利润X数量，即可求出结论.

【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫X件，白文化衫y件,

x+y=200

依题意，得:

25x+20y=4800

X=160

解得：＜

J=40

答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件.

(2)(45-25)×160+(35-20)×40=3800(元).

答：该校这次义卖活动共获得3800元利润.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

21、（1）C的坐标是（-1,1）；（2）与；（3）点P的坐标为（1,0）.

【分析】（1）作CQ_LX轴于。，BEj_x轴于E,证明CZMg根据全等三角

形的性质得到CO=AE,AD=BE,求出点C的坐标；

（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、

三角形的面积公式计算，得到答案；

（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P,求出直线8ΛΓ的解析式，根据X轴上点的

坐标特征求出点尸的坐标.

【详解】解：（1）如图，作CQJ_x轴于。，BE_Lx轴于E,

.∙.NCAO+NOC4=90°,

VZBAC=90o,

.∙.NCW+NA4E=90°,

：.ZBAE=ZACD,

在CD4和AAfB中，

ZACD=ZBAE

-ZADC=ZBEA,

CA=AB

ΛCDA注ΔAEB(AAS),

.".CD=AE,AD=BE,

VA(2,0)、B(3,3),

.,.OA=2,OE=BE=3,

.".CD=AE=I,OD=AD-OA=I,

.∙.C的坐标是（-1,1）；

（2）如图，作8E_Lx轴于E,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

∙.∙8点的坐标为（3,3）,C点的坐标是（-1,1）,

3k+8=3

-k+b-∖

k=L

2

解得，,

b=-

[2

13

.∙.直线BC的解析式为j=^-x+-,

3

当X=O时，y=—,

3

.∙.OM=-,

：.二AMB的面积=梯形MOEB的面积-.AOΛ∕的面积-ΛAEB的面积

1,3、131

=—X（一+3）X3——×2×--------X1X3

22222

_15

=1；

3

（3）如图，作M关于X轴的对称点M'（0,--）,连接8ΛT,交X轴于点尸，此

2

时PB+PM=PB+PM'=BM'的值最小,

3m+〃=3

则，3

n=——

3

m=-

2

解得，3'

I2

33

.∙.直线的解析式为y=,X-5，

点尸在X轴上，当y=0时，x=l,

二点尸的坐标为(1,0).

【点睛】

此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和

求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待

定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键.

22、⑴证明见解析；(2)/BEF=67.5.

【解析】(1)由题意可知：CD=CE,/DCE=90，由于/ACB=90，从而可得

/ACD=NBCE,根据SAS即可证明一ACDg_BCE；

(2)由ACDgBCE(SAS)可知：NA=NCBE=45,BE=BF,从

而可求出/BEF的度数.

【详解】(1)由题意可知：CD=CE,∕DCE=90，

NACB=90，

.∙.NACD=/ACB-^DCB，

"CE=^DCE_∠DCB,

.∙.∕ACD=4CE,

在ACD与.BCE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

.jACDgBCE(SAS)5

(2)NACB=90,AC=BC,

.∙.∕A=45，

由(1)可知：/A=NCBE=45，

AD=BF,

..BE=BF,

.∙./BEF=67.5.

【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是

熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.

3

23、(1)4；(2)X=+-.

2

【分析】(1)分别计算算术平方根、立方根和零次第，将结果相加减即可；

(2)依次移项、系数化为1、两边直接开平方即可得出答案.

【详解】解：(1)原式=3+2-1

=4；

(2)4√-9=0

移项得：4X2=9,

系数化为1得：X2=-,

4

3

两边直接开平方得：χ=±=.

2

【点睛】

本题考查求立方根，零指数幕和平方根方程.(1)中能根据定义分别计算是解题关键;

(2)注意不要忘掉负值.

24、(1)2x(a-b)；(2)5m(2x-γ+∕ι)(2x-y-n)；(3)无解

【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；

(2)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

(3)根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可.

【详解]⅛?:(1)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)

=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)

=(α-6)[(x-y)+(x+y)]

=(a-b)[x-yX+y]

=2x(a-h)

(2)5m(2x-y)2-5mn2

=5m^(2x-ʃ)2-Zt2J

=5m(2x-y+n)(2x-γ-n)

22x1

(3)7=------------------

x+11-XX—1

化为整式方程，得2(x-l)+2x=x+l

去括号，得2x-2+2x=x+l

移项、合并同类项，得3x=3

解得：X=I

经检验：X=I是原方程的增根，原方程无解.

【点睛】

此题考查的是因式分解和解分式方程,掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分

式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根.

4

25、(1)点3的坐标为(0,2)；(2)y=-χ-4