2023-2024学年山东潍坊临朐八年级数学第一学期期末考试试题(含解析)

2023-2024学年山东潍坊临胸八年级数学第一学期期末考试试

题

题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点坐标是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.(-1,0)D.(1,0)

2.下列说法正确的是（）

A.（-3）2的平方根是3B.>/16=±4

C.1的平方根是1D.4的算术平方根是2

3.下列各数组中，不是勾股数的是（

A.6,8,10B.9,41,40

C.8,12,15D.5k,12k,13k(A为正整数)

4.（-aS）2+（-32）5的结果是（）

A.0B.-2a7C.2a10D.-2a10

5.若多项式x-l与多项式一2x+a的积中不含x的一次项，则（）

A.a=\C.。=2D.a——2

6.直线y=-2x+。上有三个点（-2.4,y）,（-1.5,^2）,（1.3,%），则3，%，%的

大小关系是（）

A.y>%>%B.y<y2V%c.%<X<%D.%>M>%

7.如图，A,B,C,O是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数万的点是（）

-2-101234

A.点AB..点3C.点CD.点。

8.立方根是一3的数是().

A.9B.-27C.-9D.27

9.已知a=2~2,b=(7T-2)°,C=(-1)3,则a,瓦c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

10.下列计算正确的是()

A.及•我=2b'B.(x+2)(x—2)=x2—2C.(a+h)2=a2+

b2D.(-2a)2=4/

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知等腰三角形的一个内角是80,则它的底角是.

12.已知一组数据Xl,X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是1,则数据3X1—2,3X2—2,

3x3—2,3*4—2,3xs-2的方差是.

13.如图，有一圆柱，其高为12cm,它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只

蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为cm.(兀取3)

14.如图1,在AA3C中，AB^AC.动点P从AABC的顶点A出发，以2cm/s的

速度沿fCfA匀速运动回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长

度y(c〃?)随时间r(s)变化的图象.其中点。为曲线部分的最低点.

图⑴图(2)

请从下面A、B两题中任选一作答，我选择题.

A.AABC的面积是,B.图2中加的值是.

15.在△ABC中，AB=AD=CD,且NC=40°,则N5AO的度数为

16.如图，△ABC的面积为UcnP,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,

4B于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧交于点

2

P,作射线AP,过点于点O,连接08,则△AM8的面积是cm1.

17.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,Zl=130°,则NA=—g.

18.如图，在平面直角坐标系中有一个AABC,点A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1).

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形AAiBiG(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则^ABC的面积是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)(1)分解因式：(a—入)？+4出?；

(2)用简便方法计算：20192-2018x2020.

20.(6分)如图，点。是等边三角形A3C内的一点，ZBOC=150°,将△3OC绕点C

按顺时针旋转得到△AOC,连接OA.

(1)求NODC的度数；

(2)若OB=4,OC=5,求AO的长.

、D

o

21.(6分)今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶.第一批茶叶

进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克.购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其

中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，

全部卖出.第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元.购

回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这

批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出.若其它成本不计，第二批茶叶获得

的毛利润是3.5万元.

(1)用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；

(2)求第一批茶叶中精装品每千克售价.(总售价-总进价=毛利润)

22.(8分)求下列各式中的x：

(1)(x-1)』25

(2)A?+4=—

8

23.(8分)如图，在AABC中，ZABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC与CD的长度

之和为34cm,其中C是直线1上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，AACD

是以DC为斜边的直角三角形.

RC'

24.(8分)如图1,直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,-4),

(1)如图，若C的坐标为(-1,,0),且AHJ_BC于点H,AH交OB于点P,试求点

P的坐标；

(2)在(1)的条件下，如图2,连接OH,求证：ZOHP=45°；

(3)如图3,若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD,过点D

作DN_LDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SBDM-SADN

的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的

值.

汽、c\~*

BB

81B2B3

25.(10分)在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(-a,0)、点

B(0,b),且a、b满足a?+b2-4a-8b+20=0,点P在直线AB的右侧，且NAPB

=45°.

(2)若点P在x轴上，请在图中画出图形(BP为虚线)，并写出点P的坐标；

(3)若点P不在x轴上，是否存在点P,使aABP为直角三角形？若存在，请求出

此时P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(10分)先化简，再求值丁丁+丁二;一J卜——并从OWaW4中选取合

\a--2atr-4a+4Ja

适的整数代入求值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点的纵坐标是0,所以将y=0代入已知

函数解析式，即可求得该交点的横坐标.

【详解】42x4-2=0,

解得，x=-L

则一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点坐标是(T,0)；

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数丫=1«+1),(k#0,且k,b为常

数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(-0)；与y轴的交点坐标是(0,

k

b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

2、D

【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.

【详解】A、(-3)2的平方根是±3,故该项错误；B、716=4,故该项错误；C、1

的平方根是±1,故该项错误；D、4的算术平方根是2,故该项正确.故选D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的

定义.

3、C

【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和

是否等于最长边的平方.

【详解】解：A、62+82=102,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项

错误；

B、92+402=412,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

C、82+122丹52,不是勾股数，此选项正确；

D、(5k)2+(12k)2=(13k)2,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此

选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知

AABC的三边满足a2+b2=c2,则4ABC是直角三角形.

4、A

【分析】直接利用第的乘方运算法则化简进而合并求出答案.

【详解】(-a5)2+(-a2)5=au-an=l.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方运算，正确化简各式是解题关键.

5、D

【分析】根据题意可列式(-2x+a)(x-1),然后展开之后只要使含x的一次项系数为

0即可求解.

【详解】解：由题意得：

(-2x+a)(x—1)=—2x~+2x+ux—ci——+(2+a)x—a；

因为多项式x-1与多项式-2x+a的积中不含x的一次项，所以2+a=0,解得a=-2；

故选D.

【点睛】

本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键.

6,A

【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得

出结论.

【详解】•..直线y=kx+b中kVO,

•••y随x的增大而减小，

V1.3>-1.5>-2.4,

二X>%>>3•

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k#0)中，当

kVO时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.

7、D

【分析】能够估算无理数万的范围，结合数轴找到点即可.

【详解】因为无理数不大于3,在数轴上表示大于3的点为点O；

故选D.

【点睛】

本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数万的范围是解题的关键.

8、B

【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相

同.由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求一3的立方即可.

【详解】解：立方根是一3的数是(-3p=T.

故选：B.

【点睛】

了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.

9、B

【解析】先根据幕的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.

【详解】a=2-2=%

4

6=(7T-2)0=1,

c=(-l)3=-l,

1

i>4>-r

故选：B.

【点睛】

此题主要考查惠的运算，准确进行计算是解题的关键.

10、D

【解析】分别根据同底数幕乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计

算后利用排除法求解.

【详解】解：A."23=/，故A选项不正确；

B.(x+2)(x—2)=x2-4,故B选项不正确；

C.(a+b)2=a2+b2+2ab,故C选项不正确；

D.(—2a)2=4a2,故D选项正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

n、50°或80°.

【分析】等腰三角形一内角为80°,没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论.

【详解】(1)当80°角为底角时，其底角为80°；

(2)当80°为顶角时，底角=(180°-80°)4-2=50°.

故答案为：50°或80°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算,

若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论.

12、1

【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解.

【详解】解：•••数据X”X2,X3,X4,X5的平均数是2,

:.X1+X2+X3+X4+XS=2X5=10,

.3玉—2+3x,—2+3*3—2+3%4—2+3/-23x10—10

•■■—=4,

55

,数据Xl,X2>X3,X4>X5的方差是1,

（X1-2）2+（X2-2）2+（X3-2）2+（X4-2）2+（X5-2）2]=1,

22222

1[（3X1-2-4）+（3X2-2-4）+（3x3-2-4）+（3x4-2-4）+（3xs-2-4）]

=g[l（xi-2）2+1（X2-2）2+1（X3-2）2+1（X4-2）2+1（xs-2）2]=lxl=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键.

13、15cm.

【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A,B所在的长方形的长为圆柱的

高12cm,宽为底面圆周长的一半为nr,蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，

由勾股定理求得AB的长.

解：如图所示,

圆柱展开图为长方形,

则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面圆周长的一半为nrem,

蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，

由勾股定理得AB=7122+32=V225=15cm.

故蚂蚁经过的最短距离为15cm.（n取3）

“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理

计算即可.

14、A.875B.275+6

【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQJ_BC时的点，则AQ=4cm,再求出

AB=2cm/5X3s=6cm,利用勾股定理及可求出BQ,从而求出BC,即可求出AABC的

面积；再求出ZVLBC的周长，根据速度即可求出m.

【详解】如图，当AQJ_BC时，AP的长度最短为4,即AQ=4,

AB=2cm/sX3s=6cm,

/.BQ=16-4,=2石

VAB^AC

.，.BC=2BQ=4后

AABC的面积为:x4&x4=86；

MBC的周长为6+6+475=12+4亚

m=(12+475)4-2=275+6

故答案为：A；或B；275+6.

【点睛】

此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性

质.

15、20°

【分析】根据AD=CD可得出NC4O=NC,再利用三角形外角的性质得出

ZADB^ZCAD+ZC,然后利用43=4)得出/45。=//位汨，最后利用三角形

内角和即可求出答案.

【详解】AD=CD

.-.ZG4D=ZC=40°

ZADB=ZC4D+ZC=400+40°=80°

AB^AD

：.ZABD=ZADB=SO°

■,ZABD+ZADB+ZBAD=180°

ABAD=180。—(ZA5D+ZADB)=180°-(80°+80°)=20°

故答案为：20。.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的

性质是解题的关键.

16、2.

【分析】延长CD交AB于E,依据△ACDg/kAED,即可得到CD=ED,进而得到SABCD

—SABED>SAACD=SAAED»据此可得SAABD=SAAED+SABED=—SAABC.

2

【详解】解：如图所示，延长CD交A5于瓦

由题可得，A0平分NA4C,

：.ZCAD=ZEAD,

XVCDXAP,

，NAOC=ZADE=90°,

y.\"AD=AD,

.,.△ACZ)^AA£D(ASA),

：.CD=ED,

S^BCD—S^BED^S^ACD=SAAED,

：,SAABD=SAAED+SABED=一S“8C=一xll=2(cm1),

22

故答案为：2.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的

关键.

17、10.

【解析】试题解析：设NA=x.

VAB=BC=CD=DE=EF=FG,

...根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得

ZCDB=ZCBD=2x,NDEC=NDCE=3x,ZDFE=ZEDF=4x,NFGE=NFEG=5x,

则180°-5x=130°,

解，得x=10°.

则NA=10°.

18、（1）作图见解析.（2）9.

【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出AAiBiCi即可;

（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

【详解】解：（1）如图所示;

环

95

=20-4--

22

=9.

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）（2）1.

【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）把2018x2020化成（2019-1）（2019+1）的形式，再运用平方差公式计算即可.

【详解】（D（。一与2+4。/,

=a1-2ab+b~+4ab

=a~+2ab+h~

=(a+b)2；

(2)20192-2018x2020

=20192-(2019-1)(2019+1)

=20192-20192+l

=1.

【点睛】

此题主要考查了因式分解一公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是

解本题的关键.

20、(1)60°；(2)V41

【分析】(1)根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；

(2)由旋转的性质得：AD=OB=1,结合题意得到NAOO=90。.则在RtZ\AOD中，由

勾股定理即可求得AO的长.

【详解】(1)由旋转的性质得：CD=CO,ZACD=ZBCO.

VZACB=ZACO+ZOCB=60°,

：.NDC0=NACO+NACD=NACO+NOC8=60。,

:.△OCD为等边三角形,

：.ZODC=60°.

(2)由旋转的性质得：AD=OB=1.

■:△OCD为等边三角形,：.OD=OC=2.

•；NBOC=120。,NOZ)C=60。，/.ZADO=90°.

在RtZiA。。中，由勾股定理得：AO川M+OD?=次+52=向.

【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、

等边三角形的性质和勾股定理.

,、8100000/、_

21、(1)600a+--------------99000；(2)240兀

a

【分析】(1)用总销售额减去成本即可求出毛利润；

(2)因为第一批进货单价为。元/千克，则第二批的进货单价为(a-20)元/千克，根据

第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解.

【详解】(1)由题意得，第一批茶叶的毛利润为：

.54000、8100000

300x2a+150x(----------300)-54000=600a+-----------------99000；

aa

(2)设第一批进货单价为a元/千克，

由题意得，x-x200+50000x-x(a-20+40)-50000=35000,

ci202ci202

解得：。=120,

经检验：。=120是原分式方程的解，且符合题意.

则售价为：2a=240.

答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列方程求解，注意检验.

3

22、(1)丫=6或x=-4；(2)x=——

2

【分析】(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】(1)V(x-1)2=25,

.,.X-1=±5,

即：x-1=5或x-1=-5,

解得：*=6或*=-4；

(2)VxJ+4=-,

8

,5

.*.x3=——4,

8

,27

即nn：好=----,

8

3

解得：x=——.

2

【点睛】

本题主要考查平方根和立方根的定义，理解它们的定义，是解题的关键.

238cm

【解析】试题分析：先根据BC与CD的长度之和为34cm,可设8C=x,则C〃=(34—工)，

根据勾股定理可得:4。=4招+8(?=62+*2,4ACO是以OC为斜边的直角三角形4O=24cm,

22

根据勾股定理可得：AO=CQ2—AO2=(34-X)2-24\；.6+X=(34—X)?—242,解方程

即可求解.

试题解析：••,BC与CD的长度之和为34cm,

.,.设BC=xcm,则CD=(34-x)cm.

•.•在A48c中，NA5C=90%A8=6cm,

：.AC2=AB2+BC2=62+x2.

•••△AC。是以OC为斜边的直角三角形,AO=24cm,

.,.A^CD2-AD2=(34-x)2-242,

.,.62+X2=(34-x)2-242,

解得x=8,

即BC=8cm.

24、(1)P(0,1)；(2)证明见解析；(3)不变；1.

【分析】(1)利用坐标的特点，得出△OAPgAOB,得出OP=OC=1,得出结论；

(2)过O分别做OMLCB于M点，ONLHA于N点，证出△COM@Z\PON,得出

OM=ON,HO平分NCHA,求得结论；

(3)连接OD,则ODLAB,证得△ODM^^ADN,利用三角形的面积进一步解决问

题.

试题解析：(1)由题得，OA=OB=1.

【详解】解：,•,AH_LBC于H,

:.ZOAP+NOPA=NBPH+ZOBC=90°,

:.ZOAP=ZOBC

在AOAP和AOBC中，

ZCOB=ZPOA=90°

<OA=OB

ZOAP=ZOBC

/.△OAP^AOBC(ASA),

.,.OP=OC=L则点P(0,1)

(2)过点O分别作OMJLCB于M点，ON_LHA于N点，

在四边形OMHN中，ZMON=360°-3x90°=90°,

二ZCOM=ZPON=90°-ZMOP

在△COM和APON中，

-NCOM=ZPON

<ZOMC=ZONP=90°,

OC=OP

/.△COM^APON(AAS),

.,.OM=ON,

VHO平分NCHA,

A/OHP=-ZCHA=45°；

2

(3)SBDM—SADN的值不发生改变，SBDM—SMN=4

理由如下：

连结OD,贝!IOD1.AB,ZBOD=ZAOD=15°,ZOAD=15°,

/.OD=AD,

/.ZMDO=ZNDA=90°-ZMDA,

在△ODM和4AND中，

-ZMDO=NNDA

<OD=OA,

ZDOM=ZDAN=135°

/.△ODM^AAND(ASA),

•,uODM-uADN

・*・

55

SBDM-ADN=BDM-SODM=SBOD=AOB=XAO«BO=XX4X4=4

・q-q=4

25、(1)2,4；(2)见解析，(4,0)；(3)P(4,2)或(2,-2).

【分析】(1)将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；

(2)根据题意画出图形，由(1)得出OB的长，结合NAPB=45。，得出OP=OB,

可得点B的坐标；

(3)分当NABP=90。时和当NBAP=90。时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判

定和性质即可求出点P坐标.

【详解】解：⑴Va2+b2-4a-8b+20=0,

:.(a2-4a+4)+(b2-8b+16)=0,

，(a-2)2+(b-4)2=0

••a=2,b=4,

故答案为：2,4；

(2)如图1,由(1)知，b=4,

AB(0,4),

.♦.OB=4,

点P在直线AB的右侧，且在x轴上,

VZAPB=45°,

.,.OP=OB=4,

.*.P(4,0),

故答案为：(4,0)；

(3)存在.理由如下：

由(1)知a=-2,b=4