2023-2024学年江苏省如皋实验数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省如皋实验数学八年级第一学期期末联考

模拟试题

模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若三角形的两边分别是4cm和5cm,则第三边长可能是（）

A.IcmC.9cmD.IOcm

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记

数法表示为（）

A.0.25×10∙SB.2.5×10SB.2.5×10∙6C.2.5×107

3.如图，点C在AD上，CA=CB,ZA=20o,则NBCD=（）

A.20°B.40°C.50°D.140°

4•点P(-2,-3）关于X轴的对称点为（)

A.(-3,-2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)

5.关于X的分式方程竺二'+」-=-2的解为正数，且关于X的不等式组

4-xx-4

x>0

<α+x、5有解，则满足上述要求的所有整数”的和为（）

------≥X——

A.-16B.-9C.-6D.-10

.y2aXx(n-2)χ2

6.对于X+=,-ɔ-----9—,一一十z,W——"—,其中分式有()

2/+313yyX

A.1个B.2个C.3个D.4个

x+V

7.若把分式而中的'与,都扩大3倍'则所得分式的值（）

A.缩小为原来的LB.缩小为原来的!

3

C.扩大为原来的3倍D.不变

8.化简上当的结果为（）

a-∖∖-a

。+1

A.------B.〃-1C.aD.1

a-∖

9.下列代数式中，属于分式的是（)

32

A.5xB.—C.一d

3X∙研

10.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）

A.9B.12C.7或9D.9或12

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.计算：（一2014）。+（；）-（-I）2014=.

12.在一个不透明的盒子中装有“个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有

3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放

回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出，2的值

大约是.

13.如图，点E为NBAO和25C。平分线的交点，且N8=40°,NO=30°,则NE

14.点P（-2,9）与点。关于X轴对称，则点。的坐标是

15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D，

处，则重叠部分AAFC的面积为

16.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(0,2),8(-1,0).作ΔAOC,使Δ4OC与

ΔΛBO全等，则点C坐标为

17.已知长为。、宽为b的长方形的周长为16,面积为15,则/匕+。〃=

18.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到Na=—.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知ABC是等腰直角三角形，NC=90。，点M是AC的中点，延长BM

至点D,使DM=BM,连接AD.

(1)如图①，求证：DAMgBCM；

(2)已知点N是BC的中点，连接AN.

①如图②，求证：ACN色.BCM；

②如图③，延长NA至点E,使AE=NA,连接，求证：BD±DE.

20.(6分)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的

直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形(如图1),这个矩形称

为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边C满

足关系式〃+〃=。2.称为勾股定理.

(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2),

也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；

(2)如图3所示，NABC=NAC£=90。，请你添加适当的辅助线证明结论

a2+b2=C2•

21.(6分)如图，ZVlBC中，Ao是BC边上的中线，E,尸为直线A。上的点，连接

BE,CF,S.BE//CF.求证：BE=CF.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，有一个4ABC,顶点A(-l,3),5(2,0),

C(-3,-l).

（1）画出AABC关于y轴的对称图形A4£C|（不写画法）

点A关于X轴对称的点坐标为；

点B关于y轴对称的点坐标为;

点C关于原点对称的点坐标为；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,求AABC的面积.

23.（8分）已知x+y=2,xy=-3,求Vy+2//十孙：、的值.

24.（8分）按下列要求解题

（1）计算：3√12-2√48+√8

(2)

a-∖a2-l

（3）计算:7---1----rʒ-5------

α-4α+4a-4

25.（10分）如图1,ΔA3C的幺,/民/。所对边分别是4,4*且α≤h≤c,若满

足/+¢2=2〃，则称AABC为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形•

（1）若α=2,b=J而,c=4,判断ΔA3C是否为奇异三角形，并说明理由；

（2）若∕C=90°,c=3,求b的长；

（3）如图2,在奇异三角形ΔABC中，b=2,点。是AC边上的中点，连结BO,BD

将ΔABC分割成2个三角形，其中ΔAO5是奇异三角形，ΔBC。是以CO为底的等

腰三角形，求C的长.

(RHI)

26.（10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.

如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60机的

C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪AlOOm的8处，已知该段城市街道的限

速为60km∕h,请问这辆小汽车是否超速？

±⅛⅛÷l5s---------------1CP

B÷'∖I±i⅛⅛

观测导

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值.

【详解】解：；三角形的两边分别是4cm和5cm,

设第三边为x,则有

5-4<x<5+4，

ʌ1<Λ<9,

第三边可能为：4cm；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题.

2、C

【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aχl07

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数事,指数由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

所以：0.000()025=2.5×10-6;

故选C

【考点】科学记数法一表示较小的数.

3、B

【详解】解：CA=CB,NA=2()°,

.∙.NA=NB=20°,

ΛNBCD=NA+NB=200+20°=40°.

故选B.

4、D

【分析】关于X轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数

【详解】•••点P(-2,-3),.∙.关于X轴的对称点为(-2,3).故选D.

【点睛】

此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：

(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

5、D

【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a的不等式，然

后解不等式组，根据不等式组有解，再列出关于a的不等式，即可判断a可取的整数，

最后求和即可.

.ax-∖3C

【详解】解：；------1--------=-2

4-xx-4

..-4

解得：当“≠2时，X-----

α-2

∙.∙关于ʌ-的分式方程WZɪ+^-=-2的解为正数，

4-xX-A-

x>0

Λ

x≠4

>0

≠4

a—2

a<2

解得:'a≠l

x>0

a+x≥u

22

解得：0<x≤a+5

x>0

・・・关于X的不等式组.：Q+X、5有解

I22

∙"∙iz+5>O

解得α>-5

综上所述：-5<。<2且221

满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1.

，满足上述要求的所有整数。的和为：(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+I=-Il

故选D.

【点睛】

此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分

式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键.

6、D

【分析】根据分式的定义即可求出答案.

2Xx(〃-2)X2

【详解】-一，一一+z,-~~-,L是分式，共4个；

4+3yyX

故答案为：D.

【点睛】

本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义.

7、A

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

3x+3yx+y

【详解】解：原式=

3×3x∙3γ3×3xy'

故选：A.

【点睛】

本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.

8,B

【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案.

详解：原式=金+上必

Cl—1Q—1

（。-1）2

a-∖

=a-1

故选B.

点睛:本题考查同分母分式加减法的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则，

本题属于基础题型.

9、C

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式，从而得出答案.

【详解】根据分式的定义

A.是整式，答案错误；

B,是整式，答案错误；

C.是分式，答案正确；

D.是根式，答案错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的

式子即为分式.

10>B

【解析】试题分析：

考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5,然后根据

三角形的三边关系可知2,5,5,符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1.

故选B

考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,1

【分析】分别利用零指数嘉和负整数指数幕以及乘方运算化简各项，再作加减法.

［详解］解：(—2014)°+(g)-(-I)20'4

=1+2-1

二1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了实数的混合运算,解题的关键是掌握零指数塞和负整数指数幕以及乘方的运

算法则.

12、1.

【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,

可以从比例关系入手，列出方程求解.

3

【详解】由题意可得，一=0.03,

n

解得，n=l,

故估计n大约是1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

13、35°.

【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：ZD+ZDCE=ZE+ZDAE,

NE+NECB=NB+NEAB,两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论.

【详解】解：VZD+ZDCE=ZE+ZDAE,

NE+NECB=ZB+ZEAB,

：.ND+NDCE+NB+NEAB=2NE+NDAE+NECB,

TEC平分NECB,AE平分N5A。，

NDCE=NECB,ZDAE=NBAE,

；.2NE=NB+ND,

.∙.NE=}(NB+NO)

oooo

：.NE=-(30+40)=-×70=35i

22

故答案为：35。；

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解

决问题的关键.

14、(-2,-9)

【分析】已知点P(-2,9),根据两点关于X轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反

数，即可得出Q的坐标.

【详解】：点P(-2,9)与点。关于X轴对称,

.∙.点。的坐标是：（—2,-9）.

故答案为（一2,-9）

【点睛】

考查关于X轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.

15、10

【分析】先证AF=CF,再根据Rt∆CFB中建立方程求出AF长，从而求出^AFC的面

积.

【详解】解：・・・将矩形沿AC折叠，

ΛZDCA=ZFCA,

•・・四边形ABCD为矩形，

ΛDC/7AB,

ΛZDCA=ZBAC,

ΛZFCA=ZFAC,

ΛAF=CF,

设AF为X,

VAB=8,BC=4,

ΛCF=AF=x,BF=8-x,

在R3CFB中，

BF2+BC2=CF2，即（8-x）2+42=x2,

解得：x=5,

1l

Bɪ5lO

-c≡-×Xɪ

2-zO

故答案为：10.

【点睛】

本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.

16、（1,0）、（1,2）、（-1,2）

【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案.

【详解】如图所示，

有三个点符合要求，

：点A(0,2),点B(-1,0)

ΛAO=2,BO=I

V∆AOB^∆AOC

ΛAO=AO=2,BO=CO=I

ΛC1(1,0)、C2(1,2)、C3(-1,2)

故答案为：(1,0)、(1,2)、(-1,2)

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点

的坐标的关系：到X轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关.掌握这些知

识点是解题的关键.

17、1

【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2(a+b)=16,ab=15,从而求出a+b=8,

然后将多项式因式分解，最后代入求值即可.

【详解】解：V长为。、宽为〃的长方形的周长为16,面积为15

Λ2(a+b)=16,ab=15

a+b=8

Λa1b+air=ab(^a+b)=15×8=120

故答案为：1∙

【点睛】

此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积

公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键.

18、67°

【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角α与67。的角是对应

角,因此a=67。,故答案为670.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)①见解析；②见解析

【分析】(I)由点M是AC中点知AM=CM,结合NAMD=NCMB和DM=BM即可

得证；

(2)①由点M,N分别是AC,BC的中点及AC=BC可得CM=CN,结合NC=NC和

BC=AC即可得证；

②取AD中点F,连接EF,先证AEAFdANC得NNAC=NAEF,NC=NAFE=90。,

据此知NAFE=NDFE=90。，再证AAFEgZkDFE得NEAD=NEDA=NANC,从而由

NEDB=NEDA+NADB=NEAD+NNAC=1800-NDAM即可得证.

【详解】解：(1)点M是AC中点，

AM=CM,

在ADAM和ABCM中，

AM=CM

VZAMD=NCMB,

DM=BM

Λ∆DAM^∆BCM(SAS)；

(2)①；点M是AC中点，点N是BC中点，

；.CM」AC,CN=ɪBC,

22

TAABC是等腰直角三角形，

.*.AC=BC,

二CM=CN,

在ABCM和AACN中，

CM=CN

•：NC=NC,

BC=AC

Λ∆BCM^∆ACN(SAS)；

②证明：取AD中点F,连接EF,

E

BNC

贝!|AD=2AF,

V∆BCM^∆ACN,

ΛAN=BM,ZCBM=ZCAN,

V∆DAM^∆BCM,

二NCBM=NADM,AD=BC=2CN,

ΛAF=CN,

ΛZDAC=ZC=90o,ZADM=ZCBM=ZNAC,

由(1)知，∆DAM^∆BCM,

ΛZDBC=ZADB,

ΛAD/7BC,

ΛZEAF=ZANC,

在AEAF和AANC中，

-AE=AN

<NEAF=ZANC,

AF=NC

Λ∆EAF^∆ANC(SAS),

ΛZNAC=ZAEF,NC=NAFE=90。，

.∙.ZAFE=ZDFE=90o,

TF为AD中点，

,AF=DF,

在AAFE和ADFE中，

AF=DF

<NAFE=ZDFE,

EF=EF

Λ∆AFE^∆DFE(SAS),

ZEAD=ZEDA=ZANC,

ΛZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180o-ZDAM=180o-90o=90o,

ΛBD±DE.

【点睛】

本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全

等三角形的判定与性质等知识点.

20、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正

方形的面积，然后化简即可证明；

(2)如图，过4作AFLAB交BC线于O,先证明aASC学zλCEI>可得

ED=BC=a,CD=AB=b,然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明.

【详解】（1）证明：大正方形面积为：

-×ab×4+c2=(a+b^a+h)

整理得2ab+c2=a2+b2+Iab

：•a1+h2=c2;

(2)过A作AFLAB交6C线于。

<AC=CE,ZB=ZD=90。,ZECD+ZACB=90°,ZACB+NBAC=90。

：.NBAC=NECD,

.∙.∆ABC^∆CEE>，

：.ED=BC=a,CD=AB=b

Ca+b,,.C1,12

∙*∙S梯形E"M=2,(。+。)=2X万"+5L

—(α2+b2+2ab)-ab+ɪe2

:∙a1+b2=C2•

【点睛】

本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积,

锻炼了同学们的数形结合的思想方法.

21、见解析

【分析】由AD是AABC的中线就可以得出BD=CD,再由平行线的性质得到

NFCD=NEBD,ZDFC=ZDEB,推出ACDFG4BDE,就可以得出BE=CF.

【详解】TAD是AABC的中线，

ΛBD=CD1

VBE/7CF,

ΛZFCD=ZEBD,ZDFC=ZDEB,

在aCDF和aBDE中，

ZFCD=ZEBD

<ΛDFC=NDEB,

CD=BD

Λ∆CDF^∆BDE(AAS),

ΛBE=CF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是

关键.

22、(1)见解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.

【分析】(1)根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即

可得出对应点的、与、的坐标，然后连接三点即可画出关于轴的对称图

4C1AABCy

形.根据关于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.(2)将三角形ABC

面积转化为矩形求解即可.

SC^^ΔCDA-SAA

【详解】解：(1)∙.∙三角形各点坐标为：4—1,3),6(2,0),C(-3,-l).

.∙.关于y轴对称的对应点的坐标为4。,3)、4(-2,0)、G(3,-1),依次连接个点.

由关于X轴对称的点的坐标特征可知，A点关于X轴对称的对应点的坐标为(-1,-3),

由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为(-2,0),

由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为(3,1).

(2)分别找到点D(-3,3)、E(2,3)、F(2,-1),由图可知，四边形CDEF为矩形,

、_59

且S矩形CDEF=20,^ΔABCJgCDEf~^ΔCDA^^^ΔCB∕∙'~^ΔAβE=20~4~--y=9.所以ΔABC的

【点睛】

本题考查了关于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练

掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.

23、-1.

【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案.

【详解】xiy+2x2y2+xy3

^xy(^x2+2xy+y2)

=肛(K+"'

当X+y=2,Ay=-3时，原式=一3X2-=—3X4=—12.

【点睛】

本题主要考查代数式求值,掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式,是解题的关键.

24、(1)