铌酸锂晶体的研究与分析样本

摘要本文基于新型线性电光效应耦合波理论，通过设定超晶格周期极化铌酸锂晶体倒格矢参数，从而弥补双折射时o光和e光折射率不同导致相位失配。计算有效电光系数，推倒耦合波方程解析解。并运用matlab进行线性仿真，研究温度，波长，外加电场和晶体占空比变化时对于电光效应中转换效率影响。仿真数值成果表白：随着温度与相位匹配时相应温度差值增大，相位失配量将增长，从而导致转换效率呈峰值逐渐减少波动形式趋于零，当温度满足相位匹配时转换效率最高；此外晶体极化周期数量增长，将使得转换效率波动更加激烈，其值也减少更快，波动次数也将增多。变化波长状况基本类似于温度，仅在波动细节上有细微差距。而电场对转换效率影响则是成正比线性关系。此外咱们所取占空比约等于0.25和0.75时将可以使转换效率取到最大值。核心词铌酸锂；电光效应；耦合波；转换效率AbstractBasedonthenewwavecouplingtheoryoflinearelectro-opticeffect.BysettingthegratingwavevectorparametersofperiodicallypoledLiNbOcrystal，wecompensateforthephase-matchedwhichiscausedbydifferentindexofrefractionoftheo-rayande-raywhenbirefringencehappens.Wecancalculatetheeffectiveelectro-opticcoefficientofthesystem.Throughtheanalyticalsolutionofthewavecouplingequations，usematlabtodolinearsimulation，andstudyontheinfluenceoftheconversionefficiencyintheelectro-opticaleffectwhentemperature，wavelength，electricfieldintensityandcrystaldutycyclechange.Numericalsimulationresultsshowthat，withtheincreasingdifferencemadebytemperaturewhichcorrespondstothetemperatureandphasematching，theamountofphasemismatchwillincrease.itresultsinanincreaseofphasemismatch，thuscausingtheconversionefficiencytoassumethefluctuatingformtendingtozerowhichthepeakvaluereducesgradually；whenthetemperaturesatisfiesphasematch，conversionefficiencyisthehighest.Inadditionwhenthenumberofthecrystalpolarizationcycleincreases,thefluctuationoftheconversionefficiencywillbemoreviolent,thevaluewillalsoreducefasterandthenumberoffluctuationswillincrease.Thesituationofthewavelengthissimilarwiththetemperature.Thereisjustonlylittlediscrepancyonthefluctuationindetailsoftheconversionefficiency.Buttheinfluenceoftheelectricfieldtotransferefficiencyistheproportionallinearrelationship.Inaddition，whenthedutycycleisequivalenttoabout0.75and0.25,theconversionratecanbetakentothemaximum.KeywordsLiNbO；electro-opticaleffect；coupledwave；conversionefficiency目录摘要 IAbstract II第1章绪论 11.1引言 11.2电光效应理论发展 11.3研究方向和内容 21.4本章小结 3第2章LiNbO晶体电光效应理论 42.1电光效应基本椭球理论 42.2LiNbO晶体电光效应 62.3周期性极化LiNbO晶体（PPLN）制备 82.4线性电光效应耦合波理论 92.5本章小结 11第3章LiNbO晶体构造和性质 123.1LiNbO晶体构造 123.2LiNbO晶体基本性质 133.3LiNbO晶体特点 133.4PPLN晶体应用 143.5LiNbO晶体Sellmeier方程 143.6本章小结 15第4章系统构造和参数设定 164.1有关参数阐明 164.2PPLN构造参数设定 164.3有效电光系数设定 174.4本章小结 18第5章线性仿真与讨论 195.1温度T变化对转换效率影响 195.2波长变化对转换效率影响 225.3外电场E变化对转换效率影响 245.4晶体占空比D变化对转换效率影响 245.5本章小结 25结论 26参照文献 27致谢 28第1章绪论1.1引言依照光电磁理论咱们懂得，光波是一种电磁波。光波在晶体中传播性质可以用一种折射率椭球来描述，当晶体处在一种外加电场中时，晶体折射率会发生变化，使传播光波受到影响，折射率变化正比与外加电场，这就是所谓电光效应。电光效应可分为两类，体现为介质折射率同外加电场成线性变化电光效应称为线性电光效应（或称泡克耳斯效应），体现为介质折射率同外加电场幅度平方成比例电光效应称为二次电光效应（或称克尔效应）。线性电光效应只发生在没有反演中心晶体中，由于它比二次电光效应强诸多，因此当前使用电光调制器重要是基于线性电光效应。而作为研究电光效应最基本材料LiNbO晶体，1949年初次发现铌酸锂具备铁电性。从1965年Ballman等报道运用Czochralshi技术成功地生长LiNbO单晶，以及1968年Larner等报道了大直径，同成分铌酸锂晶体生长以来，LiNbO被广泛研究和应用，它在集成光学和光波导应用中是一种重要材料。有大热电、压电、电光和光电常数等特性，使它成为应用最广泛电光材料之一。诸如应用于:声波转换器、声波迟缓器、声波过滤器、光放大调制器、二次谐波器、光束转向器、相连接器、介电波导、存储元件、全息（光）数据解决装置等等。铌酸锂晶体已经成为人们研究非线性物理过程模型晶体，诸多分线性物理过程，都是以它为研究平台展开。1.2电光效应理论发展电光效应理论发展很早，早在十八世纪人们便发现了电光效应。二十世纪六十年代人们已经运用电光效应进行调制和偏转，并且在光扫描，光存储，光显示等若干领域中有着广泛应用。当前电光效应理论已经发展成熟，并且以此理论为基本得到各个方面应用。为了更好运用电光效应，人们不断提出新理论并运用理论解决电光效应问题。新理论办法提出深化了咱们对电光效应结识，推动了电光效应应用发展。自从1893年电光效应被发现以来，人们从理论和实验中获得几种重要电光效应理论办法。折射率椭球理论：由于光在晶体中传播特性可以用折射率椭球完全描述，因此人们重要用电场对折射率椭球影响来描述电光效应，建立在折射率椭球模型上理论被称为折射率椭球理论。折射率椭球模型简朴直观易理解，因此长期以来人们都倾向于用它来解决电光效应问题，但是在运用该理论来分析电光效应过程中，存在着难以绕过工作:如何找到适当坐标变换，从而使加电场后折射率椭球方程主轴化。这个工作往往比较复杂，有时甚至是不也许办到，是折射率椭球理论运用中难点。虽然可以成功得到加电场后主轴化折射率椭球方程，也仅懂得加电场后三个主折射率，难以获得此时晶体中沿任意一种方向传播偏振光信息。因此人们只能用此理论研究电光效应几种特殊状况，这就限制了电光效应在实际中应用。因此，为了突破折射率椭球理论局限性，人们要寻找更有效解决电光效应问题理论。特殊耦合波理论：特殊耦合波理论是针对电光效应某些特殊状况研究，该理论值得借鉴地方在于它从麦克斯韦方程和晶体电光效应出发，导出了入射光沿光轴方向传播时耦合波方程组，给出了单轴晶体中两偏振光（o光和e光）解析解。但是作者给出是特殊状况下耦合波方程组，导致文献给出最后成果实用价值有限。但它提出这种新想法给了人们某些重要启示。将电场合感生附加极化矢量视为一种微扰量，再将这个微扰量当作新极化波源引入麦克斯韦方程组中，建立起耦合波方程，通过求解方程给出电光效应衍射效率公式。它提出了一种较好想法，但可惜它不能用来研究入射光沿任意一种方向入射时状况，并且还受到入射光方向和初始值等因素限制，因此很难用于电光调制器性能优化。平面波本征方程微扰理论：优于以上简介两种理论，平面波本征方程微扰理论可以给出任意传播方向上两偏振模式折射率变化量。由于在此理论中电光效应表达是微扰电场引起一阶变化，因此在电磁场波长达到电光晶体尺寸数量级这个条件下，可将微扰理论加入到本征矢量方程中来研究电光效应。该理论从电磁场波动方程出发，把晶体（涉及各向同性晶体、单轴晶体和双轴晶体中电光效应当成微扰来解决，得出了相应微扰状况下本征方程。于是，通过解出相应本征值和本征矢量，可最后得到任意方向电场作用下，沿任意方向传播光波两种偏振模式折射率变化量。虽然这套理论在研究电光效应上有着非常大进步，但是它无法给出这两个偏振模式在出射面场强表达式，并且在使用上也受到电磁场波长限定，因此不能彻底克服折射率椭球理论局限性。线性电光效应耦合波理论：从折射率椭球理论到平面波本征方程微扰理论，前面所提到这几套分析电光效应理论都存在些局限性和局限，对晶体上外电场方向、对入射光偏振态和传播方向、对所使用电光晶体对称点群等方面，均有一定限制。而She等人所提出线性电光效应耦合波理论就可以较好地满足以上规定，该理论从麦克斯韦方程出发，考虑到介质二阶非线性光学效应，建立了线性电光效应耦合波理论，给出了耦合波方程组及其普遍解。此解可以用来描述，在任意方向外加电场作用下，任意偏振态入射光在任意点群电光晶体中沿任意方向传播时状况。咱们可以用这套理论来研究电光调制器温度特性，以及进行涉及减少半波电压、提高消光比、提高调制度等调制器优化。本文咱们就是从此出发讨论电光效应中转换效率等问题。1.3研究方向和内容线性电光效应是电光调制器物理基本。以折射率椭球理论为代表老式线性电光效应理论各有所长，但是在使用时受到诸多限制，咱们需要一种更以便可用来解决线性电光效应问题理论。She等人提出线性电光效应耦合波理论从麦克斯韦方程组出发，给出了偏振态不受限光波在任意方向外加电场作用下，在任意点群电光晶体中沿任意方向传播时出射光光强表达式。咱们工作内容就是以该理论为基本。咱们由线性电光效应耦合波理论入手，在选定波长和温度条件下，通过设定PPLN晶体倒格矢（即极化周期）参数来弥补双折射状况下产生o光和e光相位失配量，从而达到相位匹配进行电光调制。设定入射光线和加电场方向，计算出此时系统有效电光系数，解析耦合波理论中微分方程。运用matlab进行线性仿真，研究温度，波长，外加电场强度和晶体占空比变化时对于电光效应中转换效率影响。1.4本章小结本章通过简介电光效应理论发展历程，拟定了以线性电光效应耦合波理论作为理论基本必然性，为后文详细研究基于LiNbO光波导电光效应中温度和外电场对于转换效率影响奠定基本。

第2章LiNbO晶体电光效应理论2.1电光效应基本椭球理论光在晶体中传播时，折射率随传播方向和偏振而异。在绝大多数晶体中，光各向异性性质是自然产生，由晶体内部构造拟定。但是人们也发现，通过各种物理效应，这种特性可以由外部感生出来，电光效应便是其中一种。电光效应是指在直流电场（或低频电场）作用下引起材料折射率明显变化一种现象。也就是说外加电场变化了介质光学性质。在某些材料中折射率变化与所加电场强度成线性关系，即线性电光效应，亦称普克尔（Pockels）效应。线性电光效应可以为是入射光场与直流电场混合伙用在物质中产生二阶非线性极化，由于线性电光效应是用二阶非线性极化率描写，因而它只能在具备空间非对称晶体中发生。在有空间中心对称材料中，例如液体或玻璃，折射率变化与所加电场平方成正比，这就是二次效应或称克尔（Kerr）电光效应。与线性电光效应类似，它可用三阶非线性极化来描写。除此之外，尚有更高次电光效应。但普通状况下，高阶效应要比一次效应弱多，因此在铌酸锂晶体中，咱们只需考虑普克尔一次电光效应。光在各向异性介质中传播特性可以通过求解麦克斯维方程并考虑到极化各向异性得出，但是数学过程相称繁复。人们发现，如果用几何图形来表达传播规律则显得十分以便。为此人们引入了光率体，光率体又称为折射率椭球。电场作用使晶体折射率椭球主轴方向和大小发生了变化。在各向异性光学晶体中，光电场电位移矢量D和电场强度E之间关系写成分量式：（2-1）或用下式表达：（2-2）无光学吸取损耗晶体介电张量是一种对称矩阵，只有六个独立张量元，即。数学上一种对称矩阵可通过正交变换实现对角化。物理上表达存在一种新坐标（XYZ），通过（XYZ）坐标系到（XYZ）坐标系变换使得（2-2）式具备简要形式：（2-3）这一新坐标系就是晶体折射率主轴系统，晶体介电张量在该坐标中是一对角矩阵。晶体中光电场能量密度：（2-4）在上述主轴系统中，能量密度可写成（2-5）（2-5）式表白，在D空间中光电场等能面是一种椭球面，如图（2-1）。如设（2-6）图2-1晶体折射率椭球则（2-4）式变成（2-7）在（X，Y，Z）坐标系中，由（2-6）式决定曲面为折射率椭球面。在这一主轴坐标系中折射率椭球方程取最简洁形式。光在各向异性晶体中传播特性可以用折射率折射率椭球来描述：过原点作一与晶体内任意方向传播光波波矢垂直平面，该平面与折射率椭球相交截面是一种椭圆，椭圆长短轴分别为光波在晶体内该方向传播时两个折射率，长短轴方向为D矢量偏振方向。当晶体外加电压时，由于电光效应折射率椭球发生变化。这时椭球方程应取普遍形式（2-8）将（2.8）式与（2.7）式比较，可知当没有外电场时，（2-9）当晶体加上外场时，则量变化为（2-10）采用矩阵写法，则有（2-11）式中为线性电光系数，它给出了随所加电场强度增长时变化。是外加电场在主轴坐标系中三个分量。2.2LiNbO晶体电光效应LiNbO晶体为单轴铁电晶体，在没有外加电场时其原则折射率椭球方程为（2-12）其中Z为光轴，结晶轴XYZ构成折射率主轴坐标系。LiNbO晶体点群对称群为3m，其电光张量具备如下形式：（2-13）外加电场时，由于电光效应使LiNbO折射率椭球发生变化由下式给出：（2-14）其中（单位m/V）为LiNbO晶体电光系数。晶体折射率椭球方程则变为如下形式：（2-15）咱们考虑仅施加Y向电场时晶体折射率椭球变化，即在式（2-15）中，代入式（2-15）得到（2-16）在式（2-16）中仅存在YZ交叉项，做如下变换：（2-17）将式（2-17）带入式（2-16），令交叉项为0，则得到新主轴坐标系下方程为：（2-18）其中满足下式：（2-19）由于极小，因此就有如下近似式：（2-20）由式（2-18）可知，在仅对晶体施加Y向电场时，晶体将由单轴晶体变为双轴晶体，且新主轴和相对原主轴Y和Z绕X轴转动了角，如图（2-2）所示图2-2仅对晶体施Y向电场时LiNbO晶体折射率椭球变化新主轴坐标系里沿着三个主轴方向上折射率分别为（2-21）由于比较小，因而在背面应用中咱们只考虑加Y向电场时晶体光轴偏转，而忽视晶体折射率大小变化。2.3周期性极化LiNbO晶体（PPLN）制备铁电体具备自发极化特性（spontaneouselectricpolarization），其电极化强度与电场强度间关系上呈现电滞回线。自发极化Ps存在与否不取决于外加电场，虽然没有外加电场作用，铁电物质中自发极化亦能产生。但是外加电场作用能使自发极化方向反转，即电畴反转。电畴事实上是某些方向不同自发极化区域，在每一种这样区域内，铁电体永久偶极子沿同一方向排列，故存在固有电偶极矩。在铁电体内形成周期性电畴构造是当前为止实现准相位匹配最有效途径，它通过周期性反转铁电晶体晶向，使得有效非线性系数在之间交替变化，从而实现非线性系数空间周期调制。周期极化LiNbO晶体构造中奇数片电畴与偶数片电畴自发极化矢量相反，因而这些电畴与奇数阶张量有关物理性质，如倍频系数、电光系数及压电系数等符号亦相反，因而，晶体物理性质也是空间坐标周期函数。实验证明外加电场法是制备周期极化铌酸锂最为有效办法，它可以实现精准周期构造和完全贯穿垂直电畴壁。其办法是，一方面在单畴化铌酸锂晶体一面（+z面或-z面）淀积或溅射周期构造金属电极，另一面制作均匀电极。然后施加与晶体自发极化方向相反方向外加电场，当外加电场超过晶体矫顽场时，其自发极化方向便发生反转。运用微电子工业光刻技术，使用干涉测量反馈控制（interferometricfeedbackcontrol），使得电极周期构造位置误差限制在很小范畴内，可以实现其她办法难以得到小周期极化构造。在周期性电场极化铌酸锂晶体中，除了非线性系数以外，其她如电光系数，弹光系数等也同样会由于晶体铁电畴周期性反转构造得到周期性调制。早在1962年，Armstrong和Frallken等人就分别提出了使用周期光栅实现相位匹配这一概念，但真正将此想法付诸实现，制成可用器件却存在很大困难。为此，科学家进行了不懈努力，直到九十年代后，运用外加周期电场调制非线性极化率技术日趋成熟，周期极化材料制备才获得突破进展。这里简朴简介一下周期极化LiNbO晶体制备办法。一方面在双面抛光LiNbO晶体Z轴表面镀一层金属导电膜，普通使用Ti、A1和Cr等金属，膜厚保持在左右。然后，运用半导体光刻工艺制备出周期图案金属条纹；随后，在金属条纹电极上涂一层厚绝缘胶，使各金属电极之间保持良好绝缘隔离。外加电场通过液体电极加在LiNbO晶体金属电极上，也可以将外加电场直接加在LiNbO晶体金属电极上，所有这些都要保证外电场和金属电极有良好欧姆接触。为防止高压对空气击穿，极化过程普通都是在高真空或高压绝缘油中完毕。所用外电场为脉冲高压电场，对LiNbO晶体，脉冲电压要不不大于23kV/InIn，脉冲周期长短与次数依详细实验条件而定。当晶体表面运送电荷达届时（其中Ps为LiNbO晶体自发极化强度，A为极化面积），开始缓慢减少脉冲电压，持续一段时间，保证已经极化反转畴不会再自行返回，最后关掉脉冲电压，完毕周期极化过程。当前采用上述办法不但成功制备了极化厚度达0.5mm、通光长度超过50mm均匀周期畴构造LiNbO晶体。图2-3周期性极化铌酸锂晶体中电光效应图（2-3）为对周期性极化铌酸锂晶体施加均匀Y向电场时晶体电光效应示意图，如上一节咱们所讨论，当对铌酸锂晶体施加Y向电场时，晶体折射率椭球将发生偏转，也就是晶体光轴将沿+Z轴偏转角，由式（2-20）给定。对于周期性极化铌酸锂晶体来说，由于晶体周期性畴构造，负畴与正畴光轴偏转角虽然大小相似，但方向相反，如图上所示。因而，PPLN晶体上施加均匀Y向电场之后，晶体光轴也呈现周期性偏转，此种构造正如折叠式Solc滤波器中晶体光轴交错排列构造。2.4新型线性电光效应耦合波理论[10]在上节咱们简介了折射率椭球理论及其在调制中应用，这种老式办法直观易懂，但是存在着不可忽视局限性:在外加电场作用下，电光晶体中折射率椭球将会随之发生变化，为了使折射率椭球方程在新坐标系中主轴化，咱们需要找到新旧坐标系线性变换，而求得新旧坐标系线性变换过程大多很复杂，有时甚至是不也许办到，因此折射率椭球理论仅合用于某些状况，它对电场方向、入射光偏振态、入射方向均有着比较高规定，如果换做双轴晶体状况，折射率椭球理论就更难被运用。，She等人提出线性电光效应耦合波理论，突破了以上局限性，可被用于拓展电光材料选取范畴，优化调制器调制方式，它浮现引起了电光效应研究领域内新摸索。而本文咱们以刊登新型线性电光效应耦合波理论展开。下面我就详细简介新型线性电光效应耦合波理论基本内容。线性电光效应可以当作由光波导和外加电场互相非线性作用。总外加电场E在线性电光效应过程可以被表达为（2-22）是光学中频率。是直流电场或缓慢渐变电场。c.c.表达复共轭。总来说，单色波（频率）在双折射晶体中传播时存在2个独立平面电磁波。（2-23）当时和表达为2个互相垂直光场分量，当时则表达有着不同折射率2个独立光场分量，让（2-24）为三个单位矢量，和为2个波振幅，和表达o光和e光折射率。咱们可以假设晶体是在固定条件下，由于反压电和光弹性效应被抑制，并且二阶非线性效应很弱（由于相位不匹配）因此只考虑线性电光效应。由麦克斯韦方程组和以线性电光效应作为扰动，作慢变振幅近似耦合波方程组表达为：（2-25A）（2-25B）这里g（r）是材料构造函数，，且（2-26）如果g（r）是r周期函数（觉得周期），由于周期性电光系数影响，可以写成类似傅里叶级数：（2-27）谐波光栅波矢量（倒格矢）十分接近。把（2-26）代入（2-25A）和（2-25B），忽视那些由于相位不匹配而对电光效应贡献很小成分，咱们得到（2-28A）（2-28B）当，且，，，（2-29）方程组（2-28A）和（2-28B）是准相位匹配线性电光效应方程组，设2个光振幅为A（0）和A（0），然后解（2-28A）和（2-28B）得到：（2-30）（2-31）（2-32）（2-33）（2-34）（2-35）（2-36）（2-37）此解可以用来描述，在任意方向外加电场作用下，任意偏振态入射光在任意点群电光晶体中沿任意方向传播时状况。2.5本章小结本章重要详细简介电光效应发生原理和过程，以及线性电光效应耦合波理论重要内容。咱们懂得在电光效用过程中，电光系数，o光和e光折射率，温度，波长，外加电场等参数会对电光效应转换效率产生非常大影响。背面章节仿真内容将以线性电光效应耦合波理论为基本建立模型。

第3章LiNbO晶体构造和性质3.1LiNbO晶体构造[1]自1965年Ballman成功运用Czochralski提拉法生长出铌酸锂单晶后，铌酸锂晶体得到了广泛研究。铌酸锂是当前以知居里点最高（），自发极化最大（室温时约）铁电体，顺电相和铁电相空间群分别为，其构造如图（3-1）所示。a）铁电相b）顺电相水平线代表氧平面图3-1铌酸锂晶体构造示意图氧八面体以共面形式叠置起来形成堆垛，公共面与氧八面体三重轴（即极轴）垂直。许多堆垛再以八面体共棱形式连接起来形成晶体。在顺电相，Li和Nb分别位于氧平面和氧八面体中心，无自发极化。在铁电相，Li和Nb都沿c轴发生位移，前者离开了氧八面体公共面，后者离开了氧八面体中心。由于Li和Nb移动，导致了沿c轴电偶极矩，即浮现了自发极化。该构造也可以当作由垂直于极轴且互相等距氧平面构成。顺电相时，Nb位于两个氧平面中央，Li位于第三个氧平面内（事实上Li分布于氧平面和氧平面上下各0.037nm处，其平均位置在氧平面）。铁电相时，Nb和Li都沿+c轴移动。构造分析表白，室温时，Nb沿+c轴偏离氧八面体中心约0.026nm，Li沿+c轴偏离氧平面0.044nm。下面只简介与极化关于铁电相。铁电相LiNbO3晶体具有一种三重对称轴，属三角晶系。此外，它尚有一种对称面，三个成60°角平面相交形成一种三重旋转轴。这两个对称操作LiNbO晶体归类为3m点群（C6v），它也属于空间群。在三角晶系中，可选取两种完全不同晶胞:六方晶胞和三角晶胞。对于惯例LiNbO六方晶胞，c轴被定义为晶体三重旋转轴。拟定c轴方向原则办法是：在c轴方向压缩晶体，显负电性面为+c；拟定+c轴第二种办法是冷却晶体，显正电性为＋c方向。两种办法可从Li、Nb离子与氧八面体相对运动进行理解。当受挤压时，Li、Nb离子都向接近于顺电相方向发生位移，减小了自发极化，+c面负电荷过剩而使晶面呈负电性。当晶体冷却时，离子热能减少，弹力把Li、Nb离子推得远离氧八面体中心及邻近氧平面，增强了晶体自发极化，使晶体+c面呈正电性。在1966年精准拟定晶体构造之前，人们不懂得铌酸锂化学计量中也许存在偏差。铌酸锂晶格参数与精准化学构成依赖关系是于1968年建立起来。阐明某晶体化学计量比很可靠、很精准参数之一是居里温度。通过比较已知化学计量样品居里温度与待测铌酸锂样品居里温度，可以极好地拟定样品化学构成。依照晶体构造可解释铌酸锂晶格常数——热膨胀特性。现已发现，温度升高，铌氧八面体倾斜度增大，其因素是六方晶格参数a热膨胀几乎是线性。在温度范畴内六方晶格参数c收缩，是由于随着Nb离子朝着仲电相位置移动，八面体边长缩短。3.2LiNbO晶体基本性质LiNbO晶体是一种无色或淡黄色透明晶体，其莫氏硬度为5，和软玻璃相似，它努氏显微硬度值为600，在（001）方向硬度值大概高25%。LiNbO晶体可以被普通金刚石道具切开，用普通光学加工技术也可以较好完毕晶体研磨和抛光。在，LiNbO晶体密度为。其居里温度很高约为，仅仅比其熔点低几十度。在此温度以上晶体属三方晶系点群，为顺电相；在居里温度Tc如下，晶体属三方晶系3m点群（可用六方晶系来表达），为铁电相。由于LiNbO晶体居里温度很高，因而又称为高温铁电体，它具备良好压电性，热释电性，铁电性，电光和非线性光学性能，又是多功能晶体材料。LiNbO单晶介电系数随温度T升高而增大，在波长范畴内，可持续通光。3.3LiNbO晶体特点LiNbO晶体在集成光学和光波导应用中是一种重要材料，特别是近些年来，稀土掺杂工程，畴工程和近化学比晶体生长鱼加工技术完善使得关于于LiNbO波导光电子器件功能和性能研究急剧增长。其具备如下特点：（1）优良电光，双折射，非线性光学，声光，光折变，压电，热释电，铁电与光生伏打效应等物理特性。（2）机械性能稳定，耐高温，抗腐蚀。（3）易于生长大尺寸晶体，容易加工，成本低。（4）实行不同掺杂后能呈现出各种各样特殊性能，使之在光波导，电光调制器，倍频转换，全息存储等方面有着广泛应用。3.4PPLN晶体应用周期性极化LiNbO（PPLN）材料是技术含量很高非线性光学频率转换晶体。1998年为美国国家研究理事会所编:《HarnessingLight-opticalseienceandEngineeringfor21stcentury》一书中把PPLN材料及其应用作为下世纪，非线性频率变换材料唯一重点研究对象，建议国家重点资助。它通过倍频、光参量放大和振荡、差频等二阶非线性光学过程，将来广泛应用于光传播、光存储、光显示和遥感探测等方面。其重要用途有:（l）光存储:通过倍频转换得到短波长光源，可以用于高密度光存储，是蓝绿光半导体激光器有力竞争者。（2）光显示：蓝绿光光源作为高纯度三元色可以用于高清晰度显示。（3）全光通讯：运用差频效应，可以制作出将来全光DWDM通讯系统中核心器件一波长转换器。与其他类型波长转换器相比，它具备在通讯系统中严格透明长处。（4）遥感、探测、生物医学等：运用参量放大和振荡产生可调谐近、中红外光源。应用于空间分子探测及其他军事方面应用。此外，小型红外光源在医学、科研方面均有很大应用场合。（5）其他应用：电光调制器、电光偏转器和电光透镜等。3.5LiNbO晶体折射率方程LiNbO晶体在光学上为单轴晶体，不同于正单轴晶体（）LiTaO是，LiNbO为负单轴晶体（），普通条件下，LiNbO在波长范畴内均是无色透明，在补偿晶体界面反射损失时，投射率可达74%。LiNbO晶体在氢气中被加热到后，会由最初无色透明变为褐色。在处浮现两个新吸取带，并且在处形成强吸取带。晶体在空气中退火并极化后呈浅黄色。LiNbO晶体在某些惯用激光器输出波长和几种其她波长处寻常折射率n和异常折射率n对温度依赖关系见表（3-1）。通过对实验数据分析可以得到在波长为，计算LiNbO晶体在不同温度和波长下Sellmeier方程[1]为：（3-1）（3-2）式中，T为绝对温度（K），是以nm为单位波长。表3-1LiNbO晶体对不同波长折射率/nm激光化学计量比（T=25C）同成分熔体（T=24.5C）nnnn441.6He-Cd2.39062.28412.38752.2887457.9Ar2.37562.27152.37252.2760465.8Ar2.36972.26642.36532.2699472.7Ar2.36462.26202.35972.2652476.5Ar2.36182.25962.35682.2627488.0Ar2.35332.25232.34892.2561496.5Ar2.34702.24682.34342.2514501.7Ar2.34352.24392.34012.2486514.5Ar2.33702.23872.33262.2422530.0Ar2.32902.23232.32472.2355632.8He-Ne2.29102.2.28662.2028693.4红宝石2.27702.18862.27262.1909840.0GaAs2.25542.17032.25072.17191060.0Nd2.23722.15502.23232.15611150.0He-Ne2.23202.15062.22252.15193.6本章小结LiNbO在集成光学和光波导应用中是一种重要材，为应用最广泛电光材料之一。本章咱们系统全面简介LiNbO晶体构造构成和本征。特别是最后提到LiNbO晶体Sellmeier方程，将再matlab仿真中多次被用到，是至关重要一种方程，因而需要重点注意。

第4章系统构造和参数设定4.1有关参数阐明转换效率：由式（2-30）和式（2-31）咱们已经懂得了耦合波方程组解析解，其中分别为o光和e光波动振幅。咱们假设入射光为o光，设定归一化后振幅。由于是复数形式，因此转换效率采用其模值之比，即（4-1）线性耦合波理论中考虑状况由于反压电和光弹性效应被抑制，并且二阶非线性效应很弱（由于相位不匹配），因此因此只考虑线性电光效应。这样转换效率理论最大值可以近似达到1。但实际运用过程当中最大值仅仅为左右。占空比系数D：由图（2-3）咱们懂得周期极化晶体中具有若干个极化周期。而每一种极化周期中又由正畴和负畴两某些构成，其长度咱们分别用和表达。而占比系数（4-2）4.2PPLN构造参数设定PPLN构造函数为（4-3）其傅立叶变换为（4-4）其中，m为准相位匹配阶数。经大量研究发现占空比系数D最适值为0.5（当m=1时），0.25或0.75（当m=2时），当D取这些值时有最大值。咱们假设在常温T=293K下制作PPLN晶体，入射光线咱们选取波长半导体激光器，由寻常光线和异常光线Sellmeier方程式（3-1）和（3-2），咱们可以计算出常温下PPLN晶体中两种光线折射率为：咱们懂得入射光波矢量，因此o光和e光相位失配量咱们所构造PPLN晶体倒格矢，为了满足相位匹配条件，使。咱们考虑在准相位阶数m=2状况状况下，此时假设PPLN晶体占空比系数D=0.25，可以计算出PPLN晶体极化周期：其中负畴长度为，正畴长度为。咱们设定具有100个极化周期PPLN晶体，其长度。4.3有效电光系数设定由前文咱们已经懂得为LiNbO晶体非零电光系数。而有效电光系数定义为：（4-5）单下标对双下标约化为：xx→1，yy→2，zz→3，yz=zy→4，xz=zx→5，xy=yx→6，x→1，y→2，z→3（4-6）由式（4-6）咱们转换下标得到LiNbO晶体非零电光系数有：（4-7）又懂得单轴晶体独立偏振光场分量单位矢如下（光不沿光轴方向传播），坐标系Z轴为晶体光轴所在方向，需要特别指出是，当入射光线沿着晶体光轴方向传播时，将不会发生双折射现象。其中入射波矢角度由图（4-1）给出：图4-1入射波矢角度关系图o光：e光：咱们假设入射o光波矢角度，则，即入射光线沿X轴正向。而所外加正弦（直流）电场沿Y轴正向，即，此时由于电场方向垂直于光传播方向，咱们可以进行横向电光调制。比起纵向电光调制（电场方向平行于光传播方向）咱们可以发现横向调制更符合实际需要，但由于存在自然双折射而引起电光延时，使得对于温度变化非常敏感。由上咱们懂得由于矢量a，b，c三项每一项都只存在一种数值，咱们可以得出有效电光系数中分别只也许存在一项，这样可以计算出。而对于每一次变化入射波矢角度和外加电场方向所相应有效电光系数都将变化而需要重新运算，本文没有将其列入考虑范畴。详细数值计算将在matlab仿真中同步进行。4.4本章小结本章咱们重点构建了PPLN系统参数极化周期，从而达到相位匹配；并且在咱们所设定入射光线角度和外加电场方向下给出了所相应有效非线性系数求值办法，从而建立了完整LiNbO晶体线性电光效应过程数学理论模型，为下一章matlab线性仿真提供了系统模型。

第5章线性仿真与讨论5.1温度T变化对转换效率影响由图（5-1）咱们发当前所测定温度范畴内当T=293K时，以此温度为中心左右分别浮现相位负，正失配。在数值上是同样是以T=293K为中心对称。而由于温度变化导致相位失配从而对电光效应中转换效率影响咱们将由图（5-2）给出。图5-1用PPLN弥补后相位失配量与温度T关系从图（5-2）咱们可以发现转换效率约在之间时达到峰值，这与咱们所设定PPLN晶体在T=293K温度下达到相位匹配存在极其细微偏差。考虑到咱们所计算PPLN系统构造参数并不是一种精准值，而是近似四舍五入只保存到小数点后四位，这样一来当T=293K时，相位匹配量只是近似等于零。而真正实现相位匹配温度值则是咱们图中波形浮现最大峰值时所相应温度值。仿真成果表白随着温度T变化转换效率并不是呈单一曲线上升或下降，而是以温度T=293K为中心向两侧对称性减小。咱们可以联系到温度T变化导致了o光和e光折射率变化，其最后成果是导致变化，从而使得相位失配。随着相位失配量增大，图中即体现为温度上与T=293K差值增大，转换效率逐渐减少。当温度为绝对零度（273K）时转换效率依然存在，这一成果仅为matlab线性仿真理论成果，现实中由于无法实验室达到绝对零度而并不存在。图5-2温度T变化对转换效率影响而转换效率不是线性减少而是成波动形式趋于零则是考虑到是由于有效电光系数计算分别和成线性关系而不是和呈线性关系所导致，咱们可以参照图（5-3）和图（5-4）。图（5-3）显示随着温度T增长而相应增长。但由于LiNbO为负单轴晶体因此体现随着温度T增长增长率不不大于。a）寻常光线b）异常光线图5-3温度T对o光和e光折射率影响而图（5-4）则显示有效电光系数随着温度T增长关系。咱们发现并不是单一上升和下降，由于上升量和下降量差值导致了转换效率不是线性减少而是成波动形式减少。a）b）c）图5-4温度T对有效电光系数影响接下来咱们考虑变化PPLN晶体极化周期数量n后温度T变化对于转换效率产生影响。a）n=50b）n=150图5-5极化周期数量对转换效率影响由图（5-5）可以看出最大转换效率依然发生在T=293K时候，而不同是图（5-5a）波动幅度较小，波动趋势较缓慢；而图（5-5b）波动幅度较大，波动趋势较激烈。由此咱们可以出一种结论：相似温度T变化量，随着晶体极化周期数量n增长，转换效率波动将更加激烈，值也减少更快，波动次数将增多。

5.2波长变化对转换效率影响由图（5-6）咱们发现波长变化，类似于前面讨论温度T，大概在咱们所设定PPLN构造参数所相应波长，即时，转换效率达到最大值，并且以此波长为中心向两侧成峰值递减波动形式，最后趋近于零。咱们还发现接近理论波长附近，转换效率下降趋势极其明显，这表白从相位匹配变化到相位失配这一过程中，极其细微变化将对转换效率产生非常巨大影响。图5-6波长对转换效率影响a）n=50b）n=150图5-7极化周期数量对转换效率影响而变化PPLN晶体极化周期数量n后波长对于转换效率产生影响。咱们由图（5-7）给出。对比图（5-5）和图（5-7）咱们不难发现晶体极化周期数量n增长，使得转换效率波动更加激烈，波动次数将明显增多。由此咱们可以得出结论，波长和温度T变化，同样是由于变化了o光和e光折射率从而导致相位失配，进而导致转换效率变化。其本质因素都是相位失配量值变化导致转换效率变化，因此状况基本相似。咱们可由图（5-8）看出正负相位失配量值对于转换效率变化是对称关系。图5-8相位失配量对转换效率影响a）寻常光线b）异常光线图5-9o光和e光随波长变化折射率曲线至于图（5-2）和图（5-6）波动形式上细节区别则是考虑到在式（3-1）和式（3-2）所给出折射率方程中，波长和温度T变化对于变化形式不同而导致，这一点咱们可以比较图（5-3）和图（5-8），咱们可以发现不同于温度T，随着波长增长反而线性减少。5.3外电场E变化对转换效率影响咱们给定外加电场为正弦电场，其中时间t取ms为单位，其波形图由图（5-9）给出。图5-10外正交电场波形图5-11电场参数t对转换效率影响咱们通过比较图（5-10）和图（5-11），不难发现转换效率随着时间t变化成波动形式，波动周期为外加正弦电场周期一半，转换效率最大值出当前外电场曲线浮现波峰和波谷时候，由此咱们可以得出转换效率与外加正弦电场幅度值成线性关系，当幅值增大时转换效率也相应增长，反之则减小。这可以证明线性电光效应体现为介质折射率同外加电场成线性变化。如果外加电场为直流电场，那么转换效率将正比与直流电场场强数值大小。5.4晶体占空比D变化对转换效率影响前面几节讨论咱们是在假定占空比D=0.25状况下进行。当前咱们保持准相位阶数m和PPLN晶体极化周期不变而变化其占空比D来讨论其对转换效率影响。由图（5-12）咱们发现转换效率曲线是以占空比D=0.5为中心而近似对称两个半波构成，当转占空比D=0.25和0.75时转换效率取最大值，而当D=0.25时转换效率=0，此时无法发生o光和e光间互相转换。其因素可见分析式（4-4）中构造函数，由于线性电光效应耦合波方程中占空比D仅仅与傅立叶变换后构造函数关于系。分析是由于其中三角函数项最后导致转换效率成两个半波形式浮现。图5-12占空比D对转换效率影响