广东省中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末模拟试题

广东省中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.若方程4%+机=0有两个不相等的实数根，则实数加的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

3.以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）

4.如图，点P是AABC的边A5上的一点，若添加一个条件，使AABC与ACB尸相似，则下列所添加的条件错误的

是（）

A

A.ZBPC=ZACBB.ZA=ZBCPC.AB:BC=BC.PBD.AC:CP=AB:BC

5.下列事件中，属于随机事件的是（）.

A.13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月

B.在只有白球的盒子里摸到黑球

C.经过交通信号灯的路口遇到红灯

D.用长为3m,5m,8m的三条线段能围成一个边长分别为3m,5m,8m的三角形

6.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

7.如图所示，A5是。。的直径，AM.5N是。。的两条切线，D、C分别在AM、BN上,OC切。。于点E,连接

OD、OC、BE、AE,5E与OC相交于点P,AE与。。相交于点Q,已知AO=4,BC=9,以下结论：

①。。的半径为，，©0D//BE,③尸8=—而，@tanZCEP^~

2133

其中正确结论有（）

8.下列事件中，是随机事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.经过有交通信号的路口，遇到红灯

C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于540。

9.把函数丁=公-2x+3的图像绕原点旋转180。得到新函数的图像，则新函数的表达式是（）

A.y-x+2x+3B.y=—+2x—3

C.y——x—2x+3D.y———2x—3

10.如图，动点A在抛物线y=-x?+2x+3(0<x<3)上运动，直线1经过点(0,6),且与y轴垂直，过点A作AC_L1

于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是（）

A.2<BD<3B.3<BD<6C.1<BD<6D.2<BD<6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.观察下列各数：0,3,8,15,24,……按此规律写出的第10个数是,第”个数是.

12.若线段a、b满足f=工，则坐的值为.

b2b

13.若抛物线丁=必-3x+〃，与x轴没有交点，则加的取值范围是.

14.如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于

点F.若BE:EC=m:n,则AF:FB=—

15.如图，点、B、C把弧分成三等分，即是。。的切线，过点8、C分别作半径。4、05的垂线段，已知

NE=45，OD=2,则图中阴影部分的面积是

16.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，则颜色搭配正确的概率是.

17.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形A8C。上修建三条同样宽的通道，使其中两条与A3平行，

另一条与AO平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为781n2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为

xm,由题意列得方程____________

AU

Ar

18.如图，在AA5C中，ZACB=90°,AC=6,AB=1.现分别以点4、点3为圆心，以大于‘48相同的长为半径

2

作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若将ABJDE沿直线MN翻折得AnOE,使

与AABC落在同一平面内，连接HE、B'C,则ABCE的周长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）解方程：3x（lx+1）=4x+l.

20.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,

销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获

得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）

---------;---------

销售玩具获得利润W（元）

---------:---------

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求

商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

21.（6分）如图，C地在5地的正东方向，因有大山阻隔，由5地到C地需绕行A地，已知4地位于5地北偏东53。

方向，距离5地516千米，C地位于A地南偏东45。方向.现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后

434

从5地前往C地的路程.（结果精确到1千米）（参考数据：立1153。=—,cos530=-,tan53°=-）

553

22.（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000

万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.求这两年该县投入教育

经费的年平均增长率.

23.(8分)如图，在AABC中，点。在5c上，CD=CA,C尸平分NACSAE=EB,求证：EF=-BD

2

24.(8分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴负半轴交于点A,正半轴交于点B,OA=2OB=L求抛物线的顶点坐

林，

25.(10分)自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1

日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的

关系用图2的一段抛物线y=a(尤—30)2+100表示.

H(元/千克)

(元/千克)

（?|1020304050x（^^）

图1图2

(1)a=；

(2)求图1表示的售价0与时间》的函数关系式；

(3)问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？

k

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线/：y=—(x>0)过点A(a,b),B(2,1)(0<a<2)；过点A作ACLx

x

轴，垂足为c.

(1)求/的解析式；

(2)当△A5C的面积为2时，求点A的坐标;

（3）点尸为/上一段曲线A5（包括A,b两点）的动点，直线A：y=mx+l过点P；在（2）的条件下，若）=加计1

具有y随“增大而增大的特点，请直接写出机的取值范围.（不必说明理由）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】中心对称图形绕某一点旋转180。后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着

对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.

【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；

C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

故选B

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.

2、A

【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△>（）,列出不等式即可求出心的取值范围，从而求出实数机的可能

值.

【详解】解：由题可知：

A=（^）2-4m>0

解出：m<4

各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，

故选A.

此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.

3,C

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、是中心对称图形，故本选项符合题意，

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选C.

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、D

【分析】在AABC与ACB尸中，已知有一对公共角/B,只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成

比例，即可判断正误.

【详解】A.已知NB=NB,若4PC=NACB,则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

B.已知NB=NB,若NA=NBCP,则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

C.已知NB=NB,若43:5。=5。:尸5,则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；

D.若AC:CP=AB:BC,但夹的角不是公共等角NB,则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，

故选：D.

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键.

5、C

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可.

【详解】A、必然事件，不符合题意；

B、不可能事件，不符合题意；

C、随机事件，符合题意；

D、不可能事件，不符合题意；

故选C.

本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.

6、A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可.

【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

c＞图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键.

7、C

【解析】试题解析：作OK，3c于K,连接OE.

"：AD.是切线，；.NDAB=NABK=NDKB=9Q°,二四边形A5K。是矩形，：.DK=AB,AD^BK=4,T是切线,

：.DA^DE,CE=CB=9,在RMOKC中，

'：DC=DE+CE=13>,CK=BC-BK=5,：.DK=^DC2-CK2=12-'-AB^DK=12,二。0半径为1.故①错误，

'：DA=DE,OA=OE,二垂直平分AE,同理。C垂直平分BE,：.AQ^QE,'：AO=OB,J.OD//BE,故②正确.

*qBCOB6x918[―华…山

在R7AOBC中，PB=----------=~j==——<13,故③正确,

OC3V1313

18后

BP2

'：CE=CB,；.NCEB=NCBE,：.tanZCEP^tanZCBP^—=二----=一，故④正确，②③④正确，故选C.

PC红历3

13

8、B

【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.

【详解】A.任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；

B.经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；

C.太阳从东方升起是必然事件；

D.任意一个五边形的外角和等于540。是不可能事件.

故选B.

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指

在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9、D

【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式

化为顶点式即可解答.

【详解】y=x2-2x+3=(x-l)"+2

把函数的图像绕原点旋转180°得到新函数的图像，则新函数的表达式：

y=-(x+-2=-x2-2x-3

故选：D

本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.

10、D

【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,4),再根据矩形的性质得BD=AC,由于2WACW1,

从而进行分析得到BD的取值范围.

【详解】解：•.•丁=-必+2工+3=-(x-ir+4,

二抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4),

•.•四边形ABCD为矩形，

/.BD=AC,

•直线1经过点(0,1),且与y轴垂直，抛物线y=-x?+2x+3(0<x<3),

.•.2WACW1,

,另一对角线BD的取值范围为：2WBDW1.

故选：D.

本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、99/2—1

【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1,进而进行分析即可求解.

【详解】解：给出的数：0,3,8,15,24,……

序列号：1,2,3,4,5,……

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1.

因此，第此个数是IO?—1=99,第九个数是〃2—1.

故第〃个数是"-I，第10个数是U-1=99.

故答案为：99,n2—1-

本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律(符号或数)，进一步去运用规律进行解答.

12、2

2

【分析】由0=!可得b=2a,然后代入求值.

b2

【详解】解：由@=!可得b=2a,

b2

.a+ba+2a3

所以一；—=——=—，

b2a2

3

故答案为大.

2

本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.

9

13、m>—；

4

【分析】利用根的判别式△<()列不等式求解即可.

【详解】解：•••抛物线y=x2-3x+〃z与x轴没有交点,

A=Z?2-4-ac<0»

即(~3)2-4xlxm<0,

9

解得：m>—%

4

9

故答案为：m>—.

4

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB.证明△BEFs/\CDE可得EF：FB=DE：EC,由BE：EC=m：n可求解.

【详解】VBE=1,EC=2,/.BC=1.

\BC=AD=DE,ADEM.

EC2

sinZEDC=——=一；

DE3

VZDEF=90°,AZBEF+ZCED=90o.

XZBEF+ZBFE=90°,

AZBFE=ZCED.又NB=NC,

.•.△BEF^ACDE.

AEF：FB=DE：EC.

VBE：EC=m：n,

,可设BE=mk,EC=nk,贝!|DE=(m+n)k.

(m+n)km+n

/.EF：FB=DE：EC=-^------------------------.

nkn

VAF=EF,

m+n

.\AF：FB=--------

n

71

15、-

2

【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积.

【详解】解：・・・瓦＞是。。的切线，N石=45。，

・・・ZODE=90°,ZDOC=45°,

•・,点以。把弧AD分成三等分，

ZAOB=ZBOC=ZDOC=45°,

OB=OC=OD=29

OG=BG=OF=CF=42，

2

二2义丹萨一2义"及义母+―45^-x271

360~2

71

故答案为：

本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

16、

2

【解析】分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各

自的概率即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

AB

Aa、Ab、Ba、Bb.

所以颜色搭配正确的概率是!.

故答案为：—.

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

rn

么事件A的概率P(A)=-.

n

17、(30-2x)(20-x)=6x1.

【解析】解：设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6x1.

18、3

【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点戏与点A重合，BE^AE,进而可以求解.

【详解】在AABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=1.

根据勾股定理，得：BC=2.

连接AE,

由作图可知：是线段A3的垂直平分线，

:.BE=AE,BD=AD,

由翻折可知：

点中与点A重合，

/\B'CE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

^AC+BC

=6+2

=3

故答案为3.

本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△HCE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.

三、解答题(共66分)

【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出结果.

【详解】方程整理得：3x(lx+l)-l(lx+l)=0,

分解因式得：(3x-l)(lx+l)=0,

可得3x-l=0或lx+l=O,

“21

解得：x-,x=-一•

l=322

20、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；⑵50元或80元；⑶8640元.

【分析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600-(x-40)x=1000-X,销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10X2+1300X-1=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-1转化成y=-10(x-65)2+12250,结合x的取值范围，求

出最大利润.

【详解】解：(1)销售量y=600-(x-40)x=1000-x,

销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案为：1000-X,-10x2+1300x-1.

(2)-10X2+1300X-1=10000

解之得:xi=50,X2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.

1000-10x>540

(3)根据题意得

x>44

解得：44<x<46.

w=-10X2+1300X-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,对称轴x=65,

，当44<x<46时，y随x增大而增大.

当x=46时,W最大值=8640(元).

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

21、建成高铁后从3地前往C地的路程约为722千米.

【分析】作A。，3c于O,分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD,再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长,

最后计算即可.

【详解】解：如图：作AOL3C于O,

*“aADBD

在RtZXADB中，cos/ZM5=-----,sinZDAB=-----,

ABAB

34

.•.AO=AB・cosNZM5=516X-=309.6,BD^AB*sinZDAB=516X—=412.8,

55

在RtZXAOC中，NZMC=45。，

.•.CD-309.6,

：.BC=BD+CD^122,

答：建成高铁后从5地前往C地的路程约为722千米.

本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

22、该县投入教育经费的年平均增长率为20%

【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费

8640万元列出方程，再求解即可；

【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得：

6000(1+x)2=8640

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意,舍去)，

经检验，x=20%符合题意，

答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；

此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率

为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

23、见解析

【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD.又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.

；CD=CA,CF平分NACB,

/.FA=FD(三线合一)，

VFA=FD,AE=EB,

/.EF=-BD.

2

考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

24、(-1,9)

【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标.

【详解】解：,••OA=2OB=1,

•*.B(2,0),A(-1,0),

.•・抛物线解析式为y=-(x+1)(x-2),

即y=-x2-2x+8,

；y=-(x+1)2+9,

二抛物线的顶点坐标为(-1,9).

本题考查了二次函数的解析式，解决本题的关键是正确理解题意，能够将二次函数一般式转化为交点式.

1(2x+60,0„x<30

25、(1)；(2)尸=、〃；(3)当20天或40天，最小利润为10元/千克

101-2x+180,3C®!k40

【分析】(1)把(10,60)代入、=。(无-30)2+100可得结论；

(2)当0,,尤<30时,^P=kx+b,把(0,60),(10,80)代入；当3阖c40时,^P=k'x+U,把(30,120),(40,100)

代入，分别求解即可；

(3)设利润为w,分两种情形：当0,,x<30时、当3魄出40时，利用二次函数的性质分别求解即可.

【详解】解：⑴把(1。,6。)代入y=a(x-30)'+100,得到。=—专，

故答案为：-布•

(2)当0,,x<30时，设P=+

[b=60

把(0,60),(10,80)代入得到,,

[10攵+〃=c8n0

\k=2

解