第36届全国中学生（高中）物理竞赛复赛模拟题（第12套）

全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十二套

考试时间：180分钟满分：320分，每题40分

1.两个相同的小球质量均为根，用不计质量，不可延展，长度为/的细线连起来，放在光

滑的水平面上，如图所示。给右侧的小球大小为%的竖直向上初速度，记重力加速度为g。

(a)当线的方向变成竖直时，求上边的小球的路径在此刻的曲率半径。

(b)为了使得在这一时刻下面的小球对水平面的压力为0,初速度%应当取什么值？

2.在匀强磁场空间内，与磁感应强度8垂直的一个平面上，质量为机、带电量为q(q>0)的

粒子从f=0时刻，以外初速度开始运动，运动过程中粒子速度为V时所受阻力为/=,

其中7是正的常量。

(1)计算/>0时刻粒子速度大小丫和己通过的路程S。

(2)计算粒子运动方向(即速度方向)相对初始运动方向恰好转过万/2时刻的速度大小。

<1>

3.如图中所示，质量为机长为2/的刚性均匀细杆，其上端A套在水平光滑横梁上，且可无

摩擦地滑动，开始时A与横梁左端相距为S,细杆静止且与竖直方向夹60。角，而后细杆自

由摆下。

(1)若S足够长，试问细杆摆动周期与另一个长为1.1/、上端固定，幅角也为60。的单摆

的摆动周期相比，哪一个周期长？

(2)若因为S不够长，当杆的下端摆到最低位置时刻，4端刚好脱离横梁使得杆掉下，如

果细杆的各个部分刚好能够同时朝下落地，试求横梁距离水平地面的高度4。

4.在容枳为2%的柱状容器中，笨重的活塞下方是开氏温度为"，压强为勺，体积为匕的

理想稀有气体，如图所示：活塞上方是真空。容器底部有一个小孔，上面连接有阀门，处于

封闭状态，容器外部是同一种气体，压强为《，温度为品。容器不导热：

打开阀门，活塞缓慢上升，直到内外压强相等时关闭阀门，求关闭阀门后气体的温度。

<2>

5.如图所示，平板玻璃的折射率〃随x变化的规律为

y

n(x)=n0,式子中〃0=1.2,r=13cm,光线从％=0

1--

r

处沿着y轴入射,经过平板玻璃后从A点以a=30。角度

射出。试求：

(1)光线在平板玻璃中的轨迹。

(2)A点处平板的折射率。

(3)平板的厚度4。

人忖光

6.参考系£相对惯性系S按照图示方向以v匀速运动，两根细长的直尺A'B'和AB的静止长

度相同，它们分别按照图中的方式静置于S，系和S系中，且设两尺在垂直于长度方向上的

间距可略。静止在4和9上的两个钟的计时率已经按照相对论的要求调好，但这四个钟的

零点却是按下述方式确定的：当4钟与A钟相遇时，两种均调到零点；当夕钟与8钟相遇

时，两个钟调到零点。

设4与A相遇时，A发出光讯号，已知夕接受到该讯号时，夕钟的读数为1个单位。

(1)试问3接收到该讯号时刻，8钟的读数为多少个时间单位？

(2)若夕接收到讯号后，立即发出应答光讯号，试问：(a)4接收到该应答讯号时，

4钟的读数为多少时间单位？(b)A接收到该应答讯号时，A钟的读数为多少时间单位。

注意：引入夕=上，其中c为真空中的光速，全部答

C

案均请用£表述。・

才,厅,

______^^*^*******^^^"----1___r

ASB

<3>

7.右图所在平面为某惯性系中无重力的空间平面，。处固定着一个带负电的点电荷，空间

有垂直于图平面朝外的匀强磁场8。荷质比为7的带正电粒子尸，恰好能以速度%沿着逆

时针方向绕着。点作半径为火的匀速圆周运动。

(1)将。处负电荷电量记为-。，试求。；

(2)将磁场8撤去，P将绕。作椭圆运动，设在图示位置的初速度也为%,试求尸在椭圆

四个顶点处的速度大小。(本小问最后答案不可出现。这个量。)

8.电路及相关参量如图所示，开始时K未接通，电容器极板上没有电荷。

(1)f=0时刻接通K,导出支路中R、C的电流z"和R、L支路中的电流)随时间f的变

化关系；

(2)设经过一段时间后，记、,同时达到各自最大值的二分之一，据此确定r、L、C之

间的关系；

(3)经过足够长的时间，心可认为己降为零，%可认为己升为最大值，此时断开K