第9章 含耦合电感的电路

第9章含耦合电感的电路9.1

互感9.2

含耦合电感的电路计算9.3空心变压器9.4理想变压器目录9.1

互感

自感

在单个电感元件中，磁链Ψ和感应电压u均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链和感应电压分别称为自感磁链

和自感电压。

..iu+_0iΨ线性电感9.1

互感

互感N1N2..+_u11.+_u21.i1如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。9.1

互感

互感N1N2..+_u11.+_u21.i1

双下标：第一下标表示该物理量所在线圈的编号；第二下标表示产生该物理量的电流所在线圈的编号。i1:施感电流；:自感磁通；:耦合磁通或互感磁通。

:自感电压；:互感电压。9.1

互感

互感N1N2..+_u11.+_u21.i1i1：线圈1：自感磁通Φ11和自感磁链

11：

11=L1i1，L1为线圈l的自感；

线圈2：互感磁通Φ21和互感磁链

21：即

21=M21i1，M21称为线圈l与线圈2的互感。

1、线圈1通电流：9.1

互感N1N2..+_u12.+_u22.i2

互感

同理：i2：线圈2：自感磁链

22：

22=L2i2，

L2为线圈2的自感；

线圈1：互感磁链

12：

12=M12i2，M12称为线圈2与线圈1的互感。

2、线圈2通电流9.1

互感

互感

i1和i2：每个线圈中总磁链=自感磁链及互感磁链的代数和。

N1N2..+_u1.+_u2.i2i1

3、线圈1和2通电流

一般：M12=M21=M9.1

互感

互感

当i1和i2变化:产生感应电动势。N1N2..+_u1.+_u2.i2i1同名端

“同名端”标记

在线圈相对位置和绕法未知的情况下，为了确定互感电压的极性，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号：同名端。当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，就称为同名端，常用•

或*表示。例如左图的l和2(或l′和2′)是同名端；右图的l和2′或（l′和2）是同名端。9.1

互感

同名端+_+_N1N2..u11.u21.i1**自感电压与电流取关联参考方向。

互感电压极性根据同名端结合与之磁耦合线圈的自感电压极性判断。

同名端

a、

通过绕向判别：当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，则电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮称为同名端。1、同名端定义2、同名端的判别同名端

同名端的判别b、直流法：

如果发现电压表指针正向偏转，说明，则可断定l和2是名端.

测定同名端的电路

9.1

互感

耦合电感端口的伏安关系....i1i2u1u2+_+_L1L2**M....i1i2u1u2+_+_L1L2**M9.1

互感

耦合线圈的含受控源电路模型....i1i2u1u2+_+_L1L2**M....i1i2u1u2+_+_L1L2**M....i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1.受控源电压源电压和电流为关联参考方向。

2.M为代数量。电流均从同名端流入时，M取正，否则取负。9.1

互感

相量电路模型....+_+_+_+_..I1I2U1.U2.—自感抗—互感抗....i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1.受控源电压源电压和电流为关联参考方向。

2.M为代数量。电流均从同名端流入时，M取正，否则取负。耦合系数

耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用k表示。

耦合系数耦合系数

耦合系数

耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用k表示。需耦合时（1）两线圈紧密绕在一起或靠近。（2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。

不需耦合时两线圈（1）互相垂直放置。（2）远离。（3）相互屏蔽。

9.2

含耦合电感的电路计算

一对耦合电感的串联

顺串：如[图(a)]，i均从同名端流入，磁场方向相同相互增强。反串：如[图(b)]，磁场方向相反而相互削弱。iL1L2**M..图(a)iL1L2**M..图(b)顺串1.顺串：电流从同名端流入.L’=L1+L2+2M**+_..顺串**+_..L”=L1+L2-2M2.反串：电流从异名端流入.

串联

综上所述，耦合电感串联时的等效电感为

其中，M同样为代数量：电流从同名端流入时，M>0

电流从异名端流入时，M<0

**..**..串联

如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联时的电感L’和L”，则可用上式算出其互感值，这是测量互感量值的一种方法。

**..**..同侧并联

一对耦合电感的并联1.同侧并联：同名端在同一侧的并联.**..+_..+_异侧并联

一对耦合电感的并联2.异侧并联：同名端不在同一侧的并联.**..+_..+_并联

一对耦合电感的并联

综上所述，耦合电感并联时的等效电感为：

同侧并联时，M>0，磁场增强，等效电感增大；异侧并联时，M<0，磁场削弱，等效电感减小。注：1.任意改变电压、电流参考方向，等效电路参数不变。

2、等效电路比原电路多出一个节点4。三端联接-同名端3..12..43**.+_I1U1.+_U212...I2.I...2.异名端相接三端联接-异名端3..12..43**.+_I1U1.+_U212...I2.I...三端联接

事实上，含公共节点的耦合电路均可用上图等效。其中：同名端相联时：M取正；异名端相联时：M取负。3..12..4同侧并联

同侧并联可以当三端联接处理.**..+_..+_..例1

例：已知R1=3Ω，R2=5Ω，ωL1=7.5Ω，ωL2=12.5Ω，

ωM=6Ω，电压U=50V，求开关K打开和闭合时的电流I

R1R2jωL1jωL2jωM••+_K例1K闭合时：用等效去耦法：R1R2jω(L1+M)jω(L2+M)+_-jωM3Ω5Ωj13.5

Ωj18.5Ω+_-j6Ω例2

例

试求图(a)所示单口网络的等效电路例3

例：电路如图所示，求k=0.5和k=1时的输入阻抗Zab和1Ω+_+_abj16Ωj4Ω-j8Ωj7Ωj5Ω****j4Ω..例4

例：电路如图所示，求及支路1和支路2的平均功率8Ω+_-j10Ωj10Ω*j8Ωj8Ω*..例5

例：已知：

求：和._+_**.RΔΔ+9.3

空心变压器

不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。

一次侧二次侧原边副边

与电源相联的一边称为原边.

与负载相联的一边称为副边.9.3

空心变压器空心变压器次级接负载的相量模型:**R2ZlR1+_jωM9.3

空心变压器

将图中的1’、2’两点相联接如图所示，由于该联接线中无电流流过，故对原电路并无影响.**jωMR2ZlR1+_....11’2’29.3

空心变压器

此时的耦合电感被化为三端联接形式，得到空心变压器的去耦等效电路。R2ZlR1+_....11’2’2..9.3

空心变压器Z11=R1+j

L1是初级回路阻抗，Z22=R2+j

L2+Zl是次级回路阻抗。

初级等效电路R2ZlR1+_9.3

空心变压器其中：反映了次级回路通过磁耦合对初级回路所产生的影响，故称为次级对初级的反映阻抗.

初级等效电路+_R1jωL1Z1f9.3

空心变压器

它表明次级的感性阻抗反映到初级的反映阻抗为容性；反之，次级的容性阻抗反映到初级的反映阻抗为感性.

显然，当次级回路开路时，反映阻抗Z1f＝0，则

Zi＝Z11，次级对初级无影响。这个结论与，次级对初级无影响的结论是一致的.+_R1jωL1Z1f9.3

空心变压器

次级等效电路R2ZlR1+_

利用戴维南定理分析+_9.3

空心变压器R1R2....习题4

例：已知，求:(1)若改变ZL但电流的有效值始终保持为10A，试确定电路参数L和C

(2)当ZL=11.7-j30.9Ω时，试求uL(t)+_..ZLj

L

uL+—习题8

例：已知R=1Ω,L=1H,C=1F,，求及电压传输比及输入阻抗Zeq......+_+_1Ω1Ω1H1F习题8

例：已知，求及....+_1Ω1H....1Ω1H1F....1Ω1H1F1Ω..+_1F9.4理想变压器一、理想变压器的端口伏安关系二、理想变压器的电路模型三、理想变压器的作用四、理想变压器的特点五、耦合电感和理想变压器的比较六、空心变压器和理想变压器的比较理想变压器理想化条件一、理想变压器理想化条件

理想变压器也是一种磁耦合元件，它是实际铁心变压器的理想化模型，是一种无损耗的全耦合变压器。理想变压器应当满足下列三个条件：1、变压器本身无损耗；即电阻效应为零；2、k=1，即为全耦合；3、均为无穷大，但。9.4

理想变压器

主磁通所以+_..+_..+_9.4

理想变压器

所以得：+_..+_..+_9.4

理想变压器

用相量表示有：+_..+_..+_9.4

理想变压器

另：

电压比和电流比均是在图示参考方向下得到的。9.4

理想变压器

电路符号和定义式....i1i2u1u2+_+_**n:1时域形式：....+_+_**n:1相量形式：

注意：若参考方向改变，其对应的定义式也要改变

9.4

理想变压器

电路符号和定义式....+_+_**n:1相量形式：

注意：若参考方向改变，其对应的定义式也要改变

9.4

理想变压器

二、理想变压器的电路模型得含受控源的等效电路如右所示：....i1i2u1u2+_+_+_nu2ni19.4

理想变压器三、理想变压器的作用1、变压

一般原边接电源，副边接负载。

当n>1U2<U1

降压变压器；

n<1U2>U1

升压变压器；

n=1U1=U2

隔离变压器。

9.4

理想变压器2、变流

n>1I2>I1

电流增大；

n<1I2<I1

电流减小。

n=1,I2=I1

9.4

理想变压器3、变阻抗

从副边→原边：阻抗乘以n2

变换前为并(串)联，变换后依然为并(串)联

从副边→原边

....+_+_**n:1....+_+_**n:1n2ZL9.4

理想变压器3、变阻抗

变换前为并(串)联，变换后依然为并(串)联

从原边→副边

....+_+_**n:1ZL....+_+_**n:1从原边→副边：乘以9.4

理