第5章 时间数列分析教材

第五章时间数列分析时间数列分析的基本问题第一节时间数列的水平指标分析第二节时间数列的速度指标分析第三节第一节时间数列分析的基本问题

一、时间数列的概念、构成和意义二、时间数列的分类三、时间数列的编制四、时间数列常用的分析方法一、时间数列的概念、构成和意义（一）时间数列的概念和构成时间数列又称动态数列，是指同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。表5-1

北京市2005—2010年就业人员(年底数)从表5-1也可以看出，时间数列一般由两个要素构成，一个是现象所属的时间，如表5-1中的2005年、2006年、2007年等；另一个是反映客观现象的统计指标值，如表51中的各年份的就业人员数：622万人、630万人、799万人等。（二）时间数列的意义通过时间数列的编制分析，可以反映社会经济现象变化的过程；也可以说明现象发展的速度和趋势；能够探索现象发展变化的数量特征和规律性；还能够用于对社会经济现象未来发展进行预测。二、时间数列的分类（一）绝对数时间数列1．时期数列时期数列是指各时间单位上的绝对数反映的都是现象在某一时期内的发展过程的数列。时点数列是指各时间单位上的指标值反映的是现象在某一时点上所达到的水平的数列，说明现象在各个时点上达到的绝对水平。表5-1显示的就是时点数列，该数列反映的是各年年底时的就业人员数量。2．时点数列（二）相对数时间数列相对数时间数列是指一系列相对数指标按照时间先后顺序排列而成的时间数列，反映社会经济现象间的联系和发展变化的过程，如表5-3所示。（三）平均数时间数列平均数时间数列是指一系列平均数值按照时间先后顺序排列而成的时间数列，反映社会经济现象一般水平以及发展趋势，如表5-4所示。三、时间数列的编制（一）时间长短必须一致（二）总体范围应该一致（三）经济内容应该一致（四）计算方法和计量单位应该一致四、时间数列常用的分析方法（一）指标分析法（二）构成因素分析法第二节时间数列的水平指标分析一、发展水平的概念二、平均发展水平的概念和计算方法三、增长量的概念和计算方法四、平均增长量的概念和计算方法一、发展水平的概念在时间数列中，一般用ti(i=1,…,n)表示现象所属的时间，用ai

(i=1,…,n)表示现象在不同时间上的观察值。若观察的时间范围是t1,t2,…,tn，相应的观察值表示为a1,a2,…,an，其中a1称为最初发展水平，an称为最末发展水平。若将整个观察期内的各观察值与某个特定时期t0作比较，时间t可以表示为t0,t1,t2,…,tn，相应的观察值表示为a0,a1,a2,…，an，其中a0称为基期水平，an称为报告期水平。二、平均发展水平的概念和计算方法平均发展水平是现象在时间ti(i=1,…,n)上取值的平均数，又称序时平均数或动态平均数，它概括地反映出现象在一段时间内所达到的一般水平。（一）绝对数时间数列的序时平均数1．时期数列的序时平均数对于时期数列，其序时平均数的计算公式如下：式中，表示序时平均数;

n表示观察值的个数。(1)连续时点数列计算序时平均数。对于逐日排列的时点资料可以被视为连续时点资料。其序时平均数的计算公式与时期数列的序时平均数公式相同，即2．时点数列的序时平均数而有些资料也是以1天为等级单位的连续时点数列，但是只是在指标值发生变动时才记录一次。这种资料需要采用加权算术平均数的方法计算，其权数是每一指标值的持续天数。其计算公式如下：(2)间断时点数列计算序时平均数。第一，对于间隔相等的间断时点数列，采用“首末折半法”计算序时平均数，其计算公式如下：其中，由于首末两项观察值a1和an被折半，所以称为“首末折半法”。第二，对于间隔不等的间断时点数列，采用“间隔加权法”，其计算公式如下：式中，权数f表示各自的时间间隔。（二）相对数或平均数时间数列的序时平均数相对数和平均数是由两个相互联系的绝对数对比而得到的。相对数或平均数可以表示为：相对数或平均数时间数列的序时平均数表示为：三、增长量的概念和计算方法增长量是说明某种现象在一定时期增长的绝对数量，是报告期水平与基期水平之差，通常用符号Δa表示，增长量可以为正数，也可以是负数，前者表示增加或增长，后者表示减少或降低。(1)逐期增长量。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，反映现象逐期增减的绝对量。其计算公式如下：

逐期增长量Δa＝报告期水平－前一期水平即Δa＝ai-ai-1各逐期增长量用符号表示如下：

a1-a0，a2-a1，…，an-an-1(2)累积增长量。累积增长量是报告期水平与某一固定时期(常常是最初水平a0)之差，反映现象在某一时期内总的增减绝对量。其计算公式如下：

累积增长量Δa＝报告期水平-固定基期水平即Δa＝ai-a0

各累计增长量用符号表示如下：

a1-a0，a2-a0，…，an-a0(3)逐期增长量和累积增长量之间的关系。累积增长量是相应各逐期增长量之和。即an-a0＝(a1-a0)＋(a2-a1)＋…＋(an-an-1)逐期增长量等于相邻两个累积增长量之差。即an-an-1＝(an-a0)-(an-1-a0)四、平均增长量的概念和计算方法平均增长量是观察期各逐期增长量的序时平均数，反映现象在观察期内平均每期增长的数量。它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。其计算公式如下：式中，n表示逐期增长量个数。第三节时间数列的速度指标分析一、发展速度的概念和计算方法二、增长速度的概念和计算方法三、增长1%的绝对值的计算方法和意义四、平均发展速度与平均增长速度的概念和计算方法五、速度的分析与应用一、发展速度的概念和计算方法发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，反映现象在观察期内相对的发展变化程度。其计算结果一般用倍数或百分数形式表示。（一）环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映现象的逐期发展变化的速度。（二）定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，反映现象在整个观察期内总的发展变化程度。（三）环比发展速与定基发展速度的关系

(1)定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积。其计算公式如下：

(2)相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。其计算公式如下：二、增长速度的概念和计算方法增长速度是增长量除以基期水平，表明报告期水平比基期水平增加了若干倍或百分之几，反映了现象的增长程度。其计算公式如下：

从该公式可以推导出增长速度和发展速度的关系如下：（一）环比增长速度环比增长速度是逐期增长量与前一期水平之比，说明现象逐期增长程度。其计算公式如下：用符号表示为：（二）定基增长速度定基增长速度是累积增长量与固定基期水平之比，等于定基发展速度减去1，反映现象在较长时间内总的增长速度。用符号表示为：三、增长1％的绝对值的计算方法和意义增长1％的绝对值从字面上理解就应该是现象每增长1％，所代表的绝对值是多少。分析现象的变化情况时，不但要看发展的速度，而且要看发展的水平。增长1％的绝对值就是将速度与水平结合起来分析的一个指标，计算的结果用绝对数表示。其计算公式是：四、平均发展速度与平均增长速度的概念和计算方法（一）平均速度指标概念和作用由于速度有发展速度和增长速度之分，所以平均速度指标可以分为平均发展速度和平均增长速度。平均发展速度是指各个环比发展速度的序时平均数；平均增长速度是指各个环比增长速度的序时平均数。平均速度指标可以概括说明一段时期内整个国民经济以及各部门的总产值、主要产品产量、国民生产总值等指标的一般发展、变化情况；它是编制发展计划的重要方法；可以用于对现象未来发展水平的预测。对比国民经济各个时期的平均速度指标可以说明不同时期经济的发展变化情况，也可以用于对比不同的国家的资料。（二）平均发展速度的计算1．几何平均法几何平均法又称水平法。平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，而各期环比发展速度形成的总发展速度不是相加的关系，而是相乘的关系，即总发展速度等于各期环比发展速度的乘积，所以不能用几何平均法。其计算公式如下：式中，

表示平均发展速度；

n表示环比发展速度的个数。方程法又称累计法，它是用一个方程式来表达从最初水平出发，按平均发展速度计算的各期水平的累计总和与相应的各期实际水平的总和一致的方法。方程可以变形为：2．方程法（三）平均增长速度的计算平均增长速度无法根据各个增长速度直接求得，但是它与平均发展速度有着密切的联系，即

平均增长速度＝平均发展速度－1(或100％)

所以，已知平均发展速度就可以求得平均增长速度。（四）计算和应用平均速度应注意的问题(1)结合具体的研究目的，适当地选择基期。

(2)要注意环比发展速度的同质性，不宜在速度出现剧烈波动的情况下计算平均速度。

(3)可以计算分段的平均速