2022-2023学年河北省石家庄市栾城五中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市栾城五中七年级(上)期末数学

试卷

一、选择题(本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的

克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()

A.+2B.-3C.+3D.+4

2.下列说法正确的是()

A.-α一定是负数B.3.14是小数，也是分数

C.一个有理数不是正数就是负数D.一个数的绝对值一定是正数

3.下列现象：

(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

(2)从4地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段ZB架设.

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()

A.⑴(2)B.⑴⑶C.⑵(4)D.⑶(4)

4.下列运用等式性质的变形中，正确的是()

A.如果a=b,那么α+c=b-cB.如果α=5,那么α?=5α?

C.如果αc=be,那么α=bD.如果色=那么α=b

CC

5.下列去括号运算正确的是()

A.-(x-y+z)=-x-y-z

B.%—(y—z)=x-y—z

C.x—2(%÷y)=%—2x÷2y

D.-(Q—h)—(―c—d)=—α+fe+c+d

6.与算式34+34+34的运算结果相等的是()

A.34B.35C.43D.312

7.下列说法正确的是()

A.单项式字的系数是3,次数是2B.单项式Tn的次数是1,没有系数

C.单项式22Xy2的系数是4,次数是5D.多项式2χ2+χy2-y3是三次三项式

8.如图，∆AOB=∆COD=90°,那么"OC=NBOD,这是根据（）

A.直角都相等B.同角的余角相等

C.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等

9.如图，"是4C的中点，N是BC的中点，若48=5cm,MC=ɪ----1-------■--------«---------1

AMCNB

1cm,则NB的长是（）

A.2.5cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人

与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一

车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有X辆车，则（）

A.3（x-2）=2x+9B.3（x+2）=2x-9

C.尹2=竽D.9=1+9

11.将“多项式"（%2一3xy-y2）-2（x2+mxy+2y2）化简后不含Xy的项，则?H的值是（）

A.-∣B.6C.-∣D.-6

12.有一道解一元一次方程题:3x-（5□x）=-7,□处为运算符号,在印刷时被油墨盖住了，

查阅后面的答案得知这个方程的解是X=-1,则□处应是（）

A.—B.+ɛ.×D.÷

13.如图，已知NAOB,以点。为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交。4OB于点E,F,

再以点E为圆心，以E尸长为半径画弧，交弧①于点D,画射线OD若4A0B=28。，则NBOD的

补角的度数为（）

A.1240B.39oC.56oD.1440

14.已知IXl=5,∣y∣=2,且Xy<O,则x-y的值是（）

A.7B.-3C.7或一3D.7或—7

15.一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元.设这件夹克

衫的成本价是X元，那么根据题意，所列方程正确的是（）

A.0.7(1+60%)x=X-36B.0.7(1+60%)x=%+36

C.0.7（1+60%x）=x-36D,0.7（1+60%x）

16.如图是长为α,宽为b的小长方形卡片，把六张这样的

小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8,宽为

6）的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影

表示，则两块阴影部分的周长之和为（）

A.16

B.24

C.20

D.28

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.已知Nl与42互余，Zl=66032,,则42=.

18.若代数式：-与红2/是同类项，则a—=.

19.若有α,b两个数满足关系式：α+b=αb-l,则称α,b为“共生数对”，记作（α,b）.例

如：当2,3满足2+3=2x3-1时，贝∣J（2,3）是“共生数对”.若（x,-3）是“共生数对”，则

X=

20.观察下列顺序排列的等式:

9×0+l=l

9×1+2=11

9×2+3=21

9X3+4=31

第5个等式为,第n个等式(n为正整数)为.

三、解答题(本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题8.0分)

计算下列各小题.

(l)⅛12-∣+^2)×(-18)-∣-10∣;

(2)(-1)5X[―32X(—§2—2]X(一》；

/0、x+1ɔx-3

(3)x--=3-ʃs

(4)先化简，再求值：2(∕y+xy)-3(χ2y-Xy)+χ2y-1,其中X是最大的负整数，y是2的

倒数.

22.(本小题8.0分)

已知数轴上两点力、B对应的数分别为a、b且a,b满足，(a+I/+∣b—3|=0,点P为数轴

上一动点，其对应的数为X

(1)求a,b的值；

(2)若点P到点4,点B的距离相等，点P对应的数为；

(3)数轴上是否存在点P,使点P到点4点B的距离之和为6?若存在，请直接写出X的值；若

不存在，说明理由.

aO

23.(本小题8.0分)

如图，现有两条乡村公路4B,BC,48长为1600米，BC长为1800米，一个人骑摩托车从4处

以20米/秒的速度匀速沿公路4B,BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以4米/秒的速度匀速

沿公路BC向C处行驶，并且两人同时出发.

C

BA

(1)求经过多少秒摩托车追上自行车？

(2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距160米？

24.(本小题8.0分)

如图1,点。为直线AB上一点，过点。作射线OC,使NBOC=120。.将一直角三角板的直角顶

点放在点。处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

问：此时直线。N是否平分乙40C?请说明理由.

(2)将图1中的三角板绕点。以每秒3。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒

时，直线ON恰好平分锐角乙40C,求t的值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】

【分析】

实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数.

本题主要考查正负数的绝对值的大小比较.

【解答】

解：4、+2的绝对值是2；

B、-3的绝对值是3：

C、+3的绝对值是3；

D、+4的绝对值是4.

A选项的绝对值最小.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：4当a=O时，一α=0,故此选项不符合题意；

β.∙.∙3.14=33，

・•.3.14是小数，也是分数，故此选项符合题意；

C有理数包括正数、负数、零，故此选项不符合题意；

D因为。的绝对值是0,所以一个数的绝对值一定是非负数，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据零的特殊性，可判断4、B、。的正确性，再结合选项求解即可.

本题考查有理数的性质，熟练掌握绝对值的定义、相反数的定义、有理数的分类是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键.直接利用两点确定一条直

线的性质和两点间线段最短的性质分析得出答案即可.

【解答】

解：(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

(2)从4地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线;

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短.

所以能用“两点确定一条直线”来解释的现象有(1)(3).

故选8.

4.【答案】D

【解析】解：力、如果α=b,那么α+c=6+c,故错误；

B、如果α=5.那么a2=5a,故错误；

C、如果αc=be,那么α=b(c≠O),故错误；

D、如果士=L那么α=b,故正确；

CC

故选：D.

根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可.

本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式

是解答此题的关键.

5.【答案】D

【解析1解：力、原式=—x+y—z,不符合题意；

B、原式=x-y+z,不符合题意；

C、原式=X-2x-2y=-X-2y,不符合题意；

。、原式=-α+b+c+d,符合题意，

故选：D.

各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：3,+34+34=3X3,=35,

故选:B.

将34+34+34写成乘法算式，再根据同底数幕的乘方计算即可.

本题考查了乘方的意义和运算，熟练掌握乘方的意义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：4、单项式字的系数是5,次数是3,故A不符合题意；

B、单项式m的次数是1,系数是1,故8不符合题意；

C、单项式22χy2的系数是%次数是3,故C不符合题意；

D、多项式2∕+χy2-y3是三次三项式，正确，故。符合题意，

故选：D.

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;

多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数.

本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的系数，次数的概念；多项式的次数,

项数的概念.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查补角与余角的基本知识.

由乙40C+乙BoC=乙BOD+乙BOC=90。可以判断同角的余角相等.

【解答】

解：∙.∙∆AOC+∆BOC=∆BOD+∆BOC=90°,

2。C和4800都与NBOC互余，

故同角的余角相等，

故选3.

9.【答案】B

【解析】解：∙∙∙M是AC的中点，AB=5cm,MC=1cm,

.∙∙AC—2CM—2cm,BC=AB-AC=5-2=3cm,

∙.∙N是BC的中点，

1

・・・BN=”C=1.5cm.

故选：B.

由M是AC的中点结合已知的AB=5cm,MC=1cm,可求出BC的长；由N是BC的中点及BC的长，

即可求出NB的长度.

本题考查了两点间的距离，掌握中点的性质求线段长度是解决本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

3(x—2)=2%+9,

故选：A.

根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可列出相应

的方程.

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

11.【答案】A

【解析】解：(%2—3xy—y2)—2(x2+mxy÷2y2)

=x2—3xy—y2—2x2—2mxy—4y2

=-X2-(3+2m)xy-5y2,

•・•该多项式化简后不含孙的项，

；・-(3+2m)=0,

3

解得Tn-2-

故选：A.

根据整式的加减运算进行化简，然后根据“多项式“(/-3盯-丫2)—2(/+„1盯+2丫2)化简后

不含Xy的项，可知Xy的系数为0,从而可以求得Tn的值.

本题考查整式的加减，解题的关键是明确多项式化简后不含Xy的项，也就是化简后Xy的系数为0∙

12.【答案】B

【解析】解：把X=-1代入3x—(5□x)=—7得：3×(-1)-[5□(-l)]=-7,

5□(-l)=4,

V5+(-1)=4,

□处应该是.

故选：B.

已知方程的解久=-1,把X=-1代入未知方程求解即可.

此题考查了方程的解和解方程，主要考查了根据等式的性质解方程的能力.

13.【答案】A

【解析】解：由作图可知：∆AOB=∆AOD=28°,

•••乙BOD=56°,

4BoD的补角的度数=180°-56°=124°,

故选：A.

根据作一个角等于己知角的作法即可得出/AOB=乙40。=28。，求得48。。=56。，再根据补角

的定义计算即可结论.

本题考查的是尺规作图和补角的定义，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：因为因=5,∣y∣=2,

所以X=±5,y=±2.

又Xy<0,

所以X=5,y=—2或X=-5,y=2.

当X=5,y=-2时,

x-y=5-(-2)=7,

当X=-5,y=2时，

X­y=-5­2=—7.

所以X-y的值是7或-7.

故选：D.

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

0∙有理数的乘法法则：同号得正，异号得负确定％、y的值，然后再计算即可.

本题考查绝对值的性质和有理数的乘法和减法，关键是掌握绝对值的性质，掌握有理数的计算法

则.

15.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

0.7(1+60%)X=X+36,

故选:B.

根据售价=成本价+36,即可得出关于X的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

16.【答案】B

【解析】解：根据题意得：两个阴影部分周长之和：2(6-α+3b+α+6-3b)=2xl2=24.

故选:B.

根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值.

此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

17.【答案】23o28,

【解析】解：•••41与42互余，Zl=66o32,,

.∙.Z2=90°-66032,=89o60,-66032,=23028,,

故答案为：23o28,.

根据题意，用90。减Zl即可求解.

本题考查了余角的定义，角度的计算，掌握角度的计算是解题的关键.

18.【答案】一1或一5

【解析】解：∙∙∙τ畋3与#yb是同类项,

.∙.(∣α∣=2,

U=3

.(CL=±2

..5=3'

:・a—b=—2—3=—5或Q—6=2—3=—1

故答案为：—1或—5.

根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项

式就叫做同类项，据此求解即可.

本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义.

19.【答案】I

【解析】解：由已知可得：x-3=-3x-l,

解得X=ɪ.

故答案为:g.

根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可.

本题考查了新定义的运算和解一元一次方程，理解题意是关键.

20.【答案】9×4+5=419(n-1)+n=10(n-1)+1

【解析】解：观察题中所给的4个等式可知：第5个等式为：9×4+5=41,

第n个等式(般为正整数)为：9(n-1)+n=10(n-1)+1.

故答案为：9×4+5=41,9(n-l)+n=10(n-l)+l.

观察题中所给的4个等式，左边：第n个式子是9乘以(n减1),再加上n；右边：第H个式子即十位

是n减1,个位是1.

本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意

两边之间的关系.

21.【答案】(l)(∣-∣+∣)×(-18)-∣-10∣

="1(-182)-∣×(-18)+≡2×(-18)-10

=-3-(-12)+(-4)-10

=-5；

⑵(-1)5X[—32X(一尹―2]X(一》

=(-l)×[(-9)×y-2]×(-∣)

=(-l)x(-18)x(一》

_27

--T；

(3々一祟=3一9

去分母得：4x-(x+1)=12-2(X-3),

去括号得：4x—X-1=12—2x+6,

合并同类项得：5x=19,

系数化为1得：X=y;

(4)原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy+x2y—1=5xy—11

•••久是最大的负整数，y是2的倒数，

1

X——1,y=->

二原式=5xy-1=5×(―1)×ɪ—1=—ɪ.

【解析】(1)根据乘法的分配律进行计算，最后根据加法的法则进行计算即可；

(2)先算乘方和括号里面的，最后根据乘法的法则进行计算即可：

(3)去分母、去括号后移项、合并同类项得出5x=19,系数化成1即可；

(4)根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可；根据题意求出小y,再代入求值即可得出答

案.

本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减，化简求值，关键是注意运算法则,

准确计算.

22.【答案】1

【解析】ft?：(1)∙∙∙∣α+l∣+(fa-3)2=0,

ɑ+1=0,b—3=0,

.∙.a=-1,b=3；

(2)•••点P到点4,点B的距离相等，4为一1,B为3,

：-1+3

.X=2=1:

故答案为：1；

(3)当P在4点右侧，则x-3+x+l=6,

解得：X=4,

当P在A点左侧，则一l-x+3-X=6,

解得：X——2,

故X=4或-2.

(1)根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出α,b的值；

(2)利用点P到点A,点8的距离相等，4为一1,B为3,即可得出P的位置；

(3)根据当P在B点右侧以及当P在4点左侧得出即可.

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是

解题关键.

23.【答案】解：(1)设经过X秒摩托车追上自行车，

由题意得：20x=1600+4%,

解得X=100,

答：经过100秒摩托车追上自行车；

(2)解:设经过y秒两人相距160米，(1600+1800)÷20=170(秒)

当摩托车还差160米追上自行车时，2Oy