2023-2024学年山东省济宁十五中学数学八年级上册期末监测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省济宁十五中学数学八上期末监测模拟试

题

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列等式成立的是（）

123aba21

A.—I—=-------B.---------7=-------C.---------=--------

aba+bab-ba-b2a+ba+b

aa

D.----------------------

-a+ba+b

2.下列条件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=Scm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60°

D.ZA=30o,ZB=60o,ZC=90o

3.若X没有平方根，则X的取值范围为（）

A.X为负数B.X为0C.X为正数D.不能确定

4.已知a、b满足√a-2014+j2014-a=b，则a+b的值为（）

A.-2014B.4028C.0D.2014

5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围

成的，若AC=6,8C=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,

得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（)

C.72D.76

A.同位角相等

B.全等的两个三角形一定是轴对称

C.不相等的角不是内错角

D.同旁内角互补，两直线平行

7.把分式方程2-9=1化成整式方程，去分母后正确的是（

Xx+1

A.3（%+1）-X2=1B.3（Λ+1）-X2=Λ（X+I）

C.3（X+1）+X2=1D.3x-（x+lf=x（x+l）

12

8.分式方程--=--的解是（）

X—1X-2

A.x=lD.无解.

9.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MN_LAC于点N,则

MN等于（）

10.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）

A.3、4、5B.15、8、17C.5J2J311J2J5

11.若（x+2y）（2x-妙—1）的结果中不含肛项，则攵的值为（）

12.如图，点P是NBAC的平分线AD上一点，且NBAC=30。，PE〃AB交AC于点E,

已知AE=2,则点P到AB的距离是（）

A.1.5B.√3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将一副三角板按如图所示摆放，使点4在。E上，BC//DE,其中/5=45。，ZD

=60。，则NAfC的度数是.

ED

JX+3y=O1

14.如果实数χ,y满足方程组那么代数式的值为

[2x+3y=3'x+y

15.若实数％<6,则X可取的最大整数是

16.用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为.

17.有一张三角形纸片ABGZA=80o,点。是AC边上一点，沿8。方向剪开三角

形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则NC的度数可以是.

18.如图，将长方形ABC。的边Az)沿折痕AE折叠，使点。落在BC上的尸处，若

AB=5,Ao=I3,则EF=

三、解答题(共78分)

ɪ9-(8分)先化简再求值：(¾^+D÷总T其中"2+6

20.（8分）如图，在ΔΛBC中，ABAC,ZBAC=∖00o,BD平分NA3C,且

BD=AB,连接A。、DC

(1)求证：ZCAD=ZDBCt

(2)求NBoC的度数

21.(8分)在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1,M点坐标为(m,0),

C点坐标为(0,〃)，已知私〃满足J=+|5∣=0.

(1)求犯〃的值;

(2)①如图1,P,Q分别为OM,MN上一点,若NPCQ=45°,求证：PQ=OP+NQ；

②如图2,5,6,/?,“分别为0。,0加,“乂7\^上一点，SR,HG交于息D.若

NSoG=I35°，HG=正,贝URS=

2

(3)如图3,在矩形Q46C中，Q4=5,OC=3,点R在边BC上且Of=QA,连

接AE,动点P在线段O尸是(动点P与O,R不重合)，动点。在线段。4的延长线上,

且AQ=EP,连接PQ交Af于点N,作月WJ_AF于试问：当P,Q在移动

过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说

明理由.

22.(10分)解方程

2

(1)

x+lx+3

、2x+l2,

(z2)=—；—+1

2x-l4X2-1

23.(10分)已知a、b是实数.

(1)当Ja-2+(b+5)2=。时,求a、b的值

分2u22,rκfΛ12

(2)当a、b取⑴中的数值时，求(J——E_)+土产二工的值.

a-ba-ba^b+ab

24.(10分)如图所示,

L-3

（1）写出顶点C的坐标∙

（2）作ABC关于），轴对称的EgG

（3）计算A8C的面积.

25.（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准

备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒

乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;

购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请

你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.

26.如示例图将4x4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4x4

的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分

法为相同划分法）.

示例图

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】A.l+∣=^±^≠-2-,故A不成立；

ababa+b

ababαɪ4一

B.-r-ʒ-=-~-=--，J故B成立；

ab-bb[a-b）a-b

2

C.不能约分，故C错误；

2a+b

aa,

D.=--------------------,故D不成立.

-a+ba-b

故选B.

2、A

【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可.

【详解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故该选项符合题意，

B∙AB+AC=BC,不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题

意，

C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，

D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，

故选A.

【点睛】

此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关

系.熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

3、A

【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反

数，（）的平方根是（），负数没有平方根.

【详解】解：♦.•负数没有平方根，

.∙.若X没有平方根，则X的取值范围为负数.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平

方等于α,则这个数叫做α的平方根.

4、D

【解析】试题分析：由题意得，a-l≥O且LaNO,

所以，a≥l且a≤l,

所以，a=l,

b=0,

所以，a+b=1+0=1.

故选D.

考点：二次根式有意义的条件.

5、D

【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，然后利用外围周长=4x(8。+AD)即可求

由题意可知CD=2AC=I2

•；NBCD=90°,BC=5

:∙BD=√CZ)2+BC2=√122+52=13

.∙.风车的外围周长是4χ(8O+AZ>)=4χ(13+6)=76

故选：D.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.

6、D

【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内

错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断.

【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；

B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；

C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；

D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题.

故选D.

考点：命题与定理.

7、B

【分析】分式方程两边乘以最简公分母X(X+1)去分母即可得到结果.

【详解】分式方程B-W=I去分母得：3(x+l)-f=χ(χ+ι),

故选：B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.

8、C

【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最

后对方程的根进行检验.

详解：去分母可得：X—2=2(χ-1),解得：x=0,

经检验：x=0是原方程的解，J.分式方程的解为x=0,故选C.

点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型.去分母是解分式方程的关

键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根.

9、A

【分析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMLBG根据勾股定理求

得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.

【详解】解：连接AM,

VAB=AC,点M为BC中点,

ΛAM±CM(三线合一)，BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

ΛBM=CM=3,

在RtAABM中，AB=5,BM=3,

22

.∙•根据勾股定理得：AM=yJAB-BM

=√52-32

τ,1I

又SAMC=-MN∙AC=-AM∙MC,

Δ22

AMCM

ΛMN=

AC

_11

~~.

5

故选A.

【点睛】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等

于两条直角边的乘积除以斜边.

10、D

【分析】三角形的三边分别为a、b、c,如果4+户=c2,那么这个三角形是直角三

角形.

【详解】A.32+42=5∖能构成直角三角形；

B.152+82=172,能构成直角三角形；

C.52+122=132.能构成直角三角形；

D.112+122≠15∖不能构成直角三角形；

故选：D.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.

11、D

【分析】由(X+2y)(2x-6一1)的结果中不含孙项，可知，结果中的外项系数为(),

进而即可求出答案.

【详解】V(x+2y)(2x-ky-l)

≈2x2-kxy-X+Axy-2ky^-2y

=2X2+(4-k)xy-2ky^-x-2y,

又∙.∙(x+2y)(2x-1)的结果中不含孙项，

l-k=0,解得：k=l.

故选D.

【点睛】

本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键.

12、C

【分析】过P作PFJ_AC于F,PMJ_AB于M,根据角平分线性质求出PF=PM,根

据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE=PE=2,根据含30度角的直角三角形性质

求出PF即可.

【详解】解：过点P作PFJLAC于F,PMj_AB于M,即PM是点P到AB的距离，

YAD是NBAC的平分线，PF±AC,PM±AB,

ΛPF=PM,ZEAP=ZPAM,

VPE√AB,

ΛZEPA=ZPAM,

ΛZEAP=ZEPA,

VAE=2,

ΛPE=AE=2,

VZBAC=30o,PE/7AB,

/.ZFEP=ZBAC=30o,

VZEFP=90o,

1

ΛPF=-PE=I,

2

ΛPM=PF=I,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角

平分线性质等知识点的综合运用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、75°

【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可.

【详解】解：・・・bC〃DE,

工NFCB=NE=3。。,

•；/AFC=NB+NFCB,ZB=45o,

：•ZAFC=45o+30o=75o,

故答案为75°.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14、1

Λ>,+2x÷2y.fx+3y=O,

【详解】原式=一--------^∙(zx+y)=盯+2x+2y,方程组C:C的解为

x+y[2x+3y=3

x=3

,,当x=3,y=-l时，原式=—3+6-2=1

Iy=-I1

15、2

【分析】根据2="<君<囱=3，得出X可取的最大整数是2

【详解】V2=√4<√5<√9=3

.∙.X可取的最大整数是2

【点睛】

本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出X的最大整数值

16、2.1

【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般

有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

17、25。或40。或10。

【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,

再求出NBDC,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【详解】由题意知aABD与ADBC均为等腰三角形，

对于aABD可能有

φAB=BD,此时NADB=NA=80。，

ΛZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100o,

ZC=ɪ(180o-100o)=40°,

2

②AB=AD,此时NADB=L(ISOo-ZA)=—(180o-80o)=50°,

22

.∙.ZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130o,

ZC=ɪ(180o-130o)=25o,

2

@AD=BD,此时，ZADB=180o-2×80o=20o,

ΛZBDC=180o-ZADB=180o-20o=160o,

ZC=-(180o-160o)=10o,

2

综上所述，/C度数可以为25°或40°或10°

故答案为25。或40。或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

C13

18、—

5

【分析】由翻折的性质得到A尸=40=13,在MZVlB厂中利用勾股定理求出8户的长,

进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长.

【详解】解：•••四边形ABC。是长方形，

ΛZB=90o,

V△/!Ef■是由aAOE翻折，

/.AD=AF=13,DE=EF,

在RtZXAB尸中，A尸=13,AB=5,

；.BF=y∣AF--AB2=Jl69-25=12,

ΛCF=BC-BF=13-12=1.

,.,EF2=ECi+CF2,

ΛEF2=(5-EF)2+1,

13

故答案为：y.

【点睛】

本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的

性质.

三、解答题(共78分)

19、√3.

【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数,

约分、化简，最后代入特殊值解题即可.

2

β—4/7+4(α+2)2

【详解】解：原式=-^X

(tz+2)(。—2)

(α—2)^<7+2

=---------X------

α+2a—2

=a-2,

当a=2+J^时，原式=2+Λ∕5'-2=.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公

式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

20、(1)详见解析；(2)NBDC=I30°

【分析】(1)利用等腰三角形等边对等角的性质求得NABC=NAC3=40°,利用角

平分线的定义求得NABz)=NDBC=20。，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质

求得NAJD6=NZMB=80°,从而求得NC4D=20°,使问题得证；

(2)延长AZ)到点E,使得M=BC,根据SAS定理证明SBCMACAE,从而得

到CD=CE,/BDC=ZACE,设KDE=4CED=a,贝!|

NBDC=NACE=Io0。+。，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题

得解.

【详解】(1)∙；AB=AC,Zfi4C=l∞o

.∙.NABC=ZACB=40。

VB。平分NABC

：.ZABD=/DBC=20。

VBD=AB

：.ZADB=ADABSOO

：.ZCAD20°

：.ZCAD=ZDBC;

(2)延长Az)到点E,使得AE=BC,连接CE,

VBD=AB=AC,/CAD=NDBC

Λ^DBC=∖CAE（SAS）

；.CD=CE,ΛBDC=ZACE

.∙.NCDE=NCED

设/CDE=NCED=a

'：ZADB=80o.∙.ZBDE=1OOo

.∙.NBDC=ZACE=100。+。

Λ20o+100o+α+α=180o

.*.c（=30°

ΛZBDC=130o.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确

添加辅助线构造全等三角形是解题关键.

21、（l）m=5,n=5；（2）①见解析；②士叵：（3）当P、Q在移动过程中线段MN

3

的长度不会发生变化，它的长度为巫.

2

【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题.

（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明ACOEgACNQ和AECP丝Z^QCP,由

PQ=PE=OE+OP,得出结论；

②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形

CFGH,贝!|CE=SR,CF=GH,uE⅜∆CEN^∆CE,O>fD∆E,CF^∆ECF,得EF=EH

设EN=x,在Rt∆MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE,

则SR与CE相等，问题得解；

（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出

MN的长即可；如图4,过P作PD〃OQ,证明APDF是等腰三角形，由三线合一得：

DM=ɪFD,证明APNDgZlQNA,得DN=LAD,则MN=LAF,求出AF的长即

222

可解决问题.

【详解】解：(1)V√^+∣5-m∣=0,

Λn-5=0,5-m=0,

∙'∙m=5,n=5；

(2)①如图1中，在Po的延长线上取一点E,使NQ=OE,

VCN=OM=OC=MN,ZCOM=90o,

J四边形OMNC是正方形，

ΛCO=CN,

VZEOC=ZN=90o,

Λ∆COE^∆CNQ(SAS),

ΛCQ=CE,ZECO=ZQCN,

VZPCQ=45o,

ΛZQCN+ZOCP=90o-45o=45o,

JZECP=ZECO+ZOCP=45o,

ΛZECP=ZPCQ,

VCP=CP,

ΛΔECP^∆QCP(SAS),

ΛEP=PQ,

VEP=EO+OP=NQ+OP,

ΛPQ=OP+NQ;

②如图2中，过C作CE〃SR,在X轴负半轴上取一点E。使OE'=EN,得平行四边

形CSRE,且ACENHCEg,贝!]CE=SR,

过C作CF〃GH交OM于F,连接FE,得平行四边形CFGH,贝IJCF=GH=九5,

2

VZSDG=135o,

ΛZSDH=180o-135o=45o,

ΛZFCE=ZSDH=45o,

ΛZNCE+ZOCF=45o,

VΔCEN^ΔCErO,

ΛZErCO=ZECN,CE=CES

ΛZErCF=ZE,CO+ZOCF=45o,

.∖ZErCF=ZFCE,

VCF=CF,

Λ∆E,CF^∆ECF,

ΛET=EF

在RtACOF中，OC=5,FC=2公，

2

由勾股定理得：OF=J氟叵.-52=2

於2J2

ΛFM=S----=一，

22

设EN=x,贝!∣EM=5-x,FE=E，F=X+』，

2

则(x+2)2=(2)2+(5-χ)2,

22

解得：x=∣∙,

3

5

.,.EN=-,

3

2

-5√10

由勾股定理得：CE=.52+

一_3-

ASR=CE=

3

(3)当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化.

理由：如图3中，过P作PD〃OQ,交AF于D.

VOF=OA,

二ZOFA=ZOAF=ZPDF,

ΛPF=PD1

VPF=AQ,

PD=AQ,

VPM±AF,

1

ΛDM=-FD,

2

VPD//OQ,

.∙.NDPN=NPQA,

；NPND=NQNA,

Λ∆PND^∆QNA,

ΛDN=AN,

1

.,.DN=-AD,

2

,1,11

ΛMN=DM+DN=-DF+-AD=-AF,

222

YOF=OA=5,OC=3,

ΛCF=4,

ΛBF=BC-CF=5-4=1,

2222

.∙.AF=y∣BF+AB=√l+3=√10，

,MN=LAF=®,

22

.∙.当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为巫.

2

【点睛】

本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与

判定，非负数的性质以及勾股定理等；知识点较多，综合性强，第(2)问中的两个问

题思路一致:在正方形外构建与ACNQ全等的三角形,可截取OE=NQ,也可以将ACNQ

绕点C顺时针旋转90。得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型.

22、(1)原分式方程的解为x=l；(2)原分式方程的解为X=0.

【分析】(1)、(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，

经检验即可得到分式方程的解；

【详解】(1)解：两边同乘(x+l)(x+3),得

x+3=2(x+l)

解得X=I

检验：当X=I时，(x+l)(x+3)≠0

所以，原分式方程的解为X=I

(2)解：两边同乘(2x—同(2x+l),得

(2x+1)(2X+1)=2+(2x+l)(2x-1)

(2Λ+1)2=2+4√-l

解得X=O

检验：当x=l时，(2x-l)(2x+l)≠0

所以，原分式方程的解为X=O.

【点睛】

本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根.

23、(l)a=2,b=-5；(2)ab,-1.

【解析】(1)根据非负数的性质，可以求得a、b的值；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【详解】⑴：J^≡I+(b+5)2=0,

Λa-2=0,b+5=0,

解得，a=2