2023-2024学年人教A版必修第一册 一元二次不等式的应用作业

作业（十五）一元二次不等式的应用

[A组基础合格练]

一、选择题

1.（2023•广东佛山月考）不等式分21的解集是（）

A.B.{x|-j<%<|]

C.^x|—|<x<3jD.<|j

2.（2023・广东广铁一中月考）若不等式（@-2）x2+2（@—2）“一4〈0对一切在1?恒成立，则

a的取值范围是（）

A.aW2B.-2WHW2

C.—2<aW2D.水一2

3.若集合/={x|—1W2X+1W3},8={M爱工°卜则4C8等于（）

A.{为lWx<0}B.{^|0<jr^l}

C.{x|0Wx<3}D.{x|0WWl}

4.某服装厂生产某种风衣，月销售量x（单位：件）与售价0（单位：元/件）的关系为0=300

—2x；生产x件的成本r=500+30x元,为使月获利不少于8600元,则月产量x需满足（）

A.55W_s<60B.60W&W65

C.65^^70D.70WxW75

5.（多选）若不等式al+ax—4〈0的解集为R,则实数a的取值可以是（）

A.-10B.-8C.0D.2

二、填空题

6.若关于x的不等式窜>0的解集为{x|x<—1或x>2},则实数a=.

7.若集合/={x|aV—ax+l〈O}=。，则实数a的取值集合为.

8.已知命题0：VxGR,ax~+ax+l>0为真命题，则实数a的取值范围是

三、解答题

9.（2023•山东禹城市综合高中月考）在①（2a—l）x+a?—a<0,

②系一2ax+a~—1<0,

③x?—（a+1）x+a<0（a>l）

这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数a的取值范围.

已知0:0〈0,q：，且。是°的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

[B组能力过关练]

10.（2023•山东东营市第一中学月考）“不等式v—x+山〉0在R上恒成立”的充要条件是

（）

A.ni>-B.nK-

44

C.成1D./n>l

11.若x>0,y>0,且。工=1,x+2y>/+7力恒成立，则实数〃的取值范围是（）

%y

A.{必|一8〈欣1}

B.{同水一8或刃>1}

C.{加冰一1或切>8}

D.{同一1〈冰8}

12.（多选）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台时又需可变成本

0.25万元，市场对此商品的年需求量为500台，销售收入函数为R（x）=5x—12（万

元）（0W后5）,其中x是产品售出的数量（单位：百台），则下列说法正确的是（）

A.利润y表示为年产量x的函数为y=0.5/+4.75x—0.5（0WxW5）

B.当年产量为475台时企业所得的利润最大，为塞万元

C.当年产量xd{x|0.11W后48}（单位：百台）时，企业不亏本

D.企业不亏本的最大年产量为500台

13.如果关于x的不等式舒>0的解集是{x|-lVx<3},则不等式妥<0的解集为

14.已知关于x的不等式X，—RX+〃>0,其中〃为参数.

（1）若该不等式的解集为R，求加的取值范围；

（2）当x>l时，该不等式恒成立，求力的取值范围.

[C组拓广探索练]

15.某地区上年度电价为0.8元/kw•h,年用电量为akw•h.本年度计划将电价降低到0.55

元/kw•h至0.75元/kw•h之间，而用户期望电价为0.4元/kw•h.经测算，下调电价后新

增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为").该地区电力的成本价为

0.3元/kw,h.

(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

(2)设4=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?

作业(十五)

1.B2.C3.B4.C

5.ABC[不等式笳+ax—4<0的解集为R,

当a=0时，不等式为一4〈0,恒成立，所以a=0符合题意；

当aWO时，aV+ax—4〈0的解集为R,

则抛物线y=af+ax—4的开口只能向下，且△〈()，即[4_,解得一16<a〈0,

(△—a+16a<(J

综上，a的取值范围为一16〈aW0.故选ABC.]

6.2[£90o(x+l)(x—a)〉0,又由不等式解集的端点值是对应方程的根可知a=2.]

7.{a|0WaW4}[①当a=0时，满足题意；

②当aWO时，应满足解得0〈aW4.

two,

综上可知，a的取值集合为{a|0WaW4}.]

8.(a|0<a<4][当a=0时，1〉0为真命题，符合题意；

当aWO时，要使VxGR,a/+ax+l〉0为真命题，则对应的抛物线开口向上且与x轴没有

交点，

可得]a>0,=0全〈4.

la2-4a<0

综上可得实数3的取值范围是{a|0W水4}.]

9.解：由命题,：号<0,得到一3〈水4,规定集合4={x|—3<X<4}.设°对应的X的范围

即为集合8

因为夕是O的必要不充分条件，

所以8A.

选条件①步一(2a—l)x+才一水0.

由/—(2a—1)x+a—a<0可解得：

a-KXa.

因为6A,只需卜一12-3,且等号不能同时取得，解得：-2WaW4,

即实数a的取值范围为{a|-2WaW4}.

选条件②3—2ax+才一1X0,

由x—2ax-\-a—1<0可解得：

a—l〈x〈d+1.

〃一1>—3

一’且等号不能同时取得，解得：—2WaW3,

(a+1<4,

即实数a的取值范围为面一2WaW3}.

选条件③/—(a+l)x+水0(@>1).

由?一(a+1)x+水。(〃〉1)可解得：1<水/

(1>-3,

因为8A,只需1a<4,解得!XaW4,

(a>1,

即实数a的取值范围为31<^4).

10.A「・,不等式x+必>0在R上恒成立,

/.A=(―I)2—4TZ<0,解得力〉工，

4

又,：ni>L,A=l—4加0,则不等式x+力>0在R上恒成立，

4

・・・'”>；”是“不等式x+苏。在R上恒成立”的充要条件，故选A.]

4

11.A[由基本不等式得x+2p=(2+工)(%+2y)=9+5+4三2隹1+4=8,

\xyjxy-Jxy

当且仅当?=2(x,y>0),即当x=2y时，等号成立，所以，x+2y的最小值为8.

由题意可得神+7加(％+2y)minSPni+7zz7—8<0,解得一8<加1.

因此，实数〃的取值范围是{力|—8(欣1},故选A.]

12.BC［当0WxW5时，y=(5%—1%2)—(o.5+0.25x)=-0.5步+4.75x—0.5；当x>5

—0.5%2+4.75%—0.5,0<%<5,

时，y=〃(5)—(0.5+625x)=12—故尸故A错误;

12--,%>5,

4

当0WW5时，y=-l(x--)2+—,故%ax=竺，此时x=4.75；当x>5时，水12—工义5

=10.75〈答，故当年产量为475台时年利润最大，最大为翳万元，故B正确;不亏本即y'O,

当0W^5时,y=-0.5/+4.75x—0.5N0,解得0.11WK5；当x>5时，尸12—0.25x20,

解得5QW48,故0.11WK48时，企业才不亏本，故C正确，D错误.故选BC.]

13.三或%>斗[因为竺匚>0等价于(ax—1)(x+6)>0,而(ax—1)(x+6)=0的

两根为匕-b,因为不等式解集为3—l<x<3},故可得a<0,且工=—1,—6=3,则a

aa

=—1,6=—3；则巴上1<0即卫皇<0,等价于(2x+3)(2x—1)>0,解得

2x-b2x4-3

[x|x<一|或%>|・]

14.解：(1)由题意得力2—4派0,解得0〈水4.

・••力的取值范围为{m\0〈欣4}.

⑵当x>l时，x—1>0,

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