福建福州某中学2022-2023学年高二年级下册学期学业水平考试数学模拟试题

福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期学业水平考试

数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合人={-1,0,1,2),8={0,1,2,3),则Ac8=()

A.{0,1,2)B.{1,2,3)

C.{-1,3}D.{-1,0,1,2,3}

2.函数〃©=一二+4的定义域是(

x-2

A.[0,2)B.[0,+oo)

C.(2,+=o)D.[0,2)1(2,―)

3.是"lnx<0”成立的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知a为第三象限角，且cosa=q,则tana的值为（）

12r1212r

A.——B.—C.——D.

1355

5.下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）

A.y=（B.y=lg|x|

C.y=tanxD.y=x3

6.用分层抽样的方法，从某中学3000人（其中高一年级1200人，高二年级1000人,

高三年级800人）中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的

人数为（）

A.24B.27C.30D.32

7.已知复数z满足(z+i)(l-i)=l+i,则|z|=()

A.0B.1C.73D.2

8.已知向量。=(2,4)8=(-3,2),且a/b，则4的值是()

44

A.-3B.—C.3D.

33

9.若圆锥的侧面积为2兀，底面积为兀，则该圆锥的体积为（）

C.3兀D.叵

A.yB.

3

10.要得到函数），=sin（2x-1）的图象,

只需将函数"sin2x的图象（）

A.向左平移个单位长度B.向右平移B个单位长度

6

C.向左平移g个单位长度D.向右平移（个单位长度

11.已知|4=log30-3,b=3°3,c=o.3°\贝IJ()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

12.已知_MC中，a=4,b=40A=30。，则B等于()

A.30°B.60°

C.60°或120。D.30°或150°

13.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球

C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球

14.设也〃是两条不同的直线，d尸是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）

A.若帆_La,nila,则/%_!_〃B.若m//a,mlIp,a\/3=n,则/%〃〃

C.若a〃夕，mlla,则m///D.若〃z_La,雇工0,mlIn,则a〃夕

13

is.若正数x,y满足一+—=i,则孙的最小值是（）

yx

A.24B.28C.12D.26

二、多选题

16.下列函数是奇函数且在（0,"）上单调递减的是（）

A.y=-x3B.y=xC.y=iog|xD.y=-

2X

17.下列函数中最小值为2的是（)

y=\lx+i-|--yj=r(x>-l)

A.y=X4--B.

xx+1

C.y=V?+3+-y===4/c、

D.…+K"2)

18.已知函数/(%)=Asin(⑺+e)A>0,67>0,|^|的部分图象如图所示，则（）

试卷第2页，共4页

B.f(x)的图像关于点信0b寸称

C.f(x)的图像关于直线x=对称

D.函数/卜+巳)为偶函数

19.某学校高三年级有男生640人，女生360人.为获取该校高三学生的身高信息，采

用抽样调查的方法统计样本的指标值(单位：cm),并计算得到男生样本的平均值175,

方差为36,女生样本的平均值为165,方差为36,则下列说法正确的是()

A.若男、女样本量分别为64,36,则总样本的平均值为171.4

B.若男、女样本量分别为64,36,则总样本的方差为36

C.若男、女的样本量都是50,则总样本的平均值为170

D.若男、女的样本量都是50,则总样本的方差为61

三、填空题

20.已知当z=l+i,则；

21.已知向量〃满足时=卜|=2,且旭.“=_2&,则,"，〃夹角为.

22.某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人.

为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的

样本，应抽取超过45岁的教职员工20人,抽取的不超过45岁的救职员工y人,则x+y=

人.

23.若函数/*)=工+4是奇函数，则。=___.

3+1

四、解答题

24.如图，在正方体ABC。-A4GA中，点瓦尸分别是棱3稣。。的中点.求证:

(1)B。〃平面AEF；

(2)E尸工平面ACC/.

25.已知函数f(x)=2sinxcosx+sin(2x+]).

(1)若xeR,求，(x)得最小正周期和单调递增区间;

(2)设四呷,求“力的值域•

已知函数/")=以-4其中。力为非零实数,出卜-；J(2)T

26.

X

(1)判断函数的奇偶性，并求“力的值;

(2)用定义证明f(x)在(0,+e)上是增函数.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.A

【分析】利用交集的定义运算即可

【详解】VA={-1,0,1,2},B={0,1,2,3},AAnB={0,1,2),

故选：A

2.D

【分析】根据分式分母不为零、偶次根式被开方数非负可得出关于x的不等式，进而可求得

函数的定义域.

【详解】要使原函数有意义，则［C，即X3O且XW2.

［x-2片0

二函数+«的定义域是［0,2)J(2,K).

x-2

故选：D

3.C

【分析】由对数函数的性质判断题设条件间的推出关系，结合充分、必要性定义确定答案.

【详解】当0<x<l时，则有lnx<0成立，充分性成立：

当lnx<0时，则有0cxe1成立，必要性成立.

故"0<x<1”是“Inx<0”成立的充分必要条件.

故选：C

4.B

【分析】由同角三角函数的平方关系可得sina,再由同角三角函数的商数关系即可得解.

【详解】为第三象限角，且cosa=-5,

•■A------12

..sina=-vl-cosa=---,

13

_12

山sinan12

故tana=----=—=—.

cosa5

"13

故选：B.

5.A

【分析】根据反比例函数、对数函数、正切函数和幕函数图象可得结论.

【详解】对于A,y=:图象关于y=x、坐标原点(0,0)分别成轴对称和中心对称，A正确；

答案第1页，共9页

对于B,y=lg|x|为偶函数，其图象关于丫轴对称，但无对称中心，B错误；

对于C,y=tanx关于点(£,O)(keZ)成中心对称，但无对称轴，C错误；

对于D,丫=/为奇函数，其图象关于坐标原点(0,0)成中心对称，但无对称轴，D错误.

故选：A.

6.B

【分析】由题意求出样本容量，再利用分层抽样的定义求解即可

【详解】解：设从三个年级中共抽取X人，则黑x=18,解得x=45,

则从高二和高三年级共抽取的人数为笔黑2x45=27,

3(X)0

故选：B

7.A

【分析】根据复数除法公式，求解z,再求回.

【详解】因为(z+i)(l—i)=l+i,

所以2=罟-1=行幺^^一i=i-i=0,所以|z|=0.

1-1(1+1){1-1)I1

故选：A.

8.C

【分析】根据向量垂直列方程，从而求得4的值.

【详解】由于416,所以2x(_3)+/Lx2=22_6=(U=3.

故选：C

9.D

【分析】设圆锥底面圆的半径为r,母线长为I,由侧面积、底面积建立方程，可解出r=1,/=2,

即可计算高，最后算出体积

【详解】设圆锥底面圆的半径为「，母线长为/,由侧面积加*=2兀，底面积兀产=兀，解得

r=l,/=2,

所以圆锥的高为7?。=6,于是圆锥的体积为V='X”X6=3上

33

故选：D.

10.B

答案第2页，共9页

【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可.

【详解】y=sinl2x-1=sin2(X--

只需将y=sin2x的图象向右平移B个单位长度即可.

6

故选：B.

11.B

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“中间数”比较大小即可.

3

【详解】a=log30.3<log3l=0,1=3。3>3°=1,0<c=0.3°<0.3°=1,

所以avcv).

故选：B

12.C

【分析】根据已知条件利用正弦定理直接求解即可

【详解】在一ABC中，。=4,b=46，A=30°,

a_b44G

由正弦定理得解得sinB=—，

sinAsinBsin30°sinB2

因为0°<8<150°,

所以8=60。或3=120。,

故选：C

13.B

【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.

【详解】解：对于A,事件：”至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对

立，故A错误；

对于B,事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个

球时还有可能是两个都是白球，

所以两个事件互斥而不对立，故B正确；

对于C,事件：“至少有一个白球''与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是

互斥的，故C错误；

对于D,事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球''可以同时发生，即“一个白球，

一个红球“，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.

答案第3页，共9页

故选：B.

14.C

【分析】根据线面平行、面面平行、线面垂直的相关命题依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,nila,..•存在直线/ua,使得〃/〃；又机_La,.,.6_L/,A

正确；

对于B,.a//a,•,・存在直线/ua,使得/〃s，又a"=〃，「.〃/〃，mlIn,B正确；

对于C,若加//a,allp,则机//〃或mu尸，C错误；

对于D,mLa,m"n,:.n工a,又n工0,:.aH/3，D正确.

故选：C.

15.C

【分析】由题意可得x+3y=孙，利用基本不等式可整理得号22国，即可求解

13

【详解】由一+二=1可得x+3y=外,

yx

因为x>0,y>0,所以x+3y225y5^,

所以孙22在豆，解得砂212,

当且仅当x=3y=6时，取等号，

故外的最小值是12,

故选：C

16.AD

【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性的判断即可求解.

【详解】y=-3,y=x，彳J■是奇函数，y=l°glX非奇非偶函数，

X2

y=-V在（0,+8）单调递减，y=x在R单调递增，y=：在（0,+8）上单调递减，y=10g：x在

（0,+8）单调递减，

故既是奇函数，又在（。,+8）单调递减的函数有>=-》3和〉=一，

故选：AD

17.BD

【分析】结合基本不等式求得正确答案.

【详解】对于A选项，x=-1时，y=-2,所以A选项错误.

答案第4页，共9页

对于B选项,y=x+14—[\/x1—/=2,

Vx+1VVx+T

当且仅当同=看时等号成立，B选项正确.

对于C选项，y=J70+〒^之2,>/?三•开二二2,

&+3V4+3

由于&+3=-=!=,X2+3=\,x2

-2无解，所以等号不成立,故C选项错误.

>Jx2+3

44I4―

对于D选项，y=x+----=x+2+------2>2.(x+2]-------2=2,

K+2x+2Vx+2

4

当且仅当、+2=U'x=°时等号成立'所以0选项正确・

故选：BD

18.ABC

【分析】对A：根据图象求出解析式；对BC：求出/(x)的对称中心与对称轴验证即可；对

D：求出小+e)解析式判断是否为偶函数.

【详解】对选项A,〃x)a=3,A>0,所以A=3.

因为5屋-(-国=个，所以7=兀，(y=2,/(x)=3sin(2x+e).

又因为/(S)=3sin(]+e)=0,所以三+Q=E,*=_1+E,kwZ.

因为|同<5,所以。=4，即f(x)=3sin(2xj),故A正确.

对选项B,令2x-==E,解得》=四+4兀，keZ,

362

所以/(x)的图像关于点(用对称，故B正确.

7T7T57rk.

对选项C,^2x---=—+lai,解得x=---1—71,AeZ,

32122

所以/(X)的图像关于直线》=/57对r称，故C正确.

对选项D,/(x+^=3sin2x,

因为g(x)=3sin2x,定义域为R,g(-x)=3sin(-2x)=-3sin2x=-g(x),

所以/[为奇函数，故D错误.

故选：ABC

答案第5页，共9页

19.ACD

【分析】根据平均数、方差公式计算可得.

【详解】若男、女样本量分别为64,36,

则总样本的平均值为175x*36=[714,

64+36

总样本的方差为亮x[36+(175-171.4)[+盖x[36+(165-17l.4)[=59.04

故A正确，B错误；

若男、女的样本量都是50,则总样本的平均值为175x：?+：fx50=I7。,

50+50

总样本的方差为

故C、D正确；

故选：ACD.

20.V5

【分析】直接根据复数的乘法运算以及复数模的定义即可得到答案.

【详解】1—iz=1—i(l+i)=2—i,11—iz|=|2—i|=y/5.

故答案为：6

3兀

21.

T

【分析】根据数量积的性质求夹角余弦值，即可求得加，〃夹角大小.

【详解】加，〃夹角余弦值8$加,"=:，=。£=-*,又(皿〃)€[0,可，所以〃2,〃=学,

川2x22'/4

即〃7,〃夹角为手.

4

故答案为：当.

4

22.510

【分析】直接根据条件列方程求解.

【详解】根据条件学校共有教职员工800人，抽取一个容量为50的样本，

x+320=800x=480

，解得

20+y=50y=30

:.x+y=510.

答案第6页，共9页

故答案为：510.

23.--

2

【解析】由函数/(X)是奇函数，得到/(0)=志+。=0,即可求解，得到答案.

【详解】由题意，函数〃力=±+。是奇函数，所以〃0)=±+。=0,解得。=-；,

当4=-；时，函数满足/(r)=—/(x),

所以a=——.

2

故答案为：-3.

24.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)易证得四边形BDFE为平行四边形，可知BD//EF,由线面平行的判定可得结

论；

(2)由正方形性质和线面垂直性质可证得BO_LAC,M1BD,由线面垂直的判定可得

3。/平面ACC/，由EF//BD可得结论.

【详解】(1)E,尸分别为84的中点，BB,=DD,,BBJIDD、,

：.8E//QF且BE=DF，，四边形BDFE为平行四边形，；.BD//EF,

又EFu平面AEF,8£><2平面4£尸，.1B。//平面AEF.

(2)四边形A8CD为正方形，：.BD±ACEF//BDBD工EF；

.AAJ-平面ABCD,BDu平面ABC。，，AA.LBDEF//BDAA.LEF,

又ACC4A=A,<=平面AC£A,

EF_L平面ACGA

25.(1)最小正周期为加，单调递增区间为伙乃-苧,4万+刍，kwZ；(2)[1,0]

【分析】(1)利用诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数/(X)化简，从而可求出函数

fM的最小正周期，再用整体法求出其单调递增区间即可；

(2)由求出