江西省萍乡市2022-2023学年高二年级上册期末考试数学试题

江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知Cf=C；"i,则m等于（）

A.1B.3C.1或3D.1或4

2.若直线4：or+3y+2=0与直线4：x-（a+l）y+a=O垂直，则实数”=（）

33

A.0B.1C.—D.—

42

3.从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的

情况下，乙也被选中的概率为（）

A.\B.-C.|D.-

2535

4.已知耳匕是双曲线£-±=1（〃>0）的两个焦点，若双曲线的左、右顶点和原点把线

CT3

段帆用四等分，则该双曲线的焦距为（）

A.1B.2C.3D.4

5.在正四棱柱A6C。-A4GA中，AB=BC=^,AA,=\,则异面直线AR与。耳所

成角的余弦值为（）

A.更B.还C.也D.一立

55

6.过圆了2+/一2工一分=0上一点尸（3,3）的切线方程为（）

A.2x—y+9=0B.2x+y-9=0

C.2x+y+9=0D.2x-y-9=0

7.抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1,点P是准线1上的动点，若点A在抛物线

C上，且|AF|=10,则|尸山+|尸0|（O为坐标原点）的最小值为（）

A.V13B.2屈C.3>/13D.4屈

8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺，

某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示.该伞的伞面是一个半

径为26的圆形平面，圆心到伞柄底端距离为2,当光线与地面夹角为30。时，伞面在

地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率e=

()

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二、多选题

9.下列结论正确的是（）

A.若随机变量X服从两点分布，P（X=l）=g,贝|E（X）=g

B.若随机变量y的方差£>（丫）=2,则。（3丫+2）=8

C.若随机变量J服从二项分布则尸（4=3）=；

D.若随机变量"服从正态分布N（5,/）,「（”2）=0.1,则尸（2<”8）=0.8

10.已知（x+2）（2x-l）4=%+4x+a2x2+a3x3+a4x4+%x',则下列结论正确的是（）

A.%=2B.%+4+L+%=32

C.4=15D.^o+6f2+a4=42

11.如图，四边形A6C0为正方形，平面PCDJL平面A8CO,且V就为正三角形，CD=2,

M为8C的中点，则下列命题中正确的是)

B.AW〃平面PCZ)

直线AM与PC所成角的余弦值为咚

C.D.二面角C—PD—M大小为g

6

12.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为尸，点A8在抛物线。上，且A8都在尢轴

的上方，/OFB=2/OE4=7（O为坐标原点），记F员M9E4的面积分别为鸟凡,

则（）

A.直线4?的斜率为且B.直线A8的斜率为且

32

试卷第2页，共4页

c.5,-S2=D.S|-S?=g

63

三、填空题

13.若圆G：(x-iy+y2=i与圆G：(X-4)2+/=，(厂>0)外切，贝ljr=.

14.在空间直角坐标系中，a=(2x-4,x\-4),1=(-l,Y,l),若。/流，则实数x=

15.从数字L2,3,4,5,6,7,8,9中任选4个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上

的数字之和为5,则这样的偶数共有个.

16.已知双曲线C:J-，=l(a>08>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,A,B是C上关

于原点对称的两点，M是C上异于A,B的动点，直线的斜率分别为匕,&”若

14K42,则与的取值范围为.

四、解答题

17.已知直线/过点且.

在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.

①与圆(x+l)2+y2=5相切；②倾斜角的余弦值为手；③直线/的一个方向向量为

a=(-2,-4).

(1)求直线/的一般式方程；

(2)若直线/与曲线。:/+丫2-68-2丫+6=0相交于两点，求弦长|MN|.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.某职业学校为了了解毕业班学生的操作能力，设计了一个考查方案：每个考生从6

道备选题中一次性随机抽取3道选题，按照题目要求正确完成，规定：至少正确完成其

中2个选题方可通过.6道备选题中，考生甲有4个选题能正确完成,2个选题不能完成；

考生乙每个选题正确完成的概率都是2,且每个选题正确完成与否互不影响.

(1)分别求甲、乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列(列出分布列表)；

(2)请分析比较甲、乙两位考生的操作能力.

19.如图，在直三棱柱ABC-A8c中，V48c是等边三角形，A8=A4,=2,。是棱4B

的中点.

试卷第3页，共4页

B

(1)证明：平面ACQ，平面ABB/；

(2)求锐二面角。-A。-A的余弦值.

20.安排6名教师AB,C,。及尸到甲、乙、丙三个场馆做志愿者.

(D有14个相同的口罩全部发给这6名教师，每名教师至少发两个口罩，共有多少种不

同的发放方法？

(2)每名教师只去一个场馆,每个场馆至少要去一名教师，且A8两人约定去同一个场馆,

共有多少种不同的安排方法？

21.如图，在四棱锥中，尸4,平面450底面ABCD是边长为2的正方形，

PA=2,G为CD的中点，是棱尸£＞上两点(尸在E的上方)，且即=&.

⑴若DE*，求证：BFP平面AEG；

2

(2)当点尸到平面AEC的距离取得最大值时，求DE的长.

22.已知椭圆C的左、右焦